人教A版（2019）高中数学2023-2024学年必修一 4.1指数课件

4.1指数人教A版（2019）数学必修一教材分析

本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的《4.1指数》。以下是本节两个课时的安排：

第一课时

第二课时

课时内容n次方根

指数幂及其运算

课时内容所在位置

教材第104页

教材第105页

所在位置新教材内容分析n次方根与分数指数幂相关概念与性质的学习，是进一步学习指数函数的基础和保证，指数函数是以指数作为自变量的一类重要的函数，其定义域是实数集，因此我们非常有必要将初中所学整数指数幂顺理成章的推广到实数指数幂.

新教材内容分析核心素养培养通过本节内容的学习与运用，可以提升学生通过类比、概括、归纳进行知识拓广的能力，培养学生自主钻研、探究尝试、抽象总结、思维推理的良好学习习惯，达成学生数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养。核心素养培养教学主线

根式的性质、实数指数幂的运算教学主线学习目标

第一课时n次方根1.理解n次方根、n次根式的概念，达成数学抽象的核心素养.2.能正确运用根式的性质化简求值，培养数学运算的核心素养.重点、难点2.难点：n次根式的性质。1.

重点：根式的概念和n次根式的性质。

创设情境、问题生成

希帕索斯

创设情境、问题生成【想一想】根据初中所学知识，思考一下边长为1的正方形的对角线长是如何计算出来的呢？【提示】根据勾股定理正方形的对角线长为.

探索交流、解决问题

【问题1】(1)若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？若

x2＝－3呢？(2)若x3＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？若x3＝－3呢？（3）若x4＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？若

x4＝－3呢？（4）若

x5＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？若x5＝－3呢？n次方根n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数

n为偶数R[0，＋∞)

创设情境、问题生成【想一想】根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？

根式根指数被开方数

根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据

(3)(n∈N*，且n>1).(1)负数没有偶次方根.(2)0的任何次方根都是0，记作.(4)(n为大于1的奇数).5)(n为大于1的偶数).这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除吋，根式可以表示为分数指数幂的形式．思考当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则相容．这里，略去了规定合理性的说明.与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于0，

0的负分数指数幂没有意义．在初中的学习中，我么通过有理数认识了一些无理数．类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．5x的近似值5y的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563…………5x的近似值5y的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.67266997291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.4142