中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷（含答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷（含答案）1．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）是它的受力面积S（单位：m2(1)求p关于S的函数关系式．(2)当800<p<2000时，求受力面积S的变化范围．2．如图1是某新款茶吧机，一次通电后，水温为20℃，立即开始加热，经过8分钟加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y°C是通电时间tmin的反比例函数．通电加热时水温y与通电时间(1)将水从20℃加热到100℃，水温每分钟上升_________(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间t的函数表达式；(3)请描出反比例函数的另外三个格点（横、纵坐标均为整数），并画出函数图象；(4)请直接写出加热一次，水温不低于50℃的时间有多长？3．某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线y1=12x+b(1)求无人机航线参数b和洋流边界参数k；(2)一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标．4．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度hcm是液体的密度ρgcm(1)求h与ρ之间的函数关系式；(2)当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2.5g5．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）60758090t（小时）5.004.003.7510(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(2)汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．6．心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如下图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象都是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．(1)求CD所在的反比例函数表达式；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于32？请说明理由．7．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数表达式；(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22:00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6:30能否驾车去上班？请说明理由．8．“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y(N)是关于x(cm)（弹簧秤与中点O(1)求y关于x的函数表达式；(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值；(3)若弹簧秤的最大量程是100N，求x9．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置，图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，图象如图3所示，且当x=6时，y=3．(1)求y关于x的反比例函数表达式；(2)若小孔到蜡烛的距离x为2cm，求火焰的像高y(3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过6cm时，求小孔到蜡烛的距离x10．某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量qm3与排水总时间t(h)之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为(1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？11．绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到100℃时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为y℃，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中AB段是一次函数，CD段是反比例函数．若加热前原浆的温度为20℃，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为50℃．(1)求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于40℃时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？12．如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（单位：N），动力臂长为x（单位：m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂(1)求y关于x的函数表达式．(2)当动力臂长为2m(3)王先生若想使动力不超过310N，在动力臂最大为2.513．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：(1)点A的注意力指标数是________．(2)当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．14．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10≤x≤20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤10与20≤x≤40时，注意力指标数y与时间x的函数表达式；(2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标应不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师最多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？15．如图，某校在数学综合实践活动课上，小亮设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离xcm，记录相应的托盘B托盘B与点O的距离x510152025托盘B中的砝码质量y6030201512(1)y与x之间的函数表达式为___________．(2)当砝码的质量为16g时，求托盘B与点O(3)当托盘B向右移动时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？并说明理由．参考答案1．(1)p=(2)0.05<S<0.125【分析】（1）设p=kS，依据图象上点的坐标可以求得p与（2）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围．【详解】（1）解：设p=∵点0.1,1000在这个函数的图象上∴1000=∴k=100∴p与S的函数关系式为p=100（2）解：令p=800，则S=令p=2000，则S=∴当800<P<2000时，受力面积S的变化范围为0.05<S<0.125．2．(1)10(2)y=800t(t≥8)(3)见解析(4)13分钟【分析】（1）根据“升温速率=总温差÷总时间”计算即可（2）设反比例函数解析式为y=kt，根据图象过点(8,100)，利用待定系数法求出（3）根据求出的反比例函数解析式，取t为800的因数且t>8的整数值，计算对应的y值，描点画图（4）水温不低于50℃包含两个阶段：加热阶段和降温阶段。分别令加热时的函数值≥50和降温时的函数值≥50，求出对应的时间范围，计算时间差．【详解】（1）解：由题意可知，水温从20℃加热到100℃用时8分钟温度上升的总量为：100−20=80水温每分钟上升：80故答案为：10．（2）解：在水温下降的过程中，设y关于t的函数表达式为y=由图象可知，当t=8时y=100将(8,100)代入y=k100=k解得k=800∴在水温下降的过程中，水温y关于通电时间t的函数表达式为y=800（3）解：根据函数表达式y=800t，取t为800的因数（且当t=10时y=80010当t=16时y=80016当t=20时y=80020（注：答案不唯一，如(40,20)等亦可）函数图象为经过点(8,100)以及上述三个点的平滑曲线（双曲线的一支），图象如下：（4）解：我们需要求水温y≥50的持续时间①在加热过程中：设加热过程的函数表达式为y=at+b图象过点(0,20)和(8,100)b=208a+b=100，解得∴y=10t+20(0≤t≤8)令10t+20≥50，解得10t≥30，即t≥3所以在加热阶段，从第3分钟开始水温不低于50℃；②在降温过程中：函数表达式为y=令800t≥50，解得50t≤800所以在降温阶段，直到第16分钟水温都不低于50℃综上所述：水温不低于50℃的时间段为3≤t≤16持续时间为：16−3=13（分钟）．3．(1)b=(2)P【分析】（1）将A3,2分别代入y1=（2）过点P，A分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点B，连接AP，则△APB为等腰直角三角形PB=AB，设Pa,6a【详解】（1）解：将A3,2分别代入y1得2=解得b=1（2）解：如图，过点P，A分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点B，连接AP，则∠PBA=90°∵一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行∴∠PAB=90°−45°=45°∴△APB为等腰直角三角形∴PB=AB设Pa,6∴a解得a1∴a=2∴P2,34．(1)h=(2)减少了，减少了8【分析】（1）设h=kp，把ρ=1.5,h=20求出（2）把ρ=2.5g【详解】（1）解：设h与p之间的函数关系式为h=kρ将ρ=1.5,h=20代入，得20=解得：k=30所以h与ρ之间的函数关系式为h=30（2）解：当ρ=2.5g/20−12=8∴密度计浸入该液体中的高度h减少了8cm5．(1)v=(2)不能，理由见详解【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=k（2）上午7:30出发，到上午10:00之前，可知时间为2.5小时，根据（1）中的函数关系，即可求解．【详解】（1）解：∵75×4=300，80×3.75=300，即每一对v与t的对应值乘积为一定值，t在减小，∴v与t成反比关系，设v=把v=75，t=4.00∴v与t的表达式为v=∵汽车行驶速度不超过100千米/小时∴300∴t≥3∴平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为v=300（2）解：∵10−7.5=2.5（小时）∴v=300∵汽车行驶速度不超过100千米/小时120>100∴不能．6．(1)y=(2)能，理由见解析【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的实际应用，理解题意是关键．（1）设CD所在反比例函数的解析式为y=kx，再代入（2）先求解yAB=2x+20，再把【详解】（1）解：设CD所在反比例函数的解析式为：y=∵过点C∴40=∴k=800∴y=800（2）解：老师安排合理，理由如下：由题意，当x=40时y=∴A设y∵直线过点A0,20和∴n=20解得m=2∴y令y∴32=2x+20∴x=6令y∴x=25∵25−6=19>18∴老师安排合理．7．(1)y=(2)不能，理由见解析【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，理解题意，结合函数图像获取所需信息是解题的关键．（1）利用待定系数法，将点14,20代入，直线OA的解析式为y=80x，进而求出A32,120（2）利用（1）求出的解析式，当y=20时，解得x=9，从晚上22:00到第二天早上6:30时间间隔为8.5小时，由8.5<9，即可求出答案．【详解】（1）解：设直线OA的解析式为y=kx由图可知：直线OA过1将14,20代入，可得20=则直线OA的解析式为y=80x当x=32时y=120设双曲线的解析式为y=将点A32,120代入，可得∴部分双曲线AB的函数表达式为y=180（2）由y=180xx≥3从晚上22:00到第二天早上6:30时间间隔为8.5小时∵8.5<9∴第二天早上6:30不能驾车去上班．8．(1)y=(2)12(3)6≤x≤50【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．（1）由题意直接利用待定系数法解答即可；（2）根据反比例函数的增减性和x的取值范围计算即可；（3）根据题意及反比例函数的性质求x的取值范围即可．【详解】（1）解：由题意，设y关于x的函数表达式为y=将x=20，y=30∴k=20×30=600∴y关于x的函数表达式为y=600（2）解：由（1）可知，y关于x的函数表达式为y=∵x>0∴y随x的增大而减小．∵当弹簧秤位于木杆最右端时，x的值最大，最大值为50∴当x=50时，y的值最小，最小值为600∴弹簧秤的示数y的最小值为12；（3）解：将y=100代入y=600x，得根据反比例函数的性质，当y≤100时x≥6．由题意可知x≤50，故x的取值范围是6≤x≤50．9．(1)y=(2)火焰的像高为9(3)至少是3【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．（1）根据题意可设y=k（2）把x=2代入y=18（3）当y=6时x=18【详解】（1）解：设y=kx，把x=6，解得k=18．∴y关于x的函数表达式为y=18（2）解：把x=2代入y=18x中，解得∴火焰的像高为9cm（3）解：当y=6时x=18由y=18x的图象可得，当x>0时，y随∴若火焰的像高y不超过6cm时，小孔到蜡烛的距离x至少是310．(1)q=480t(2)每小时平均排水量是48m【分析】此题考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是关键．（1）根据待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出当t=10时的函数值即可．【详解】（1）解：依题意可设q=当排水总时间为80h时，每小时平均排水量为6k=q⋅t=6×80=480∴q=480t（2）当t=10时q=答：每小时平均排水量是4811．(1)y=(2)554【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．（1）利用待定系数法即可得反比例函数的关系式；（2）由图象可知加热过程和冷却过程中都有温度高于40℃的，先求得一次函数的解析式，即可计算出加热过程达到40℃的时间，再利用反比例函数计算温度降低到40℃的时间即可求解．【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为y=∵反比例函数的图象经过点(12,50)∴k∴反比例函数的表达式为y=当y=100时100=解得：x=6∴自变量x的取值范围是x≥6．（2）解：绿豆粉温度达到100℃时需保持一分钟∴一次函数图象经过5,100设一次函数的表达式为y=把(0,20)，(5,100)代入得b=20解得k∴一次函数的表达式为y=16x+20在一次函数上，令y=40得16x+20=40解得：x=在反比例函数上，令y=40得40=解得：x=15∴15−54=答：禁止徒手操作的时间有55412．(1)y=(2)撬动石头至少需要400N(3)不能撬动这块石头，理由见解析【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意中给出的等式，表示出两变量之间的关系是解题关键．（1）根据杠杆定理的等式，表示出x与y的关系即可；（2）代入x=2，求此时y的值即可；（3）根据x的取值范围，求出y的取值范围，与王先生的要求进行比较即可．【详解】（1）解：由题意可得xy=1600×0.5=800，则y=∴y与x的函数表达式为y=800（2）当x=2时y=∴当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400（3）他不能撬动这块石头理由如下：∵y=又∵0<x≤2.5根据反比例函数的增减性∴y≥∵y≥320>310∴他不能撬动这块石头．13．(1)24(2)y=(3)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键．（1）设CD的解析式为y=mx，将C20,48（2）当0≤x<10时，设AB的解析式为y=kx+b，代入A，B两点的坐标即可求解；（3）分别求解当y≥36时125x+24≥36；当y≥36时【详解】（1）解：设CD的解析式为：y=将点C20,48代入得∴y=当x=40时y=∴D由图可知：点A的注意力指标数是24．故答案为：24．（2）解：由（1）可知A当0≤x<10时，设AB的解析式为y=kx+b将点A0,24、B24=b48=10k+b，解得b=24∴y=12（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．理由：当y≥36时12解得x≥5；当20≤x≤40时，反比例函数解析为y=当y≥36时960x≥36，解得∴当5≤x≤803时，注意力指标数都不低于而80∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．14．(1)y=2.4x+240≤x≤10(2)这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图象是解