《高考数学备考指南》教学课件-05三角函数(下)

三角函数第五章第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用高考要求考情分析1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换是高考常考的题型，考查直观想象和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(a>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤如下：(1)定点：如下表所示．x_________________________ωx＋φ_________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π

(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：ωx＋φ

φ

3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤：【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重难突破能力提升2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换描点画图象：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式三角函数图象与性质的应用【考向分析】三角函数图象与性质的应用是高考考查的重点问题，经常以解答题的形式出现，题目难度以中档题为主．常见的考向：(1)三角函数模型的应用；(2)方程根(函数零点问题)；(3)函数图象与性质的综合应用．【答案】C

【规律方法】(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题．(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．三角函数的实际应用(1)求m的值；(2)求昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t；(3)如果昆虫密度超过1250只/平方米，那么昆虫的侵扰将是致命性的，午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰．【规律方法】解决三角函数实际应用题的4个注意点：①准确理解题意，实际问题数学化；②活用辅助角公式准确化简；③“ωx＋φ”整体处理；④活用函数图象性质，数形结合．【跟踪训练】3．如图所示，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．(1)求函数h＝f(t)的关系式；(2)画出函数h＝f(t)(0≤t≤12)的大致图象．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律．【考查目的】考查抽象概括能力，体现直观想象的核心素养．【思路导引】由题意利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．2．由函数图象求解析式的方法(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ，依据是五点法．(3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数．【真题链接】

三角函数第五章第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形高考要求考情分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题利用正、余弦定理解三角形，常与三角恒等变换结合在一起考查，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．正、余弦定理的内容及变形a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况5．(教材习题改编)在△ABC中，若acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为____________．【答案】等腰三角形或直角三角形1．已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时易忽视解的判断．2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(

)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.(

)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×重难突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形【答案】(1)A

(2)B

(3)45°，30°，105°【规律方法】解三角形的一般方法(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C.与三角形面积有关的问题正弦、余弦定理的简单应用【考向分析】正弦、余弦定理在判断三角形的形状和求解三角形中有着广泛的应用，主要考查学生灵活运用定理解决与三角形有关的问题的能力．常见的考向：(1)判断三角形的形状；(2)求解几何计算问题．【答案】(1)A

(2)B【规律方法】(1)判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．(2)求解几何计算问题的注意点①根据已知的边角画出图形并在图中标示；②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用问题．【考查目的】考查转化的数学思想和运算求解能力，体现数学抽象与数学运算的核心素养．【拓展延伸】1．解三角形应注意的问题(1)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解，所以要进行分类讨论．(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．2．解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【真题链接】

2．(2019年浙江)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.三角函数第五章第7讲解三角形应用举例高考要求考情分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题解三角形在实际问题中的应用出现时，常常是求距离、高度，难度一般，考查数学建模和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1测量中的有关几个术语的意义及图形表示顺时针0°≤α<360°

正北正南[特别提醒](1)方位角和方向角本质上是一样的，方向角是方位角的一种表达形式，是同一问题中对角的不同描述．(2)将三角形的解还原为实际问题时，要注意实际问题中的单位、近似值要求，同时还要注意所求的结果是否符合实际情况．4．(2020年温州模拟)某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上．如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为50米，从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)为45°，则这座电视发射塔的高度为________米．【答案】250

易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向线与目标方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．(

)(2)如图所示，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．(

)【答案】(1)√

(2)√重难突破能力提升2求距离、高度问题【规律方法】(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键．(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．【规律方法】(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．测量角度问题【规律方法】(1)测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．(2)方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角．【跟踪训练】1．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．75°【答案】B

正(余)弦定理在平面几何中的应用【规律方法】(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．(2)寻找