河北省名校联合体2026届高三上学期仿真模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省名校联合体2026届高三上学期仿真模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.已知函数则（）A.0 B.1 C. D.4.数学与建筑的结合造就了许多建筑艺术品，如西安交通大学的校门就是充满数学之美的建筑物，如图．若将该大学的校门内轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成双曲线的一部分，且点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.5.某校高三学生一次数学考试(满分150分，及格90分)的成绩近似服从正态分布，若该校共有1000名高三学生参加考试，且，则估计该校这次数学考试的及格人数为（）A.140 B.220 C.280 D.4406.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列，则数列的公差为（）A. B. C.1 D.37.第五届世界生物圈保护区大会于2025年9月在杭州举办，大会围绕生物圈保护区相关议题展开研讨，对推动全球生态保护和可持续发展具有重要意义．某生物圈保护区内的某种濒危鸟类的数量逐年增长，其数量N(单位：只)与年份t(t=0表示2020年)的关系满足其中为2020年的初始数量．已知2025年该鸟类的数量约为600，则2020年该鸟类的初始数量约为（）参考数据：A.343 B.360 C.387 D.4008.已知是定义在R上的奇函数，且，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在梯形中，，．且为的中点．若，，则（）A. B.C. D.10.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙、丙、丁4位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山和龙虎山三个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，每个景点至少有一位游客前往．事件表示“游客甲前往庐山游玩”，事件表示“游客乙前往三清山游玩”，则（）A. B.C. D.事件与不独立11.如图，在正方体中，点P，Q分别为线段，上异于端点的动点，则下列结论中，可能成立的有（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.现有一组数据4，10，5，8，2，7，则这组数据的分位数为______．13.函数的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C分别为图象与x轴的交点，且为正三角形，则______．14.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，且，为抛物线上一点，为的内心，连接并延长，交轴于点，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程．（2）已知是函数的导函数，若恒成立，求的最大值．

16.如图，该几何体是由半圆锥PO和三棱锥P-ABC组合而成的，H为半圆弧AB的中点，A，B，C，H四点共面，△PAB是边长为10的正三角形，BC=8，AC=6，在半圆弧AB上取一点F，使得AF∥BC，连接PF，D，E分别为线段PA，PF的中点．（1）证明：平面ODE∥平面PBC．（2）求异面直线BH与OE所成角的余弦值．

17.在①②③，这三个条件中选择合理的一个，补充在下面的横线上，并解答．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小．（2）已知D为AB上一点，CD为△ABC的一条角平分线，且（i）求CD的值;（ii）若求△ABC内切圆的半径．

18.若对于给定的正整数正整数数列同时满足①②其中，则称数列为数列．（1）若数列为数列，证明：（2）若数列为数列，请写出所有满足条件的数列（3）已知数列为数列，求的所有可能的值．

19.已知椭圆的离心率为其左顶点为D，右焦点为F，且．过点F的直线l