第五章 分式与分式方程 单元测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程测试卷满分:120分时间：90分钟题序一二三评卷人总分得分一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. 在1x,1A.2 B.3 C.4 D.52.下列分式中，属于最简分式的是 ()A.24x B.x−11−x C.x+yx23.若分式9−x2x+3A.-3 B.3 C.9 D.04.如果把分式a3+b3A.缩小为原来的12 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的15.将分式方程3x−2+2xA.3(x-2)+2x(x-2)=1B.3(x-2)+2x(x-2)=x-2C.3+2x=1D.3+2x=x-26.化简2m2−mnA.34 B.m+nm C.3m+nm 7.已知关于x的分式方程2x−mx−1()A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠18.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记录的一道题的译文如下：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1A.快马的速度 B.慢马的速度C.规定的时间 D.以上都不对9.定义一种运算“⊗”:a⊗b=ba−ba≠b,例如：1⊗3=31−3A.x=12 B.x=-1 C.x=10.若分式方程axx−2+6A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)11.若1x−1有意义，则x的取值范围是12.分式32x−2,113.已知x+1x=4,14.若关于x的方程x−1x−5=mx15.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是米.16.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1三、解答题(共56分)17.(8分)化简:11−118.(8分)解分式方程:1x−2x−419.(8分)(1)先化简,再求值:1−1(2)先化简a+1−320.(8分)刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米.21.(10分)某超市准备购进足球和篮球进行销售.每个足球的进价比每个篮球的进价少10元，且用800元购买足球的数量与用1000元购买篮球的数量相同.(1)求每个足球和篮球的进价分别是多少元.(2)已知该超市本次购进足球的数量比篮球的数量的2倍少5个，每个足球的销售价是75元，每个篮球的销售价是80元，由于足球的销量不好，足球售出10个后超市决定将剩余的足球按八折出售，最终将本次购进的足球和篮球全部售出，若使销售的总利润不低于1450元，超市至少购进篮球多少个?22.(14分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式：①x−1x2(2)若a为正整数，且x+1x(3)在下列三个整式中，任意选择2个式子分别作为分子、分母构造分式，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结果.m第五章测试卷1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.A10.C11. 答案 x≠112. 答案 2x(x+1)(x-1)13. 答案 1414.答案-2或−解析方程可化为x−1方程两边同乘2(x-5),得2(x-1)=-mx,x−1x−5整理,得(2+m)x=2,∵关于x的方程x−1∴分情况讨论：①整式方程无解，当2+m=0，即m=-2时，原分式方程无解；②求得的整式方程的根是原分式方程的增根,当2(x-5)=0,即x=5时,解整式方程5(2+m)=2,解得m=−85,∴m=−815.答案80解析设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是(x-20)米，由题意得400x=300x−2016.答案13解析解分式方程得x=a-2,∵x>0且x≠3,∴a-2>0且a-2≠3,∴a>2且a≠5,解不等式组得{∵不等式组的解集为y≥5,∴a+3217.解析(1)原式==(2)原式==18.解析1去分母,得x-2-2(x-4)=x,解得x=3,检验:当x=3时,x-4≠0,∴x=3是原方程的根.2去分母,得-2=x-5(x-2),解得x=3,检验:当x=3时,x-2≠0,∴原方程的解为x=3.19.解析(1)原式==当a=2时，原式=(2)原式==由题意得a≠1且a≠-2,故a的值为0或2，答案不唯一.当a=0时，原式=当a=2时，原式=20.解析设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得20x经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴3x=60.答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米.21.解析(1)设每个足球的进价为x元，则每个篮球的进价为(x+10)元，根据题意得800解得x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴x+10=40+10=50.答：每个足球的进价为40元，每个篮球的进价为50元.(2)设该超市本次购进篮球m个，则购进足球(2m-5)个,根据题意得(80-50)m+(75-40)×10+(75×80%-4