第五章 图形的轴对称章节复习题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章《图形的轴对称》章节复习题一、单选题1．从新能源到文创，图标用多元的设计语言精准赋能不同品牌，以创意为笔，为企业打造了兼具记忆点与传播力的视觉名片．以下四个新型企业的品牌图标中的图案部分为轴对称图形的是（

）A．B． C． D．2．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（）A． B． C． D．3.如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，，点O是，的垂直平分线，的交点，则的度数为（

）

A．145° B．150° C．160° D．165°5.如图，在∆ABC中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（

）①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．A．1 B．2 C．3 D．46.如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（）A．4 B．4.5 C．5.5 D．67.已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（

）A． B． C． D．二、填空题8.如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________．9.如图，是的角平分线，，，，则的面积是___________．10.如图，在锐角∆ABC中，，，的平分线交于点D，点分别是和上的动点，则的最小值是__________．11.如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为__________．12.如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以、为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为_______．13.如图，等边△中，于点，于点，，点，分别是线段，上的动点，连接，，则的最小值为__．三、解答题14.如图，∆ABC和∆ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．(1)若，，求EF的长．(2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由．15.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹(1)格点顶点均在格点上的面积为_______；(2)画出格点∆ABC关于直线对称的，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点；(3)在上找一点P，使得周长最小；(4)在上找一点M，使得最大．16.如图1，在中，，，在的延长线上取点D，以为斜边作等腰，交于点F，延长，交于点G．(1)求的度数．(2)当点B是的中点时，求证：．(3)取的中点H，连结，如图2，判断的形状，并说明理由．17.在学习《轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，来探索数学的奥秘．在长方形中，点分别在边上．【操作一】将沿折叠，点落在点处；【操作二】将沿折叠，点落在点处，均是折痕．【任务】(1)在操作二中，当点落在线段的右侧时，如图1，若，，___________；(2)在操作二中，当点刚好落在线段上时，如图2，的度数；(3)在操作二中，当点落在内时，如图3，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．18.在Rt∆ABC中，，点在直线上．

(1)如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由；(2)当时，如图2，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①___________；当在路径上时，___________；（用含的代数式表示）②求当与全等时的值．19.已知点P在内．

(1)如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接．①若，则是什么特殊三角形？为什么？②若，试判断与的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若，A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值．参考答案一、单选题1．A解：根据轴对称图形的性质可知A选项为轴对称图形．2．B解：∵点与点是关于直线的对称点，∴线段被直线垂直平分．3.B解：如图所示，即：满足条件的点D的个数为2个，4.C解：连接，∵，∴，∵、的垂直平分线交于点O，∴，，∴，，∴，∴，故选C．

5.D由作法得平分，所以①正确；∵，∴，，∴，所以②正确；∴，∴，∴点在的垂直平分线上，所以③正确；∵，∴，∴，，所以④正确．故选:．6.D解：与关于对称，；同理，与关于对称，．∵，，，．点在直线上，且，，．点在直线上，且，．7.B解：∵四边形是长方形，∴，，由折叠得：，，∴，∵，∴，由折叠得，且在上，∴，∴∴，故选：B．二、填空题8.18解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，∴，∴四边形的周长为．9.解：如图，过点作于，∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，即的面积是．故答案为：．10.4解：如图，在上截取，连接，∵的平分线交于点，，在和中，∴，，，∵有最小值．当是点到直线的距离时，，又，，此时，即取最小值为4，∴的最小值是4．故答案为4．11.解：∵点关于的对称点是，∴垂直平分，∴∵点关于的对称点是，∴垂直平分，∴∵，∴∴故答案为：12.5解：过点E作于点H，，∵∆BCE是等腰直角三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，．故答案为：5．13.解：如图，连接，为等边三角形，，，，，垂直平分，，，又由直线外一点到直线上的点的距离中垂线段最短，可得当时，最短，如图，此时为，∴的最小值为，，，，，，故答案为：．三、解答题14.（1）解：和∆ADE关于直线对称，，，，．（2）解：．理由如下：由题意知，，．15.（1）解：格点∆ABC的面积为，故答案为：；（2）解：如图，即为所求．；（3）解：如图，连接交直线于点P，连接，此时的周长为，为最小值，则点P即为所求；（4）解：，当A，B，M三点共线时最大，如图，延长交直线于点M，此时，为最大值，则点M即为所求．16.（1）解：是等腰直角三角形，，，；（2）证明：如图2，延长至M，使，连接，点B是的中点，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．（3）解：是等腰直角三角形，理由如下：如图3，过点F作于点K，连接，是等腰直角三角形，，在中，点H是的中点，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形．17.（1）解：由折叠得，，，故答案为：；（2）解：由折叠可得，，，，，；（3）解：，理由如下：由图3可得，，，由折叠可得，，．18.（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：①由题意得：，，则，∵点与点关于直线对称，∴，∴．故答案为：；．②∵点与点关于直线对称，∴，∵，，∴，∴当时，与全等，当点N沿路径运动时，，解得，（不合题意），当点N沿路径运动时，，，∴，解得：；当点N沿路径运动时，由题意得：，，∴，解得：．综上所述，当与全等时