中考数学总复习《角平分线的判定与性质、垂直平分线的判定与性质》专项测试卷含答案

第页中考数学总复习《角平分线的判定与性质、垂直平分线的判定与性质》专项测试卷（含答案)专项训练考点一考点一角平分线的判定与性质例1．（2026·江苏连云港·二模）如图，四边形是矩形，AC，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（

）A． B． C． D．例2．（2026·湖南岳阳·二模）如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，E，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（

）A． B．C．点到的距离为4 D．例3．（2026·江苏苏州·一模）如图，在中，平分，且，则的长为（

）

A． B． C． D．例4．（2026·河南许昌·二模）如果三角形的两个内角与满足，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图，在中已知点D在边上连接．如果为“准互余三角形”那么线段的长为________．例5．（2026·四川成都·二模）如图在中是的平分线在的延长线上取一点连接已知则的长__________．例6．（2026·四川成都·二模）如图在中为三条角平分线的交点过点作分别交于点EFN为的中点连接MNBMCM若则的长为________的长为________．变式1．（2026·浙江杭州·一模）如图点P是的角平分线上一点于点E点F是射线上任意一点则（

）A． B． C． D．变式2．（2026·山东临沂·一模）如图在中．按如下步骤作图：①以点A为圆心以适当长为半径画弧交于点G交于点H再分别以点GH为圆心以大于的长为半径画弧两弧在的内部相交于点E作射线AE交BC边于点D②分别以点AD为圆心以大于的长为半径画弧两弧相交于点MN作直线交于点F．则的面积为（

）A．2 B．16.5 C．12 D．10变式3．（2026·安徽芜湖·二模）如图在中平分交于点D延长到点E使连接交的延长线于点F则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．变式4．（2026·山西忻州·模拟预测）如图在中．点DE分别在边上连接的平分线交线段于点F若则线段的长为__________．

变式5．（2026·湖北·二模）如图中平分交于点E若则长度为______．变式6．（2026·云南大理·二模）如图在中以点为圆心适当长为半径画弧分别交于点再分别以点为圆心大于的长为半径画弧两弧交于点作射线交于点．若则的面积为________．

考点二考点二垂直平分线的判定与性质例1．（2026·山东聊城·模拟预测）如图矩形中点是边的中点点是对角线的垂直平分线上的一动点若则的最小值是（

）A． B． C． D．例2．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图在中．分别以点和点为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于两点作直线．直线与相交于点连接若则的长是（

）A．1.5 B．2 C．3 D．6例3．（2026·湖北·二模）如图点在上以点为圆心适当长为半径作弧交弦于两点再分别以点和点为圆心大于的长为半径作弧两弧在外相交于点射线交于点若则的度数是（

）A． B． C． D．

例4．（2026·云南昆明·二模）如图在中分别以点B和点C为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于MN两点作直线交于点D连接则的周长为______．例5．（2026·江苏南京·一模）如图在中分别作的平分线和的垂直平分线相交于点且点在边上．若则__________．例6．（25-26九年级下·四川成都·阶段检测）如图在中的垂直平分线交于点交于点．已知的周长为则的长是__________．变式1．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图在中边的垂直平分线分别与交于点连接则的周长为（

）A．17 B．24 C．26 D．27

变式2．（2026·天津宁河·二模）如图在中分别以点BC为圆心大于长为半径画弧两弧交于点MN作直线交边于点D交边于点E连接若则的大小为（

）A． B． C． D．变式3．（2026·天津西青·一模）如图在中以点A为圆心的长为半径作弧交于点D再分别以点D和点C为圆心大于的长为半径作弧两弧分别相交于点M和点N作直线交于点E交于点F．若的周长是15则的周长为（

）A．21 B．23 C．25 D．29变式4．（2026·湖南·模拟预测）如图分别以点为圆心长为半径画弧在两侧交于点连接则的长为________．

变式5．（2026·辽宁铁岭·一模）如图在中分别以点AC为圆心以大于的长为半径画弧两弧相交于MN两点作直线与斜边交于点D与直角边交于点E连接．则线段的长为______．变式6．（2026·河南郑州·一模）如图在矩形中点为对角线上一点将线段绕点逆时针旋转得到线段点在射线上当的垂直平分线经过矩形一边的中点时的长为_______．参考答案例1．（2026·江苏连云港·二模）如图四边形是矩形交于点平分根据尺规作图的痕迹若则的长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作于点由角平分线性质定理得根据得求得再证明是的中位线即可求解．【详解】解：如图过点作于点四边形是矩形平分在中在中由勾股定理得由尺规作图的痕迹知点是的中点是的中位线．例2．（2026·湖南岳阳·二模）如图在中以点为圆心适当长度为半径画弧交于点再分别以点为圆心大于为半径画弧．两弧在内相交于点作射线交边于点若下列结论正确的是（

）A． B．C．点到的距离为4 D．【答案】C【详解】解：由作图得平分∵∴点到的距离故C正确根据题意无法得到故ABD错误．例3．（2026·江苏苏州·一模）如图在中平分且则的长为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了角平分线的性质和勾股定理根据已知条件求出长度再利用角平分线的性质得到与点到的距离相等最后在中根据勾股定理求得．【详解】解：如图：过点作边上的高

则有平分在和中在中在中．例4．（2026·河南许昌·二模）如果三角形的两个内角与满足那么我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图在中已知点D在边上连接．如果为“准互余三角形”那么线段的长为________．【答案】或【分析】作于点设则根据题意分类讨论当时易得平分根据角平分线的性质和的正弦值列出方程求解即可当时易得根据的正切值列出方程求解即可．【详解】解：如图过点作于点设则在中则为“准互余三角形”或当时即平分在中即则解得当时在中则解得综上所述线段的长为或．例5．（2026·四川成都·二模）如图在中是的平分线在的延长线上取一点连接已知则的长__________．【答案】【分析】作出辅助线得到为等腰直角三角形由此可得再利用正切值以及勾股定理可求解与的长度再由等腰可得由此可得再由三角形三边的关系设再利用角的关系得到结合三角形面积得到边的比例可解得利用勾股定理求解x的值由此可解．【详解】解：过点A作的延长线于点H过点B作过点C作如图∵∴为等腰直角三角形∴即∵∴则在中即且在中即解得则∴∴∵是的平分线∴在中在中则设则在中∵在中在中∴∴∴为的角分线∵∴∴又∵∴即解得∵在中则即可得解得（负值舍掉）故．例6．（2026·四川成都·二模）如图在中为三条角平分线的交点过点作分别交于点EFN为的中点连接MNBMCM若则的长为________的长为________．【答案】2【分析】根据两角分别相等证明利用相似三角形对应边成比例结合条件和计算出的长通过添加中点构造中位线构成新的直角三角形根据勾股定理求出的长．【详解】为三条角平分线的交点连接取的中点连接则为的中位线为的中位线在中根据勾股定理得．变式1．（2026·浙江杭州·一模）如图点P是的角平分线上一点于点E点F是射线上任意一点则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先结合角平分线的性质得点到的距离又因为垂线段最短得出即可作答．【详解】解：∵点P是的角平分线上一点于点E∴点到的距离∵点F是射线上任意一点∴．变式2．（2026·山东临沂·一模）如图在中．按如下步骤作图：①以点A为圆心以适当长为半径画弧交于点G交于点H再分别以点GH为圆心以大于的长为半径画弧两弧在的内部相交于点E作射线AE交BC边于点D②分别以点AD为圆心以大于的长为半径画弧两弧相交于点MN作直线交于点F．则的面积为（

）A．2 B．16.5 C．12 D．10【答案】D【分析】由①可知为的角平分线由②可知为的垂直平分线由角平分线的性质得到点D到的距离与点D到的距离相等则可推出则可求出再由线段的垂直平分线的性质和三角形的中线平分三角形的面积可得答案．【详解】解：由①可知为的角平分线∴点D到的距离与点D到的距离相等设点D到的距离为∴∵∴由②可知为的垂直平分线∴∴．变式3．（2026·安徽芜湖·二模）如图在中平分交于点D延长到点E使连接交的延长线于点F则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可知为等腰直角三角形设．利用角平分线定理求出与再用勾股定理分别计算的长度及各比值即可判断各选项的正误．【详解】解：是等腰直角三角形设平分∵平分点D到的距离等于的长故由面积关系可知∴在中选项B正确在中选项A正确选项D正确选项C错误．变式4．（2026·山西忻州·模拟预测）如图在中．点DE分别在边上连接的平分线交线段于点F若则线段的长为__________．【答案】【分析】先利用勾股定理求出的长通过作辅助线构造相似三角形求出相关线段长利用角平分线性质得到点F到和的距离相等最后结合等面积法建立方程求出的长进而求得．【详解】在中由勾股定理得如图过点F作于点P过点F作于点Q∵平分∴设则∵∴∴∴∴过点D作于点H∵∴∵∴∴∴∴过点E作于点K∵∴∴∴∵∴解得：∴．变式5．（2026·湖北·二模）如图中平分交于点E若则长度为______．【答案】4【分析】先根据角平分线的定义和平行线的性质得到再根据等角对等边得到最后利用线段的和差关系求解．【详解】解：平分．．．．变式6．（2026·云南大理·二模）如图在中以点为圆心适当长为半径画弧分别交于点再分别以点为圆心大于的长为半径画弧两弧交于点作射线交于点．若则的面积为________．【答案】26【分析】根据作图痕迹可得是的平分线过点作于点根据角平分线的性质可得利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：由作图痕迹可知平分如图过点作于点．.平分．

考点二考点二垂直平分线的判定与性质例1．（2026·山东聊城·模拟预测）如图矩形中点是边的中点点是对角线的垂直平分线上的一动点若则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接由线段垂直平分线的性质可得从而可得再结合矩形的性质以及勾股定理计算即可得出结果．【详解】解：如图连接∵点是对角线的垂直平分线上的一动点∴∴∵四边形为矩形∴∵点是边的中点∴∴∴的最小值是．例2．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图在中．分别以点和点为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于两点作直线．直线与相交于点连接若则的长是（

）A．1.5 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】由作图过程可知是的垂直平分线由垂直平分线的性质可得由等边对等角得出进而证明推出可得是斜边上的中线进而即可求解．【详解】解：由作图过程可知是的垂直平分线∴∴∵∴∴∴∴∴是斜边上的中线∵∴．例3．（2026·湖北·二模）如图点在上以点为圆心适当长为半径作弧交弦于两点再分别以点和点为圆心大于的长为半径作弧两弧在外相交于点射线交于点若则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意得知是线段的垂直平分线得到利用在同一个圆中等弧所对的圆心角相等同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解．【详解】解：如图所示连接由题意知：是线段的垂直平分线∴∴∵∴．例4．（2026·云南昆明·二模）如图在中分别以点B和点C为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于MN两点作直线交于点D连接则的周长为______．【答案】5【分析】证明的周长即可解决问题．【详解】解：由作图可知垂直平分线段∴∴的周长．例5．（2026·江苏南京·一模）如图在中分别作的平分线和的垂直平分线相交于点且点在边上．若则__________．【答案】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得结合角平分线的定义可得利用两角对应相等证明根据相似三角形对应边成比例列出方程求解即可．【详解】解：点在的垂直平分线上平分又由得由得．例6．（25-26九年级下·四川成都·阶段检测）如图在中的垂直平分线交于点交于点．已知的周长为则的长是__________．【答案】【分析】由线段垂直平分线的性质可得结合的周长为推出结合即可求解．【详解】解：垂直平分的周长为即．变式1．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图在中边的垂直平分线分别与交于点连接则的周长为（

）A．17 B．24 C．26 D．27【答案】A【分析】根据垂直平分线的性质可得则的周长即可求解．【详解】解：∵是边的垂直平分线∴∴的周长．变式2．（2026·天津宁河·二模）如图在中分别以点BC为圆心大于长为半径画弧两弧交于点MN作直线交边于点D交边于点E连接若则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意中尺规作图可知是的垂直平分线从而再由得到利用等腰三角形三线合一的性质得出从而利用补角的定义得出结果．【详解】由作图痕迹可知为的垂直平分线∴∴∵在中∴∴∴∴．变式3．（2026·天津西青·一模）如图在中以点A为圆心的长为半径作弧交于点D再分别以点D和点C为圆心大于的长为半径作弧两弧分别相交于点M和点N作直线交于点E交于点F．若的周长是15则的周长为（

）A．21 B．23 C．25 D．29【答案】D【分析】通过同一个圆的半径相等和垂直平分线的性质运用可得之后代换即可．【详解】解：由题意可得：．变式4．（2026·湖南·模拟预测）如图分别以点为圆心长为半径画弧在两侧交于点连接则的长为________．【答案】【分析】连接由作法得：且垂直平分再结合勾股定理可得的长即可．【详解】解：如图连接由作法得：且垂直平分∴∴同理∴．变式5．（2026·辽宁铁岭·一模）如图在中