江西省九江六校协作体2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省九江六校协作体2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，故直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因，故.故选：D.2.已知向量，，若，则（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】由题意得，则，解得.故选：B.3.在的展开式中，常数项为（）A.15 B.40 C.60 D.80【答案】C【解析】由题，展开式的通项为，令，所以展开式中常数项为.故选：C.4.在四面体中，为的中点，为的中点，记，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得，因为为的中点，为的中点，所以，即.故选：D.5.具有相关关系的变量与的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则下列选项错误的是（）12345161211106A.B.与具有负相关关系C.当时，的预测值为0D.去掉其中某对样本数据，与的样本相关系数可能不变【答案】C【解析】对于A，根据表中数据计算可得，，代入线性回归方程得，得，故A正确；对于B，因为，所以与具有负相关关系，故B正确；对于C，当时，，故C错误；对于D，样本点为样本中心点，去掉这个样本点，与的样本相关系数不变，故D正确.故选：C.6.已知椭圆：的右焦点为，左顶点为，上顶点为.设为坐标原点，点在上，若，，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，因为，所以，即，化简得，故，所以.故选：A.7.已知圆与圆交于，两点，若，则（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】由题意得圆，圆，两圆相减可得，故直线的方程为，由题意得，设到直线的距离为，由弦长公式得，解得，则在直线上，可得，解得，故C正确.故选：C.8.甲是某球队的替补球员，已知该球队的胜率为，每场比赛中甲上场的概率为，设甲上场的条件下该球队获胜的概率为，在该球队获胜的比赛中甲未上场的概率为，若，则甲上场且该球队获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设“该球队获胜”为事件，“甲上场”为事件，由题意知，，，即，所以，又因为，所以.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设双曲线：，则（）A.的虚轴长为1 B.的焦距为C.的离心率为 D.的渐近线方程为【答案】ABD【解析】双曲线的标准方程为，则，，，对于A，虚轴长为，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，离心率为，故C错误；对于D，的渐近线方程为，即，故D正确.故选：ABD.10.现用数字1，2，3，4填如图所示的四宫格，每格均填1个数字，则下列结论正确的是（）A.若数字可以重复使用，则共有256种填法B.若4个数字均使用，则共有18种填法C.若4个数字均使用且第2行的数字之和大于第1行的数字之和，则共有8种填法D.若数字可以重复使用且相邻的两个格子不能填相同的数字，则共有84种填法【答案】ACD【解析】对于A，若数字可以重复使用，则共有种填法，故A正确；对于B，若4个数字均使用，则共有种填法，故B错误；对于C，若4个数字均使用且第2行的数字之和大于第1行的数字之和，则可以1，2在第1行，3，4在第2行，或1，3在第1行，2，4在第2行，共有种填法，故C正确；对于D，分4步，设四宫格4个位置如下：①（左上）、②（右上）、③（左下）、④（右下），第1步，填①，有1，2，3，4共4种选法；第2步，填②，由于和①相邻，所以不能与①相同，故有3种选法；第3步，填③，因其与①相邻，所以不能与①相同，故又分2种情况，情况1，③与②数字相同，此时只限制③与①不同，而②本身就与①不同，故仅1种选法（和②一致），情况2，③与②数字不同，此时③需同时满足与①不同、与②不同，所以有2种选法；第4步，填④，因④与②、③都相邻，所以必须和②、③都不同，所以选法由②和③是否相同决定，情况1，②与③相同时，④只需与②（即③）不同，此时有3种选法，情况2，②与③不同时，④需同时与②不同、与③不同，此时有2种选法所以利用分步乘法与分类加法计数原理（种），故D正确故选：ACD.11.在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（）A.若，则平面B.若，则点到平面的距离为C.若二面角的正弦值为，则D.直线与所成的角没有最小值【答案】AD【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，.对于A，当时，是的中点，则，平面，平面，所以平面，故A正确；对于B，当时，，故，而，设平面的法向量为，则即取，得，又，故点到平面的距离为，故B错误；对于C，由题可知，故，而，设平面的一个法向量为，则，即，取,则,，故平面一个法向量，平面即平面，其一个法向量为，故，化简得，解得或，故C错误；对于D，因为，所以，而，设直线与所成的角为，则，易知该式在时单调递减，所以，则的取值范围为，没有最小值，故D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校高二学生的数学期末考试成绩近似服从正态分布，若，则______.【答案】0.22或【解析】.故答案：.13.在平行六面体中，若，，，则______.【答案】1【解析】因为，所以，即设，代入得，即，解得或（舍去），故.故答案为：114.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，为坐标原点，若，且的面积是面积的5倍，则的离心率为______.【答案】或【解析】由已知得，所以，即，所以，因为，所以，，所以，，如图所示，过点作于点，则点为的中点，则，在中，由余弦定理，得，所以，则.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为响应国家“提升全民数字素养与技能”的号召，某市对高中生的网络信息辨别能力开展调研.研究者随机抽取了该市200名学生，按是否接受过“媒介素养”校本课程培训分为两组，并测试他们能否准确识别一些典型的网络谣言（如“某种食物含致癌物”等）.测试结果如下表：

能准确识别谣言不能准确识别谣言接受过培训6832未接受过培训4258（1）分别求接受过培训和未接受过培训的学生能准确识别谣言的概率；（2）在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为学生识别谣言的能力与培训有关？附：.0.050010.0013.8416.63510.828解：（1）接受过培训的学生能准确识别谣言的概率为.未接受过培训的学生能准确识别谣言的概率为.（2）零假设：学生识别网络谣言的能力与培训无关.根据列联表的数据可得.因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为不成立，即认为学生识别谣言的能力与培训有关.16.设抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交于，两点.（1）若点到直线的距离为1，求直线的斜率；（2）若，求的面积.解：（1）依题意得，，即.所以：.设直线：，，.由，得，则，得，由点到直线的距离为，解得，满足.故直线的斜率为.（2），，结合（1），得，所以，故的面积为.17.如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.（1）证明：方法一：以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，，，，，，故，，.设平面的法向量为，则，即，可取.因为，故，又平面，所以平面.方法二：如图，连接与相交于点，取的中点，连接，.因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以，且.因为，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为为中点，所以，则，，.设平面的法向量为，则，即，可取.设平面的法向量为，则，即，可取.所以.故二面角的正弦值为.18.甲、乙两人进行射击比赛，每局两人各向目标射击一次，若一人击中而另一人未击中，则击中者获得2分，未击中者得0分；若两人都击中，则两人均得1分；若都未击中，则两人均得0分，每次射击甲击中的概率为，乙击中的概率为，且两人的射击相互独立，每局比赛也相互独立.（1）求在一局比赛中，甲得2分的概率；（2）若比赛共有4局，设为有人得分的局数，求的分布列和数学期望；（3）若比赛共有3局，当比赛结束时，得分多者最终获胜，求乙最终获胜的概率.解：（1）在一局比赛中，甲得2分的概率为.（2）每局比赛“有人得分”的对立事件是“两人均得0分”，故每局比赛有人得分的概率为.因为每局比赛相互独立，故服从二项分布.，，，，.故的分布列为01234的数学期望为.（3）每局比赛甲得2分的概率为，乙得2分的概率为，两人均得1分或均得0分，即两人分差为0的概率为.乙最终获胜可分为以下三种情况：①乙3局都得2分，其概率为；②乙有2局得2分，另1局甲得2分或分差为0，其概率为；③乙有1局得2分，另外2局分差为0，其概率为.综上，乙最终获胜的概率为.19.已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线方程为.（1）求方程；（2）动直线与交于，两点，直线与轴交于点，与线段交于点，