单项式乘多项式练习题

八年级专项练习(单项式乘以多项式)

单项式乘多项式过关练习

1.计算：

(1)6x2*3xy(2)(4a-b2)(-2b)

(3)(3x2y-2x+l)(-2xy)(4)(-12a2b2c)•(--^bc2)2

(5)(3a2b-4ab2-5ab-1)•(-2ab2)(6)(--ii2b)(-?b2-1a+1)

2334

2.计算：-6a*(-1/-1+2)-3x»(2x2-x+4)

2a3

3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2

4.先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2,b=2.

5.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高房不米・

(1)求防洪堤坝的横断面积;

(2)假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?

6.2ab(5ab+3a2b)7.计算：(_—xy^)2(3xy_4xy^+1)-

2

8.计算：2x(x2-x+3)(-4a3+12a2b-7a3bD(-4a2).

9.计算：xy2(3x2y-xy2+y)(-2ab)(3a2-2ab-4b2)

10.计算：(-2a2b)3(3b2-4a+6)

II.某同学在计算一个多项式乘以・3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是

X2-4X+1,那么正确的计算结果是多少？

参考答案与试题解析

一.解答题(共18小题)

1.先化简,再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2,b=2.

考整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.

点：

分先依据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最终将字母的值代入求出原代数式的

析：值.

解解：原式=2a2b+2ab?-2a2b+2-ab2-2

答：=(2a?b-2a2b)+(2ab2-ab2)+(2-2)

=()+ab2

=ab2

当a=-2,b=2时，

原式二(・2)X22=-2x4

=-8.

点本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法

评：则和方法.

2.计算：

(1)6x2*3xy

(2)(4a-b2)(-2b)

考单项式乘单项式；单项式乘多项式.

/占、、、.•

分(1)依据单项式乘单项式的法则计算；

析：(2)依据单项式乘多项式的法则计算.

解解：(1)6x2・3xy=18x3y；

答：

(2)(4a-b2)(-2b)=-8ab+2b3.

点本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关

评：键.

3.(3x2y-2x+l)(-2xy)

考单项式乘多项式.

点：

分依据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即

析：可.

解：-6a*(-工分2_1+2)=3a3+2a2-12a.

答：23

点本题主要考查单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算

评：符号.

6.-3x・(2x2-x+4)

考单项式乘多项式.

占・

/、、、•

分依据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即

析：可.

解解：-3x・(2x2-x+4),

答：=-3x*2x2-3x*(-x)-3x・4,

=-6X3+3X2-12X.

点本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时

评：要留意运算符号.

7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2

考单项式乘多项式.

点：

分首先依据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最终代入已知的数值计

析：算即可.

解解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)

答：=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,

当a=-2时，原式=-2()x4-9x2=-98.

点本题考查了整式的化简.整式的加减运算事实上就是去括号、合并同类项，这是各地中考

评：的常考点.

8.计算：(-i？b)(―b2-—)

2334

考单项式乘多项式.

点：

专计算题.

题：

分此题干脆利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加,

析：利用法则计算即可.

解解：((_?b2-—a+A),

答:2334

=(--Ia2b)•为+(--h2b)(-1)+(-la2b)J

23224

=-12b3+»b_12b.

368

点本题考查单项式乘以多项式的运算，娴熟驾驭运算法则是解题的关键.

评：

9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高

（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

考单项式乘多项式.

占・

，、、、•

专应用题.

题：

分（1）依据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算;

析♦：（2）防洪堤坝的体积二梯形面积x坝长.

解解：（1）防洪堤坝的横断面积S二2a+（a+2b）Ixla

=—a(2a+2b)

4

二」:a2+」ab.

22

故防洪堤坝的横断面积为（1a2+&b）平方米;

22

(2)堤坝的体积V=Sh=(la2+iib)xl0()=50a2+50ab.

22

故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.

点本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积二梯形面积x长度，娴熟驾驭单项式乘多项式

评：的运算法则是解题的关键.

10.2ab（5ab+3a2b）

考单项式乘多项式.

占•

“、、、•

分依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

析：

解解：2ah（5ab+3a2h）=10a2h2+6a3h2：

答：故答案为：10a2b2+6a3b2.

点本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的

评：处理.

222

11.计算：(-Axy)(3xy-4xy+l)-

考单项式乘多项式.

点：

分先依据积的乘方的性质计算乘方，再依据单项式与多项式相乘的法则计算即可.

析：

解：(-Ley2)2(3xy-4xy2+l)

答：2

=_lx2y4(3xy-4xy2+1)

=.?x3y5-x3y6+-lx2y4.

44

点本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关

评：键，计算时要留意运算依次及符号的处理.

12.计算：2x(x2-x+3)

考单项式乘多项式.

占•

/、、、•

专计算题.

题：

分依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

析：

解解：2x(x2-x+3)

答：=2x»x2-2x・x+2x・3

=2x3-2X2+6X.

点本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的

评：处理.

13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16a5-48a%+28a5b3.

考单项式乘多项式.

点：

专计算题.

题：

分依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

析：

解解：(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16a5-48a4b+28a5b3.

答：故答案为：16a5-48a4b+28a5b3.

点本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的

评：处理.

14.计算:xy2(3x2y-xy2+y)

考单项式乘多项式.

占・

/、、、•

分依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

析：

解解：原式=xy?(3x?y)-xy2*xy2+xy2*y

答：=3x3y3-x2y4+xy3.

点本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的

评：处理.

15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)

考单项式乘多项式.

占•

/、、、•

分依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

析：

解解：(-2ab)(3a^-2ab-4b~)

答：=(-2ab)•(3a2)-(-2ab)•(2ab)-(-2ab)•(4b2)

=-6a3b+4a2b2+8ab3.

点本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的

评：处理.

16.计算：(-2a2b)3(3b2-4a+6)

考单项式乘多项式.

点：

分首先利用积的乘方求得(-2a2b)3的值，然后依据单项式与多项式相乘的运算法则：先用

析：单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

解解：(-2a2b)3(3b2-4a+6)=-8a6b3*(3b2-4a+6)=-24a6b5+32a7b3-48a6b3.

答：

点本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简洁，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算

评：时要留意符号的处理.

17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是

X2-4X+1,那么正确的计算结果是多少？

考单项式乘多项式.

点：

专应用题.

题：

分用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以・3x2得出正确结果.

析：

2

解解：这个多项式是(x-4x+l)-(-3x?)-4X2_4x+1,(3分)

答：正确的计算结果是:(4x2-4x+l)•(-3x2)=72x4+12x3-3x2.(3分)

点本题利用新奇的题目考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算

评：时要留意符号的处理.

18.对随意有理数x、y定义运算如下：xAy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是

通常数的加法及乘法运算，如当a=Lb=2,c=3时，1△3=1x1+2x3+3x1x3=16,现己知所定义的新

运算满意条件，1△2=3,2A3=4,并且有一个不为琢的数d使得对随意有理数xZid二x,求a、b、

c、d的值.

考单项式乘多项式.

点：

专新定义.

题：

“SXAd=x,得ax+bd+cdx二x,即(a+cd-I)x+bd=0,得<"cd10①，由以2=3,得

析：[bd=0

a+2b+2c=3②,2A3=4,得2a+3b+6c