《高考数学备考指南》教学课件-02不等式

不等式第二章第1讲不等式的性质高考要求考情分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．掌握不等式的性质及应用本讲常常考查比较大小，利用不等式的性质将不等式转化，主要考查等价转化的思想，考查逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1><><2.不等式的基本性质b<a

a>c

a＋c>b＋c

ac>bc

ac<bc

a＋c>b＋d

ac>bd>0an>bn

【答案】B重难突破能力提升2比较大小及不等式性质的简单应用【答案】(1)A

(2)D【规律方法】(1)比较大小的方法①作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．②作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．③构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．④赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．(2)判断不等式是否成立的方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．②在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．【答案】(1)C

(2)B利用不等式变形求范围【规律方法】(1)利用不等式的性质求取值范围的方法由a＜f(x)＜b，c＜g(x)＜d求F(x)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x)＝mf(x)＋ng(x)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x)的取值范围．(2)运用不等式的性质求范围时的注意点在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再通过“一次性”不等关系的运算求解范围．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】幂函数、指数函数的应用．【考查目的】考查推理能力与计算能力，体现逻辑推理和直观想象的核心素养．【思路导引】利用幂函数、指数函数的单调性即可得出．【真题链接】

【答案】B2．(2019年新课标Ⅱ)若a>b，则(

)A．ln(a－b)>0

B．3a<3bC．a3－b3>0

D．|a|>|b|【答案】C3．(2017年新课标Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(

)A．2x＜3y＜5z

B．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2x

D．3y＜2x＜5z【答案】D不等式第二章第2讲基本不等式及其应用高考要求考情分析1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题利用基本不等式求最大值、最小值是基本不等式考查的热点，常以函数应用题为载体，结合新背景考查基本不等式的实际应用，考查逻辑推理和数学建模的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1a>0，b>0a＝b

2ab

2x＝y

小x＝y

大1．(教材习题改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80

B．77C．81

D．82【答案】C5．(教材习题改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．【答案】15

7.5

1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件．这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．重难突破能力提升2利用基本不等式证明不等式【规律方法】利用基本不等式证明不等式要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换．常见的变形技巧有拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．利用基本不等式求最值【考向分析】利用基本不等式求解函数的最值是高考常见的问题，经常以选择题或填空题的形式出现，难度不大．常见的考向：(1)配凑法求最值；(2)常数代换或消元法求最值．【答案】(1)B

(2)5

1【规律方法】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数；“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．基本不等式在实际问题中的应用【规律方法】(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．要注意在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【答案】37.5基本不等式的综合应用【规律方法】基本不等式的综合应用求解策略(1)通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解．(2)检验等号是否成立，完成后续问题．(3)求参数的值或范围时，观察试题特点，利用基本不等式确定相关成立条件，得到参数的范围．【答案】(1)B

(2)4追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】通过等价变换利用基本不等式求解最值．【考查目的】考查应用意识和推理论证的能力，体现逻辑推理的核心素养．2．利用基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．【真题链接】

3．(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600t，每次购买xt，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．【答案】30不等式第二章第3讲一元二次不等式高考要求考情分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式一元二次不等式及分式不等式的解法与集合运算、函数的定义域或值域问题结合在一起考查．含参数的一元二次不等式、一元二次不等式的恒成立问题常与函数、导数等知识交汇命题，考查分类讨论、数形结合思想，体现了直观想象和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1三个“二次”间的关系R

{x|x1＜x＜x2}

∅

∅

1．(2019年广州学业考试)一元二次不等式x2－7x＜0的解集是(

)A．{x|0＜x＜7} B．{x|x＜0或x＞7}C．{x|－7＜x＜0} D．{x|x＜－7或x＞0}【答案】A【解析】不等式x2－7x＜0可化为x(x－7)＜0，解得0＜x＜7，所以不等式的解集是{x|0＜x＜7}．故选A．3．(2019年青岛三模)若关于x的不等式ax2＋ax－1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为(

)A．[0,4]

B．(－4,0)C．[－4,0)

D．[－4,0]【答案】D4．(2019年蚌埠期末)已知关于x的不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为(2,3)，则a＋c＝________.【答案】－75．(2019年赤峰期末)若存在实数x∈[2,5]，使关于x的不等式x2－2x＋5－m＜0成立，则实数m的取值范围是________．【答案】(5，＋∞)【解析】存在实数x∈[2,5]，使不等式x2－2x＋5－m＜0成立，等价于x∈[2,5]，m＞(x2－2x＋5)min.令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，易知f(x)min＝f(2)＝5，所以m＞5.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(

)(2)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为空集．(

)(3)若不等式ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立，则其判别式Δ≤0.(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×重难突破能力提升2一元二次不等式的解法【规律方法】(1)解一元二次不等式的一般步骤①化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．②判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为R或∅)．③求：求出对应的一元二次方程的根．④写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．(2)求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．(3)含有参数的不等式的求解，首先需要对二次项系数讨论，再比较(相应方程)根的大小，注意分类讨论思想的应用．(2)(2019年清远一模)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(

)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)【答案】(1)D

(2)C一元二次不等式恒成立问题【考向分析】一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的考向：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数的范围；(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．【规律方法】一元二次不等式恒成立问题的三大破解方法：追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年重庆模拟)已知函数y＝lg[(a2－1)x2－2(a－1)x＋3]的值域为R，则实数a的取值范围是(

)A．[－2,1] B．[－2，－1]C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)【考查角度】一元二次不等式及其应用．【考查目的】考查应用意识，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【思路导引】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．【拓展延伸】1．分类讨论和转化思想(1)分类讨论思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论．在判断方程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准．(2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问题．2．解含参数不等式应注意的问题(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数为零的情况．(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能分解因式，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．【真题链接】

1．(2019年新课标Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(

)A．{x|－4<x<3}

B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}

D