空间两条直线的位置关系（第1课时平行直线）课件2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第13章

立体几何初步13.2.2空间两条直线的位置关系第1课时平行直线苏教版必修第二册【课标要求】1.了解基本事实4和等角定理.2.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的位置关系.要点深化·核心知识提炼知识点一

空间直线的位置关系1.异面直线定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.2.空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有

自主诊断判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.(

)(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(

)(3)如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.(

)×√√题型分析·能力素养提升【题型一】空间两直线位置关系的判定例

1

[链接教材练习,T3]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与B1D1交于点O,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(

)A.3条

B.4条

C.5条

D.6条B解析

由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1,因为与棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条.故选B.跟踪训练1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是

;

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是

;

(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是

;

(4)直线AB与直线B1C的位置关系是

.

平行异面相交异面序号结论理由(1)平行因为A1D1BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,所以A1B∥D1C(2)异面A1B与B1C不同在任何一个平面内(3)相交D1D∩D1C=D1(4)异面AB与B1C不同在任何一个平面内【题型二】直线平行的证明

规律方法

证明空间两条直线平行的常用方法(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.跟踪训练2如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为

.

6

【题型三】等角定理的应用例

3

[链接教材例2]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D.证明

如图,连接CB1,CD1,由题意可知CD

A1B1,∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C.∵点M,N分别是CC1,B1C1的中点,∴MN∥B1C,∴MN∥A1D.∵BC

A1D1,∴四边形A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥CD1.∵点M,P分别是CC1,C1D1的中点,∴MP∥CD1,∴MP∥A1B.∵∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反,∴∠NMP=∠BA1D.题后反思

应用等角定理的注意事项:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.跟踪训练3(1)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1(

)A.相等

B.互补C.相等或互补

D.不确定B解析

因为点E,F,G分别为A1C1,B1C1,B1B的中点,所以EF∥A1B1∥AB,FG∥BC1,所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行,又一组对应边方向相同,一组对应边方向相反,则∠EFG与∠ABC1互补.故选B.(2)已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR的大小为(

)A.30°B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对B解析

若AB与PQ,B