广东广州市增城区2025-2026学年第二学期期中质量检测八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东广州市增城区2025学年第二学期期中质量检测八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.劳技课上,小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形,他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒,那么他搭建斜边用的小木棒数量是().A.3 B.4 C.5 D.62.如图，平行四边形中，，则的度数是（

）

A. B. C. D.3.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（）A.π、r、l均是变量，2是常量 B.l和r是变量，2和π是常量

C.l是变量，2，π和r是常量 D.l是变量，r是常量5.下列两个变量之间的关系式,是正比例函数的是().A.正方形的面积S()与边长a(m)之间的关系

B.等腰三角形的周长为10cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系

C.小明进行100m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系

D.铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买的数量n(支)之间的关系6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”其大意是:有一块三角形沙田,三条边分别为5里,12里,13里,问这块沙田的面积为().A.30平方里 B.32.5平方里 C.60平方里 D.65平方里7.如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（

）

A. B. C. D.8.函数中自变量的取值范围是（

）A.且 B.且 C. D.9.一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是(

)A. B.

C. D.10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m,则它的邻边长为

m.12.如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为

度．

13.如图，中，于点，则的长为

．

14.按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是

．

15.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为

cm．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为

．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知中，，为直角边，为斜边．(1)若，求；(2)若，求．18.(本小题6分)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．

19.(本小题6分)请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．…01234567……51137…(1)表格中：

，

．(2)在直角坐标系中画出该函数图像．

(3)观察图象：①根据函数图像可得，该函数的最小值是；②观察函数的图像，写出该图像的一条性质．20.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．(1)求该一次函数的解析式；(2)若点在该一次函数图象上，当时，求n的取值范围．21.(本小题7分)如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．

(1)求的长度；(2)求的面积．22.(本小题8分)如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．

(1)求证：是菱形；(2)若，求的面积．23.(本小题10分)某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元．

(1)请分别写出，关于x的函数解析式．(2)若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？(3)请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？24.(本小题11分)宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片，宽．如图1，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开得黄金矩形（）．

(1)求证：四边形是正方形；(2)求的长；(3)如图2，点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．25.(本小题12分)如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点，点．动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（）．

(1)求点B的坐标；(2)当t为何值时，的面积是平行四边形OABC面积的一半；(3)求的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】9．

12.【答案】90

13.【答案】

14.【答案】-7

15.【答案】15

16.【答案】或

17.【答案】【小题1】解：∵为直角边，为斜边，，∴；【小题2】解：∵为直角边，为斜边，，∴．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，

∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∴∠AED=∠EAD，

∴DE=AD=6，

∴EC=DC-DE=8-6=2，

∴EC的长为2．

19.【答案】【小题1】35【小题2】解：如图函数图像即为所求作：【小题3】解：①根据函数图像可得，函数的最小值是；②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）．

20.【答案】【小题1】解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和

解得：∴一次函数解析式为；【小题2】解：由（1）得：，一次函数的图像y随x的增大而减小，∵点在该一次函数图象上，∴当时，，当时，，当时，．

21.【答案】【小题1】解：∵在中，，，，∴，设，由折叠可得，，，，∴，，，在中，可有，即，解得，∴，故的长度为3；【小题2】解：结合（1），可知，，，∴，故的面积为15．

22.【答案】【小题1】证明：∵

为对角线

上的中点，且

，∴

垂直平分

，∴

，∵四边形

是平行四边形，∴

是菱形；【小题2】解：如图：∵，∴，设∴，∵，∴，∴，解得：∴，∵，∴，又∵，∴为等边三角形，∴∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：由题意可得，，，【小题2】解：令，即，解得．即传统燃油车最多能行驶万千米，令，即，解得．因为，氢能源车最多能行驶万千米，即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车．【小题3】解：图象如图，车辆行驶的总路程达到50万千米时，，，由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，即，氢能源车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买氢能源车．

24.【答案】【小题1】证明：由折叠的性质可得，，，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，又∵，∴四边形是正方形；【小题2】解：∵四边形是正方形，∴，∵矩形是黄金矩形，∴，∴，∴；【小题3】解：四边形是黄金矩形，证明如下：如图，连接，设，由折叠的性质可得，，，，∴，，∵点为的中点，∴，在中，，∴，在中，，在中，，∴，解得，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是黄金矩形．

25.【答案】【小题1】解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴点B的坐标为．【小题2】解：如图，过点作轴于点，延长交于点，过点作于点，过点作轴于点，取的中点，连接，∵，∴，，∴，∵四边形是