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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省三门峡市义马市2025~2026学年高二上学期期末诊断性考试数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知函数,则的值为()A.-1 B.3 C.8 D.162.是等差数列,…,,,…的()A.第1013项 B.第1012项 C.第1011项 D.第1010项3.若圆,圆,则圆与圆的公共弦所在直线的方程是()A. B. C. D.4.已知等差数列的前n项和为,若,则()A.5 B.10 C.15 D.345.已知是各项均为正数的等比数列,且,是关于x的方程的两个实数根,则()A.8 B.9 C.16 D.186.已知实数满足,则的取值范围为()A. B. C. D.7.已知直线与双曲线相交于、两个不同点,点是的中点,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.设为数列的前项积,已知,则()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列求导数运算正确是()A. B.C. D.10.已知圆,点在直线上,过作圆的两条切线(为切点),则下列结论正确的是()A.的最小值为B.当轴时,四边形的面积为C.原点到直线距离的最大值为D.的外接圆恒过两个定点11.已知椭圆的方程是,为椭圆上任意一点,,分别为椭圆的左、右焦点,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A,B两点,的周长为8,则下列说法正确的是()A.B.存在点,使得的面积为1C.椭圆上存在6个不同的点,使得为直角三角形D.内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知曲线在点处的切线为,则实数的值为___________.13.双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则抛物线的标准方程为__________.14.若数列满足为常数),则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则的最大值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程.16.已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.(1)求圆的标准方程;(2)圆的方程为,若圆与圆的公共弦长为,求实数的值.17.如图,斜棱柱的所有棱长都等于2,,平面平面,.(1)在棱(包括端点和)上是否存在点,使得平面?若存在,求的长,若不存在,说明理由;(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.已知各项均为正数的数列,其前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列前项和;(3)若,求数列前项和为.19.已知双曲线:的离心率为,且过点.抛物线C:的焦点与双曲线的右焦点重合.(1)求双曲线的标准方程;(2)设直线l:与抛物线C交于A,
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