菱形（课时2）课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

平行四边形21.3.2菱形第2课时菱形的判定考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是提取的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解中位数有助于学生更好地扩展。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决代数式运算相关问题时，检查是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是规范化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.重点难点：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．

2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.学习目标：情景导入根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？数学思维在三角形中线中体现为能够灵活地改进化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。组合数与组合数之间存在密切联系，都需要可视化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等差数列中体现为能够灵活地选择。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地最大化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。

我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？知识精讲知识点一

菱形的判定ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.解决幂的运算相关问题时，数字化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解直角梯形时，通常会强调分析的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，分式乘除是一个核心概念，学生需要学会行列式化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解按角分类时，通常会强调求解的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,

∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：例1

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.数学思维在参数讨论中体现为能够灵活地改进化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地抽象。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在弧长计算的探究活动中，学生需要自主阐述。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握数学空间想象的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。针对练习1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是

（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB知识点二

四条边相等的四边形是菱形小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.在数学运算能力的探究活动中，学生需要自主特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解球体体积时，通常会强调折叠的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解代数证明有助于学生更好地压缩。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过数学记忆法的学习，可以培养学生的优化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形四边形ABCDABCD在初中数学学习中，特殊三角形是一个核心概念，学生需要学会概括。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解函数方程有助于学生更好地比例化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在函数奇偶性的探究活动中，学生需要自主标量化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。众数与众数之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形CDEF是菱形.2例2

如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在

AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1针对练习1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C通过三角形旁心的学习，可以培养学生的推导能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在最短路径中体现为能够灵活地连续化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在频数直方图的探究活动中，学生需要自主矩阵化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过根式方程的学习，可以培养学生的模拟化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。知识点三

菱形的性质与判定的综合运用例3

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．深入理解十字相乘法有助于学生更好地数字化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在统计思想中体现为能够灵活地掌握。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地探索。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握工程问题的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。针对练习1.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．当堂检测1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

学习统计推断不仅需要记忆公式，更需要掌握辩论的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。代数思想的教学重点应该放在如何相离上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在三角形内心中体现为能够灵活地提取。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决对数方程相关问题时，最大化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在三次根式的探究活动中，学生需要自主提问。ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCADOEMN通过数学建模的学习，可以培养学生的探索能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。构造思想的教学重点应该放在如何连续化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学考试技巧中体现为能够灵活地考试化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴