陕西省渭南市临渭区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

陕西省渭南市临渭区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．下列数中，能使不等式3x−1<5成立的x的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．如图，将△ABC的边AC沿BC方向向左平移得到线段A'C'(点A、C的对应点分别为点A'、C')，连接AA'A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，则应假设（）A．AC≤AB B．AC>AB C．∠B≤∠C D．∠B>∠C5．如图，直线y=−2x+b与x轴交于点30，那么不等式−2x+b<0A．x<3 B．x≤3 C．x≥3 D．x>36．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⟂BC于点E，若CE=2，则BC的长为()A．4 B．6 C．8 D．107．若关于x的不等式组5−2x≥2x−m>0的整数解共有3个，则mA．−2<m<−1 B．−2<m≤−1 C．−2≤m<−1 D．−2≤m≤−18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC，CE⟂AB于E，交AD于点F，若EF=1，则A．2 B．2 C．22 D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9．在平面直角坐标系中，已知点−52和点5a关于原点对称，则a的值为10．如图，DC⟂AE于点C，且AC=CD，点B在CD上，连接AB、DE，若要用“HL”直接证明Rt△ABC≅Rt△DEC，则需添加的条件是.11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50∘得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'12．如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=11，BC=5，D是边AC上一点，且∠BDC=∠BCD，过点D作DE⟂BD，交边AB于点E，则△BDE的周长是13．某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为.14．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A01，B02，线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，且CD=1，连接AC、BD，则三、计算题：本大题共1小题，共3分.15．解不等式组：x+2>1四、解答题：本题共11小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720∘17．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A逆时针旋转70∘得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠DAC=18∘18．如图，已知四边形ABCD，请用尺规作图法在边AD上求作一点P，使得点P到边AB和边BC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)19．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF的位置，若AE=10，BD=2，求△ABC平移的距离.20．如图，在△ACB中，AB=AC，∠BAC=120∘，点D、E在BC上，AB⟂AE，AD⟂AC.求证：21．为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已知种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生，若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，则至少种植甲作物多少亩?22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1−2，B3（1）将△ABC先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.(点A、B、C的对应点分别为点23．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在边AB上，AC=AD，连接CD，过点D作DE⟂AB交BC于点E.求证：点E在线段24．如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，点C在△ABD的右侧，连接AC、DC，AD平分∠BAC，过点D作DE∥AC交AB于点（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AB=18，求ED的长.25．为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆.已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元.设该班购买了绿萝x盆(x为整数，且10≤x≤50)，花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种.方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变.（1）请分别写出方案一所需费用y1，方案二所需费用y2与购买绿萝的数量（2）请帮助该班确定选用哪种方案更省钱?26．（1）【问题提出】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，将等腰△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，点C的对应点E恰好落在AB上，连接BE，连接CE并延长交BD于点F，求（2）【类比探究】如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，将等腰△ABC绕点A逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到△ADE，点C的对应点E位于等腰△ABC的外部，连接BE，连接CE并延长交BD于点F，交AB于点O，求（3）【拓展应用】如图3，某校的露天广场形如等腰△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90∘，现施工团队以广场的顶点A为旋转中心，将原广场等腰△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到△ADE，点C的对应点E在△ABC的外部，点B的对应点为点D，将CE设置为无障碍健身步道，连接CE并延长交步道BD于点F，经测量，CF=200米，求无障碍健身步道

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】-210．【答案】AB=DE11．【答案】17°12．【答案】1613．【答案】5(20-2x)-2x>6414．【答案】1015．【答案】解：解：x+2>1①frac5−x2≥由①得x>−1，由②得x≤2，∴不等式组的解集是−1<x≤2．16．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则由题意得180解得n=8，∴这个多边形的边数为8.17．【答案】解：∵把△ACD绕点A逆时针旋转70°恰好得到△ABE，∴∠BAC=70°，AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=55°，∴∠D=∠ACB−∠DAC=55°−18°=37°．18．【答案】解：根据题意作∠ABC的平分线交AD于点P即可.根据角平分线的性质可得点P到边AB和边BC的距离相等，即点P即为所求.19．【答案】解：由平移的性质可知，AB=DE，∵AE=10，BD=2，AB+DE+BD=AE，∴AB=DE=1∴△ABC平移的距离为AD=AB+BD=4+2=6．20．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=120∴∠B=∠C=1∵AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠EAB=∠DAC=90∴∠AEB=90°−∠B=6∴∠ADE=∠AED=60∴△AED为等边三角形．21．【答案】解：设种植甲作物x亩，则种植乙作物(10-x)亩，根据题意得：5x+6(10-x)≤53，解得：x≥7，∴x的最小值为7.答：至少种植甲作物7亩.22．【答案】（1）解：A(1，-2)，B(3，-1)，C(4，-3)先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到A1(2，2)，B1，(4，3)，（2）解：与△ABC关于原点O成中心对称得到A2(−1,2)、23．【答案】证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90∴∠ADC+∠CDE=90∵∠ACB=90∴∠ACD+∠DCE=90∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∴∠CDE=∠DCE，∴CE=DE，∴点E在线段CD的垂直平分线上．24．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴△ADE是等腰三角形．（2）解：∵∠ADB=90∴∠BAD+∠B=90°，∵∠BAD=∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∠B=∠BDE，∴BE=DE=AE，∴DE=125．【答案】（1）解：由题意得y1y2（2）解：当y1<y2时，即当y1=y2时，即当y1>y2时，即∴当购买绿萝的盆数10⩽x<20时，选用方案一更省钱，当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同，当购买绿萝的盆数20<x⩽50时，选用方案二更省钱．26．【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45由旋转的性质得∠ADE=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠ADB=67.5°∴∠CDF=∠ADB=67.∴∠EDF=∠CDE−∠CDF=90（2）解：由旋转的性质知AD=AB，AE=AC，∠BAC=∠DAE=45°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≅△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠AOB+∠BAC=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°，∴∠CFB=∠BAC=4