高等数学第1章函数与极限

授课教师：xxx高等数学（上册）函数与极限导数与微分微分中值定理与导数的应用不定积分常微分方程定积分定积分的应用函数与极限01导读极限概念是微积分学一个最基本、最重要的概念．一方面，它是建立微积分学的基础；另一方面，极限的思想和分析方法贯穿了微积分学的始终，函数的连续性、导数与积分等都将借助于极限方法来描述．本章首先介绍了函数的基础知识、数列的极限，然后讨论了函数的极限与连续的基本概念、基本性质和基本运算，并介绍了它们的一些实际应用．课前导读01函

数目录CONTENTS02数列的极限03函数的极限04无穷小与无穷大05极限的运算法则06极限存在准则与两个重要极限07无穷小阶的比较08函数的连续性09闭区间上连续函数的性质函数01视频导入1.1.1区间和邻域1．区间1.1.1区间和邻域2．邻域1.1.2函数的概念在研究各种实际问题时，经常会遇到两种不同类型的量：一种在所研究问题的过程中可取不同的数值；另一种在所研究问题的过程中保持不变，只取一个固定值．前者为变量，后者为常量．1.1.2函数的概念经典案例1.1.2函数的概念经典案例1.1.2函数的概念在同一过程中有着两个相互依赖的变量，当其中一个量在某数集内取值时，按一定的规则，另一个量有唯一确定的值与之对应．变量之间的这种依赖关系就是函数关系．1.1.2函数的概念典例精讲1.1.2函数的概念函数的两要素：

定义域，对应法则。函数的表示方法：

图示法、表格法和公式法．1.1.3函数的几种特性1．奇偶性1.1.3函数的几种特性典例精讲1.1.3函数的几种特性2．单调性1.1.3函数的几种特性3．周期性1.1.3函数的几种特性4．有界性1.1.4反函数与复合函数1．反函数1.1.4反函数与复合函数典例精讲1.1.4反函数与复合函数2．复合函数1.1.4反函数与复合函数2．复合函数注意1.1.4反函数与复合函数典例精讲1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1.1.5初等函数2．初等函数1.1.5初等函数3．分段函数1.1.5初等函数3．分段函数1.1.5初等函数典例精讲课堂检测课堂小结函

数区间和邻域区间邻域函数的概念函数的几种特性奇偶性单调性周期性有界性反函数与复合函数反函数复合函数初等函数基本初等函数初等函数分段函数数列的极限02视频导入1.2.1数列极限的定义经典案例1.2.1数列极限的定义经典案例1.2.1数列极限的定义经典案例1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义1.2.1数列极限的定义典例精讲1.2.1数列极限的定义典例精讲1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质1.2.2收敛数列的性质注意1.2.2收敛数列的性质课堂讨论课堂检测课堂小结数列的极限数列极限的定义收敛数列的性质函数的极限031.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限注意1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限1.3.1函数极限的概念典例精讲1.3.1函数极限的概念典例精讲1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限注意1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限1.3.1函数极限的概念典例精讲1.3.2函数极限的性质课堂讨论课堂检测课堂小结函数的极限函数极限的概念自变量趋于无穷时函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限函数极限的性质无穷小与无穷大04问题导入提问回顾上节课知识点：（1）自变量趋于无穷时函数的极限？（2）自变量趋于有限值时函数的极限？（3）函数极限的性质有哪些？1.4.1无穷小1．无穷小的概念注意1.4.1无穷小典例精讲1.4.1无穷小2．无穷小与函数极限的关系1.4.1无穷小3．无穷小的性质1.4.1无穷小3．无穷小的性质1.4.1无穷小典例精讲1.4.2无穷大1．无穷大的概念注意1.4.2无穷大2．无穷大与无穷小的关系1.4.2无穷大典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结无穷小与无穷大无穷小无穷小的概念无穷小与函数极限的关系无穷小的性质无穷大无穷大的概念无穷大与无穷小的关系极限的运算法则05问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是无穷小？（2）无穷小与函数极限存在什么关系？（3）无穷小的性质有哪些？（4）什么是无穷大？无穷大与无穷小有什么关系？1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.1极限的四则运算法则典例精讲1.5.2复合函数的极限运算法则1.5.2复合函数的极限运算法则典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结极限的运算法则极限的四则运算法则复合函数的极限运算法则极限存在准则与两个重要极限06问题导入提问回顾上节课知识点：（1）极限的四则运算法则是什么？（2）复合函数的极限运算法则是什么？1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限典例精讲1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限注意1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限典例精讲1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限典例精讲1.6.1准则Ⅰ与第一个重要极限注意1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限典例精讲1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限典例精讲1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限典例精讲1.6.2准则Ⅱ与第二个重要极限注意课堂讨论课堂检测课堂小结极限存在准则与两个重要极限准则Ⅰ与第一个重要极限准则Ⅱ与第二个重要极限无穷小阶的比较07问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是夹逼准则？（2）什么是单调有界原理？1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较典例精讲1.7无穷小阶的比较典例精讲1.7无穷小阶的比较典例精讲1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较1.7无穷小阶的比较课堂讨论课堂检测函数的连续性08问题导入提问回顾上节课知识点：（1）无穷小比较的定义是什么？（2）什么是等价无穷小代换定理？1.8函数的连续性注意1.8函数的连续性1.8.1函数的连续性经典案例1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性1.8.1函数的连续性典例精讲1.8.1函数的连续性典例精讲1.8.1函数的连续性1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类1.8.2函数间断点的分类典例精讲1.8.2函数间断点的分类典例精讲1.8.2函数间断点的分类典例精讲1.8.2函数间断点的分类典例精讲1.8.2函数间断点的分类典例精讲1.8.2函数间断点的分类典例精讲1.8.3初等函数的连续性1．连续函数的和、差、积、商的连续性1.8.3初等函数的连续性2．反函数的连续性1.8.3初等函数的连续性3．复合函数的连续性1.8.3初等函数的连续性典例精讲1.8.3初等函数的连续性4．初等函数的连续性1.8.3初等函数的连续性典例精讲1.8.3初等函数的连续性典例精讲课堂讨论课堂检测1.8.3初等函数的连续性课堂小结函数的连续性函数的连续性函数间断点的分类初等函数的连续性连续函数的和、差、积、商的连续性反函数的连续性复合函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质09问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是函数的连续性？（2）函数间断点是如何分类的？（3）简述连续函数的和、差、积、商的连续性。（4）简述反函数的连续性。（5）简述复合函数的连续性。（