2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6≥0}A.{−2,−1,0,1,2}B.{−2}C.{−2,2}D.{2}2.若复数z满足(1+i)z=2iA.1−iB.1+iC.−1−3.已知向量a=(1,1)，b=(1,−1)，则A.1B.2C.3D.44.设函数f(x)=2|x|−A.(−∞,13)∪(1,+∞5.执行如图的程序框图，则输出的n=（）A.3B.4C.5D.66.已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)的最小正周期为π，且图象关于直线x=πA.(−π12,0)B.(π7.已知a=0.70.8，b=logA.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P在C上，点Q(3,1)A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.有一组样本数据x1,x2,…,xnA.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知函数f(x)=xA.f(x)在(−∞,0)上单调递增B.f(x)在C.f(x)的极大值为1D.f(x)的极小值为-311.已知双曲线C:x2aA.ba=2C.双曲线的焦距为25a12.下列命题正确的有（）A.若a>b>0，则ln⁡a>ln⁡bB.若C.若a>b>0，则a2>b2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tan⁡α=2，则tan14.二项式(x−115.已知直线x−y+1=0与圆(x−a)2+16.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，三棱锥体积为3，则球O四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a（1）求数列{a（2）求数列{2an}的前18.（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos⁡A=35，（1）求a的值；（2）求sin⁡B19.（12分）某工厂生产一种零件，质检部门从该厂生产的零件中随机抽取100件，测量其尺寸（单位：mm），得到频率分布直方图，已知尺寸在[10,12)的频率为0.28。（1）求尺寸在[12,14)的频率；（2）估计这批零件尺寸的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）。20.（12分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，（1）求证：BE⊥AC；（2）求二面角A−BC−E的余弦值。21.（12分）已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为（1）求点P的坐标；（2）求△P22.（12分）已知函数f(x)=xln（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=（）A.(1,+∞)B.(1,2)C.[−1,+2.若i(1+z)=2，则z=（）A.−1−iB.−1+iC.1−3.已知向量a=(2,1)，b=(2,−2)，则A.1B.2C.3D.44.设函数f(x)=ln⁡(1+x)+lnA.是奇函数，且在(0,1)上单调递增B.是偶函数，且在(0,1)上单调递减C.是奇函数，且在(0,1)上单调递减D.是偶函数，且在(0,1)上单调递增5.从6名志愿者中选4人参加四个不同的社区服务，每人参加一个社区，共有（）种不同的安排方法A.120B.240C.360D.7206.已知函数f(x)=2sin⁡(ωx−π6)（ω>0）的最小正周期为2πA.−2B.−1C.−37.已知log2⁡3=a，log3A.a+bB.abC.abD.8.已知圆x2+y2−2x−4y+1=0A.12B.2C.1D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数中，值域为ℝ的有（）A.f(x)=x3B.f(x)=2x10.已知直线l1:ax+y−1=0，A.a=1时，l1∥l2C.l1恒过定点(0,1)D.l211.关于双曲线C:yA.焦点在y轴上B.渐近线方程为y=±2xC.离心率为5D.实轴长为412.已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为2，侧棱长为5，则（）A.正四棱锥的高为2B.侧面积为4C.体积为83D.外接球半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若sin⁡θ=35，θ∈(14.已知函数f(x)=x2+2x+a在区间[−2,1]15.已知直线2x+y+m=0被圆x2+y2−2x−2y−2=016.已知函数f(x)=ex−ax四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等比数列{an}中，a（1）求数列{a（2）求数列{an}的前n18.（12分）在△ABC中，sin⁡A=3sin⁡B（1）求a,b的值；（2）求△ABC19.（12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每次投篮甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5，两人每次投篮相互独立。（1）求甲投篮2次至少命中1次的概率；（2）求甲、乙各投篮1次，恰好一人命中的概率。20.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AB=2，AD=PA=1。（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角P−BC−D的大小。21.（12分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l过抛物线C的焦点F，且与C交于A,B两点，求|AB|的最小值。22.（12分）已知函数f(x)=x（1）求f(x)的极值；（2）证明：当x>0时，x22023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷·理科数学）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|2≤x≤4}A.[1,3]B.[2,3]C.[1,4]D.[2,4]2.若复数z满足z(1−i)=2iA.−1B.0C.1D.23.已知向量a,b满足|a|=1，|bA.3B.5C.7D.34.已知α为锐角，cos⁡(α+π6A.33−410B.335.执行如图的程序框图，输出的S=（）A.21B.34C.55D.896.函数f(x)=xA.奇函数，单调递增B.奇函数，先增后减C.偶函数，单调递增D.偶函数，先减后增7.已知双曲线C:x23A.2B.3C.2D.58.已知a=20.7，b=logA.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a9.已知直线x+3y+1=0与圆x2+yA.3B.2C.2310.从5名男生、4名女生中选3人参加志愿服务，要求男、女生都有，则不同的选法共有（）A.70种B.80种C.90种D.100种11.已知函数f(x)=sin⁡(2x+φ)的图象关于点(πA.−π6B.π6C.12.已知函数f(x)是定义域为ℝ的奇函数，且f(x+2)=−f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)=x2，则A.−14B.14C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tan⁡α=3，则sin14.曲线y=x3−3x+115.已知正三棱柱ABC−A16.已知椭圆C:x2a2+y2三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知数列{an}的前n项和为S（1）求{a（2）求数列{nan}的前n18.（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=1，求△19.（12分）某产品的质量指标X服从正态分布N(μ,σ2)，从生产的产品中随机抽取100件，计算得样本均值x（1）估计μ,σ的值；（2）估计产品质量指标X在(8,14)内的概率。20.（12分）如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角P−AC−B的余弦值。21.（12分）已知抛物线C:y2=4x，直线l:y=k(x−1)与C（1）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（2）当|AB|=8时，求k的值。22.（10分）已知函数f(x)=e（1）求f(x)的最小值；（2）证明：当x>0时，ex2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷·理科数学）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−4<x≤2}，B={−2,0,1,2,4}，则A∩B=（）A.{−2,0,1,2}B.{−2,0,1}C.{0,1,2}D.{−2,0,1,2,4}2.设z=(1+2i)(2−iA.4−3iB.4+3iC.−3−43.已知向量a,b满足|a|=2，|bA.2B.10C.11D.124.函数f(x)=xsin⁡x+cosA.偶函数，先减后增再减B.奇函数，先增后减再增C.偶函数，单调递增D.奇函数，单调递减5.已知sin⁡(α−β)=13，cosA.63B.23C.36.执行如图的程序框图，输出的k=（）A.3B.4C.5D.67.已知a=ln⁡0.1，b=0.1A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a8.已知双曲线C:y2a2−A.y=±xB.y=±2xC.y=±2x9.已知直线y=kx+2与圆x2+yA.−33B.33C.10.二项式(2x−1A.-24B.-6C.6D.2411.已知函数f(x)=cos⁡2x+2sinA.32B.2C.512.已知函数f(x)的定义域为ℝ，且f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（）A.f(−12)=0B.f(−1)=0C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x,y满足约束条件{x+y≥2x−y≤2y≤214.已知α∈(0,π2)，tan15.已知正四棱锥的侧棱长为5，底面边长为2，则该正四棱锥的体积为__________。16.已知函数f(x)=ex−ax2三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知等差数列{an}（1）求{a（2）求数列{an}的前n18.（12分）在△ABC中，已知cos⁡B=45，（1）求sin⁡A（2）求边c的长。19.（12分）某学校组织垃圾分类知识竞赛，参赛学生