人教版六年级数学下册圆柱与圆锥《解决问题：不规则图形体积计算》示范课教学课件

问题解决（例7）六年级数学下册•人教版学习目标使学生在解决问题的过程中体会转化的数学思想。经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略；能熟练运用圆柱体积计算公式解决实际问题，能用公式计算不规则圆柱的体积或容积；请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？新课讲解一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？能不能转化成圆柱呢？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？新课讲解不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。新课讲解＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18瓶子的容积＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。新课讲解让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。新课讲解某公园要修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？知识运用＝35－3.14×1×0.25＝35－0.78535－3.14×（2÷2）×0.252＝34.215(m³)答：现在用了34.215立方米的土石。知识运用两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？＝18×3＝54（dm³)81÷4.5×3答：它的体积是54dm³。知识运用一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？＝3.14×5²×2＝3.14×25×2＝78.5×23.14×（10÷2）×22＝157(cm³)答：这块铁块的体积是157cm³。知识运用右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？20cm10cm请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？知识运用右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？20cm10cm＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)3.14×10²×20答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。知识运用请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)3.14×20²×10答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。知识运用下面4个图形的面积都是36dm²（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。知识运用图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。知识运用我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。知识运用下面4个图形的面积都是36dm²（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？知识运用请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设π＝3知识运用图1图2图3图4我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。知识运用地球被外星人占领，需要小朋友们一起来击败外星人，保卫地球。请你们解决下列的问题，并选择正确答案，选择正确则可发射炸弹击败外星人。小朋友们，保卫地球就靠你们啦！击败外星人课堂游戏一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径2m，高3m，如果每立方米玉米重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？14个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？423912561884