高中数学人教A版必修三课件：1.1.1 算法的概念

第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念

主题算法的概念1.有一碗酱油、一碗醋和一个空碗,现要把两碗盛的物品交换过来,试用自然语言表达你的操作办法.提示:先把醋倒入空碗,再把酱油倒入原来盛醋的碗,最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗,即完成了交换.2.某笑话有这样一个问题:把大象装进冰箱总共分几步?答案是分三步.第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.这是一个算法吗?提示:是,符合算法的概念.3.如果电脑程序需要计算无限多步,会怎样?提示:若有无限步,必将陷入死循环,解决不了问题,故算法必须在有限步内解决问题.结论:1.算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行_________的过程数学中的算法通常是指按照_________解决某一类问题的_____和_____的步骤现代算法通常可以编成___________,让计算机执行并解决问题算术运算一定规则明确有限计算机程序2.算法的特征算法的主要特征有:_______、_______、_______、不唯一性、普遍性.有穷性可行性确定性【对点训练】1.下面对算法描述正确的一项是 (

)A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同【解析】选C.算法可以用自然语言、图形等多种方式描述,同一问题可以有不同的算法,但结果相同,故A,B,D错误,C正确.2.算法指的是 (

)A.按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤B.数学问题的解题过程C.某一类问题的一系列解决步骤D.计算方法【解析】选A.由算法的定义知A正确.类型一算法的概念【典例1】(1)下列关于算法的叙述中,不正确的是(

)A.计算机解决任何问题都需要算法B.只有将要解决的问题分解为若干步骤,并且用计算机能够识别的语言描述出来,计算机才能解决问题C.算法执行后可以不产生确定的结果D.解决同一个问题的算法不一定是唯一的(2)下列描述不能看成算法的是 (

)A.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤B.洗衣机的使用说明书C.解方程2x2+x-1=0D.利用公式S=πr2,计算半径为4的圆的面积,就是计算π×42【解题指南】

根据算法的概念及特征进行判断.【解析】(1)选C.算法的主要特征包括确定性和可行性,确定性包括结果明确,每一步产生的结果和最后的结果都是明确的,可行性包括步骤确切,每一步执行什么是明确的,因此,C项不正确.(2)选C.A,B,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而C只描述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法.【方法总结】算法概念的三个注意点(1)一个操作过程能否构成一个算法,关键是看它是否符合算法的特征.(2)算法过程要做到能一步步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含糊,且在有限步后得到问题的结果.(3)算法一般是机械的,有时需要大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能计算出结果.【跟踪训练】1.下列语句中是算法的有 (

)①从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;③方程x2-1=0的两个实数根;④求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果是10.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①中说明从广州到北京的行程安排,完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式;④中给出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果;对于③,并没有说明如何去算,故①②④是算法,③不是算法.2.下列语句表达中有算法的是 (

)①从郑州去纽约,可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达.②利用公式S=计算边长为4的正三角形的面积.③2x>3(x-1)+5.④求经过M(-1,3)且与直线2x+y-3=0平行的直线,可以直接设直线方程为2x+y+c=0,将M(-1,3)坐标代入方程求出c值,再写出方程.A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④【解析】选C.判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”,解决的问题不仅仅限于数学问题,①②④都表达了一种算法;而③只是一个纯数学问题,没有解决问题的步骤,不属于算法范畴.【补偿训练】下列关于算法的说法,正确的有 (

)①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由算法的特征知①不正确,②③④正确.类型二算法的设计与应用【典例2】(1)一个算法步骤如下:第一步,S取值0,i取值1,第二步,如果i≤10,则执行第三步,否则执行第六步

第三步,计算S+i并将结果代替S,第四步,用i+2的值代替i,第五步,转去执行第二步,第六步,输出S.运行以上步骤后输出的结果S= (

)A.16 B.25 C.36 D.以上均不对【解题指南】解答本题应注意变量S的变化规律,特别是第三步的含义,第三步每执行一次变量S都会变化.【解析】选B.由以上计算可知S=1+3+5+7+9=25.(2)某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:c=其中ω(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用c(单位:元)的算法?【解析】第一步,输入行李的质量ω.第二步,如果ω≤50,则令c=0.53×ω,否则令c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第三步,输出托运费c.【方法总结】1.写出一个算法的注意点(1)写出的算法通常能解决一类问题(如一元二次方程求根公式),并能重复使用.(2)算法要简洁,要清晰可读,不能繁杂.2.带有循环特征的算法的两个注意点(1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法.(2)循环类型的算法要设计好循环的过程和次数.【跟踪训练】1.试写一个解三元一次方程组的算法.

【解题指南】分别利用①②,②③各自消掉同一个未知数,如消掉z,再由得到的两个关于x,y的方程消掉一个未知数,如消掉y,得x后回代到各方程中得解.【解析】算法步骤如下:第一步,(①+②)÷2得2x-y=14④.第二步,(②-③)÷2得x-y=9⑤.第三步,(④-⑤)得x=5.第四步,将x=5代入⑤得y=-4