设计方案课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章一次函数23.4.3设计方案谈话导入上节课我们学习了如何运用函数知识比较方案并作出选择，但如果方案不是指定的，需要自己制定，又该怎么做呢？情境问题客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.你从题中获得了哪些信息？总费用不超过2300元234名学生和6名教师每辆客车上至少要有1名教师新知探究客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280总费用不超过2300元234名学生和6名教师每辆客车上至少要有1名教师问题一确定租车总数（1）共需租多少辆客车？思考：①租的客车数量需满足什么条件？②如何确定租车总数？234名学生和6名教师都有座位每辆客车上至少要有1名教师234名学生和6名教师都有座位每辆客车上至少要有1名教师客车总数不能小于6辆，不能超过8辆客车总数不能大于6辆综上，客车总数只能为6辆新知探究问题二

建立函数模型------确定租车费用客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280总费用不超过2300元234名学生和6名教师每辆客车上至少要有1名教师（2）给出最节省费用的租车方案。思考：①影响租车费用的因素是什么？②确定了客车总数是6辆，如果租用甲种客车x辆，租车费用y如何表示？甲、乙两种车所租辆数.解：设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x

的函数，即y=400x+280(6-x)=120x+1680新知探究问题三

确定自变量的取值范围客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280总费用不超过2300元234名学生和6名教师每辆客车上至少要有1名教师（2）给出最节省费用的租车方案。思考：③如何确定x的取值？总费用不超过2300元，234名学生和6名教师都有座，则120x+1680≤2300则45x+30(6－x)≥240；由45x+30(6－x)≥240，120x+1680≤2300，得4≤

x≤

因为x为整数，所以x的取值为4或5.新知探究问题四

确定最优方案客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280总费用不超过2300元234名学生和6名教师每辆客车上至少要有1名教师（2）给出最节省费用的租车方案。思考：④根据x的值，你的租车方案是什么？最节省费用的是哪个方案？方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆，y=120×4+1680=2160元.y=120×5+1680=2280元.能否直接利用函数的增减性，选出最省钱的方案？因为y=120x+1680，k=120＞0，所以y随x的增大而增大，即当x=4时，y

最小=2160，为节省费用应选择方案一，此时的租车费用为2160元．归纳总结

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.课堂练习1.某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.【选自教材第134页练习】解：设购进A型号计算器x台，利润为y元，则购进B型号计算器(100－x)台.因为k=4>0，所以y随x的增大而增大.利润y=(32－22)x+(25－19)(100－x)=4x+600.由题意，得22x+19(100－x)≤20000<x<100

所以当x=33时，y取最大值，最大值为4×33+600=732.答：利润最大的进货方案为购进A型号计算器33台，B型号计算器67台，最大利润为732元.课堂练习2.某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲品牌酸奶的进价为8元/罐；乙品牌酸奶的进货总金额y(单位：元)与进货量x(单位：罐)之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙品牌酸奶的销售量不低于150罐，且不高于400罐．150≤x

≤400（1）根据图象求出y

与x

之间的函数关系式；（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为w

元，求出w(单位：元)与乙品牌酸奶的进货量x之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．课堂练习（1）根据图象求出y

与x

之间的函数关系式；y=kx（50,500）解：设y与x之间的函数关系式为

y=kx(k

≠0)，把(50，500)代入y=kx(k≠0)，得k=10，所以y=10x．（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为w

元，求出w(单位：元)与乙品牌酸奶的进货量x之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．甲：进价_____；售价_____；利润：_______________乙：进价_____；售价_____；利润：_______________812销量×(12－8)1015销量×(15－10)w=甲利润+乙利润=(12－8)(800－x)+(15－10)x=3200+x练习巩固解：设乙品牌酸奶的进货量为x

罐．由题意，可得150≤x≤400．由（1）得乙品牌酸奶的进价为10元/罐，则w=(12－8)(800－x)+

(15－10)x，即w=x

+3200．因为k=1＞0，所以w

随x

的增大而增大，当x=400时，w最大=400+3200=3600即当甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，该超市获得最大利润．课堂练习3.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工

分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示.这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.（1）设购买甲种型号的机器人x

台，购买这10台机器人所花的总费用为y

万元，求y

关于x

的函数解析式；y

关于x

的函数解析式为y=5x+3(10－x)，即y=2x+30.课堂练习（2）在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？

因为y=2x+30中，2>0，所以y

随x

的增大而增大.所以当x=3时，y

取最小值，最小值为2×3+30=36.所以购买