湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测数学试卷数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年高二上学期教学质量检测试卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知等差数列公差为，则（）A. B. C. D.3.已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（）A.3 B. C.6 D.4.已知向量与共线，则（）A. B.0 C.2 D.65.已知圆与圆，则两圆（）A.内含 B.相切 C.相交 D.外离6.已知，则平面的一个法向量的坐标为（）A. B. C. D.7.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”，已知直线，和圆“相切”，则a应满足（）A. B.或C.或 D.或8.若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．已知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列数列中，是等差数列的是（）A.1，4，7，10 B.C. D.10，8，6，4，210.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为BD，的中点，若点G满足（，），则（）A.平面B.当时，平面C.当时，平面D.当时，点G到平面的距离为11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（）A.关于轴、轴对称 B.当不在轴上时，C.当时，纵坐标的最大值大于 D.当，有公共点时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.圆：与圆：的公共弦长为______.13.已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量与的夹角是_____．14.已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.（1）写出点，的坐标；（2）求证：.16.已知数列的前项和为是首项和公差均为1的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和．17.已知直线与圆交于，两点．（1）当时．（i）若，求；（ii）求a的取值范围；（2）记坐标原点为O，若，求四边形面积的最大值．18.已知椭圆上有点，左、右焦点分别为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点满足，求证：直线恒过定点．19.已知A，B分别为椭圆：的左顶点和下顶点，T为直线上的动点.（1）求的最小值；（2）设直线TA与椭圆的另一交点为D，直线TB与椭圆的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，求点T的坐标；（3）已知直线l：（）与圆