高等数学第2章导数与微分

授课教师：xxx高等数学（上册）导数与微分02导读高等数学主要由两大部分内容组成——微分学与积分学，统称为微积分学．微积分学是现代数学及科学技术的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘的典型数学模型之一，是培养人们正确的世界观、科学方法论，以及进行文化熏陶的无与伦比的素材．恩格斯曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了．”本章先介绍微积分学的相关知识．微分学内容由导数、微分及其应用组成，导数与微分是它的两个基本概念．本章主要介绍导数和微分的概念及其计算方法．导数的应用将在下一章中研究．01导数的概念目录CONTENTS02求导法则与基本初等函数的导数公式03高阶导数04隐函数与参数方程确定的函数的求导法则05函数的微分及其应用导数的概念01视频导入2.1.1导数产生的背景经典例题2.1.1导数产生的背景经典例题2.1.1导数产生的背景经典例题2.1.2导数的定义1．函数在一点处的导数2.1.2导数的定义1．函数在一点处的导数注意2.1.2导数的定义1．函数在一点处的导数2.1.2导数的定义典例精讲2.1.2导数的定义1．函数在一点处的导数注意2.1.2导数的定义2．左导数和右导数2.1.2导数的定义典例精讲2.1.2导数的定义2．左导数和右导数2.1.2导数的定义3．函数的导函数注意2.1.2导数的定义典例精讲2.1.2导数的定义典例精讲2.1.2导数的定义典例精讲2.1.3导数的几何意义2.1.3导数的几何意义2.1.3导数的几何意义典例精讲2.1.4函数可导性与连续性的关系2.1.4函数可导性与连续性的关系典例精讲2.1.4函数可导性与连续性的关系典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结导数的概念导数产生的背景导数的定义函数在一点处的导数左导数和右导数函数的导函数导数的几何意义函数可导性与连续性的关系求导法则与基本初等

函数的导数公式02问题导入提问回顾上节课知识点：（1）导数是如何定义的？左右导数的公式是什么？（2）简述导数的几何意义。（3）函数的可导性和连续性具体有什么关系？（4）简述求导的具体步骤。2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则2.2.1导数的四则运算法则典例精讲2.2.1导数的四则运算法则典例精讲2.2.1导数的四则运算法则典例精讲2.2.2反函数的求导法则2.2.2反函数的求导法则典例精讲2.2.2反函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.4基本初等函数的导数公式1．基本初等函数的导数公式2.2.4基本初等函数的导数公式2．基本初等函数的求导法则课堂讨论课堂检测课堂小结求导法则与基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则反函数的求导法则复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式基本初等函数的求导法则高阶导数03案例导入速度即加速度即引例：变速直线运动2.3.1高阶导数的概念2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算典例精讲2.3.2高阶导数的计算典例精讲2.3.2高阶导数的计算典例精讲2.3.2高阶导数的计算2.3.2高阶导数的计算典例精讲课堂讨论课堂检测课堂小结高阶导数高阶导数的概念高阶导数的计算隐函数与参数方程

确定的函数的求导法则04问题导入提问回顾上节课知识点：（1）高阶导数的定义是什么？（2）简述莱布尼茨（Leibniz）公式。2.4.1隐函数的导数

2.4.1隐函数的导数典例精讲2.4.1隐函数的导数典例精讲2.4.1隐函数的导数典例精讲2.4.1隐函数的导数典例精讲2.4.1隐函数的导数典例精讲2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数典例精讲2.4.2由参数方程确定的函数的导数2.4.2由参数方程确定的函数的导数典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结隐函数与参数方程确定的函数的求导法则隐函数的导数由参数方程确定的函数的导数函数的微分及其应用05案例导入2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义典例精讲2.5.2微分的几何意义2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则1．基本初等函数的微分公式2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则2．函数微分的四则运算法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则3．复合函数的微分法则2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则典例精讲2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则典例精讲2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则典例精讲2.5.3基本初等函数的微分与函数微分的运算法则典例精讲2.5.4微分的应用1．函数的近似计算2.5.4微分的应用典例精讲2.5.4微分的应用典例精讲2.5.4微分的应用*2．误差估计注意2.5.4微分的应用典例精讲课堂讨论课堂检测