随机模拟课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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10.3.2随机模拟学习目标学习目标核心素养1.了解随机数的意义，会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率.（重点）数学抽象2.理解用模拟方法估计概率的实质.（难点）数学建模如图5.31,在直角坐标系内，设任得到什么结论？新课引入问题1：什么是频率的稳定性？问题2：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验?

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．探索新知1.随机模拟产生的原因：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现．2.随机模拟的方法：

利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验)3.随机模拟的步骤是什么？探索新知

又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球.这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.

例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.探索新知

下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39fnn102050100150200250300

利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.探索新知

1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个容器中,充分搅拌后取出一个球,这个球上的数就称为随机数.

计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.随机数的产生探索新知例1从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.解：方法1(随机试验产生随机数)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验．可以构建有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别．有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验．如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了．重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率．探索新知例1从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.方法2（计算机模拟产生伪随机数）利用电子表格软件模拟试验.在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输人“=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验．选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验．统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值．探索新知上表是20次模拟试验的结果．事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.80，与事件A的概率(约0.78)相差不大．探索新知归纳总结随机模拟解题的主要步骤:①构造或描述概率过程②按要求产生随机变量③建立估计量，从中得到问题的解探索新知例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．用计算器或计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1、2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．探索新知例如，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验．其中事件A发生了13次，对应的数组分别：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用频率估计事件A的概率的近似为探索新知归纳总结在设计随机模拟试验时，注意以下两点：(1)要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机事件．(2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生．课堂小结1．随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果．2．计算器和计算机产生随机数的方法：构建模拟试验产生随机数或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)，可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．课堂检测C课堂检测课堂检测C课堂检测4.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．[解]用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666

743

671

464

571

561

156

567

732

375716

116

614

445

117

573

552

274

114

662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个