2026高考全国二指导卷数学（全国二卷04）（考试版）

2026年高考考前最后一卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．（热点）已知集合，，则集合的元素个数为（）

A．0�B．=31,2,3,4,5,6,7,8,9C�．=61,3,5∁UD�．8

2．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（）

A．第一象�限1−i�=iB．第�二象限

C．第三象限D．第四象限

3．样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（）

A．6B．6.5C．7D．7.5

4．已知函数（）的一个零点为，一条对称轴为，，则的最

π

12126

小值是（�）�=sin��+��>0��=��−�=�

A．4B．3C．2D．1

5．已知递增的等比数列满足，，则的公比（）

�68311�

A．6B．�3�+�=10C．�2�=9�D．�=

1

3

6．（新情境）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗

花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形的边长为2，P

是正八边形八条边上的动点，则的最大值为（）𝐴𝐵𝐶��

𝐴𝐵𝐶𝐷��⋅��

A．B．C．D．

7．已知抛2物线，4直+线22与2交+于2两点（点在第2一2象限），与的准线交于点，

2

则（�:）�=4��=3�−1��, �����

A．�4�=B．C．2D．

84

33

8．（改编题）已知半径为5，圆心角为的扇形铁片如图一，将其裁剪成如图二的形状并制成一个

2

倒立的圆锥筒（如图三，含盖，且连3接π处损耗不计�）−，�该�圆锥筒内能放入的最大球内注满了水（球厚薄

忽略不计），将水倒入圆锥筒内，则水面高度为（）

．．．．

A1B1C1D7

−3−266

二、选择2题：本题共3小题2，每小题6分，共182分．在每小题给出的选2项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知一个不透明的箱子中有3个白球4个黑球，每次从中随机抽取一个球，不放回连续抽取两次，记事

件：第二次取到的球是黑球，事件：两次取到的球颜色相同，事件：两次取到的球颜色不相同，则

下列�说法正确的是（）��

A．B．

3

��=7��+��=1

C．D．

21

��∣�=3��∣�=3

10．若公比为的等比数列的前项积为，，，，

则（）������0<�1<1�2025�2026−1>0�2025−1�2026−1<0

A．B．

�>1�2025�2027>1

C．中最小D．使成立的最小正整数的值是4050

���2026��>1�

11．已知函数．则下列说法中正确的是（）

�121

�(�)=�e−2��−��−2�

A．当时，在上单调递增

�=0�(�)(−1,+∞)

B．当时，

1

�<0�(�)min=e

C．当时，有一个零点

D．�>最0多有两�个(�不)同的零点

�(�)第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知随机变量，且，则__________.

2

13．已知�∼�3,��(0，<则�≤3)=__0_._4_____�__�．≥6=

13tan�

sin�+�=5, sin�−�=5tan�=

．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，为坐标原点，

1422PCO

��

22

��12

�:−=，1�>0,�>，0则双曲线C的离心率为�__�________.

四、�解�答1题=：2�本�题2共=45小2题，𝐴共=77分17。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)△求�A�；�−2cos�+�3sin�+cos�=3

(2)若，，求的面积．

�=7�=1△𝐴�

16．（15分）

如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点.

𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶∥𝐴𝐶=1�𝐵

(1)求证：平面；

(2)若��//，�𝐶，求平面与平面的夹角.

𝐴⊥����=��=2���𝐵�

17．（15分）

已知点分别为椭圆：的左、右顶点，且，的离心率为

22.

��3

22

(1)求椭�圆,�的标准方程�；�+�=1𝐴=4�2

(2)若倾斜角�为的直线与椭圆交于两点，求弦长；

π

4�1��,�𝐵

(3)若直线：与椭圆C交于两点，设直线，的斜率分别为，且

，求的�2值�.=��+�−2<�<2�,������1�2�2=

7�1�

18．（17分）

已知函数，

2

(1)当��时=，�讨−论1函+数�单ln调1性+；�

(2)当�=−4时，若对任意，不等式恒成立，求b的最小值