分式方程 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程3分式方程第五章分式与分式方程分式方程(第1课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录分母中含有

的方程叫作分式方程。特征：(1)是等式；(2)含分母；(3)分母中含有未知数。

课堂精要·梳理内容未知数课堂精练·发展能力

D

B

D

B

每行驶1km纯用电的费用6．假设杭州到北京的铁路长1487km，火车的原平均速度为xkm/h，提速后平均速度增加了70km/h，因此杭州到北京的行驶时间缩短了3h，则可列方程为

。

7．某水果店搞促销活动，对某种水果打八折出售，若用60元买这种水果，可以比打折前多买3kg。设该种水果打折前的价格为x元/kg，根据题意，可列方程为

。

A9．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度。如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12m。在绿灯亮时，小丽共用22s通过AC，其中通过BC的平均速度是通过AB的平均速度的1.2倍，求小丽通过AB时的平均速度。设小丽通过AB时的平均速度是xm/s，则可列方程为

。

10．

【综合与实践】如图所示的是学习分式方程时，老师板书的问题和两名同学所列的方程。

根据以上信息，解答下列问题：(1)小明所列方程中的x表示

，小亮所列方程中的y表示

；(2)两个方程中任选一个，写出它的等量关系。甲采摘125kg苹果所用的时间(或乙采摘75kg苹果所用的时间)甲每小时采摘苹果的质量解：小明所列方程的等量关系：甲采摘125kg与乙采摘75kg所用时间相等。小亮所列方程的等量关系：甲每小时比乙多采摘20kg苹果。(任选一个即可)11．某工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ．甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ．乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ．若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。(1)设甲队单独完成这项工程需要x天，请完成下表；

工作总量所用时间/天工作效率甲队

乙队

x＋61x1

(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程。

课堂延伸·提升素养

解：甲、乙两人做某种零件，乙每小时比甲多做15个，甲做80个的时间和乙做70个的时间加在一起恰好是6h，甲每小时可以做多少个这种零件？(答案不唯一)第五章分式与分式方程分式方程(第2课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录1．解分式方程的步骤：(1)先确定分式方程中的分式有意义的条件；(2)化：

；(3)解：

；(4)检验：

。

2．分式方程的增根：

。课堂精要·梳理内容使得原分式方程的分母为零的根把方程的解代入原分式方程的分母进行检验解这个整式方程将分式方程化为整式方程课堂精练·发展能力

B

AD

5C

－2

(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程的两边都乘(x－3)，得1－x＝－2－3(x－3)。解这个方程，得x＝3。经检验，x＝3是原分式方程的增根。所以原方程无解。(3)因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠－2。方程的两边都乘(x2－4)，得4＋(x＋3)(x＋2)＝(x－1)(x－2)。解这个方程，得x＝－1。经检验，x＝－1是原方程的根。

m<－1且m≠－2C

12

课堂延伸·提升素养

第五章分式与分式方程分式方程(第3课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录列分式方程解应用题，关键要

，合理地

，然后正确地用分式表示一些基本数量关系，找出等量关系，列出方程，求出方程的根后，不仅要检验求得的根是不是

，而且还要检验根是否

。

课堂精要·梳理内容审清题意符合题意增根设未知数课堂精练·发展能力

D2．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本价格的1.2倍。已知学校用12000元购买的文学类图书比用这些钱购买的科普类图书多100本，那么学校购买文学类图书平均每本的价格是(

)。A．20元B．18元C．15元D．10元A

A

C5．

【数学文化】《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道古题的大意是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间。设规定时间为x天，则可列方程为

。(1里＝500m)

6．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求乘高铁列车从甲地到乙地的时间。老师要求同学先用列表方式分析再解答。下面是两个小组分析时所列的表格。小组甲：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h。

时间/h平均行驶速度/(km/h)路程/km高铁列车

1400特快列车

x1400

2.8x小组乙：设乘高铁列车从甲地到乙地的时间为yh。

时间/h平均行驶速度/(km/h)路程/km高铁列车y

1400特快列车

1400(1)根据题意，填写表格中空缺的量；(2)结合表格，选择一种方法进行解答。

y＋9

强化提高7．

【跨学科】为配制一定浓度的盐水溶液，在一个足够大的容器中，先加入10g的盐和一定量的水。由于实验的需要，又加入5g的盐和40g的水，恰好与原来配制的浓度相同，则原来盐水溶液的质量为

g。908．我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务。一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116km钢轨比一个工作队人工更换80km钢轨所用时间少22h。求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米。

9．

【数学应用】某店在开学初用880元购进若干个科学计算器，按每个50元销售，很快就销售一空。据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，于是该店又用2580元购进所需计算器。由于量大，每个计算器进价比上次优惠了1元。该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折售出，该店销售这两次计算器共盈利了多少钱？

课堂延伸·提升素养10．

【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的。用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。(1)如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°。图②右侧的阴影部分可以看成左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中，平移的距离是

。同理，如图③，再进行一次切割平移，即图④可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成。我们可以用若干个如图④所示的图形，平面镶嵌成如图⑤所示的图形，则图⑤中的图形的面积是

。

3

(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图⑥所示的空白，经测量可以按图⑦所示方式，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌。小