三年级奥数等差数列专项训练题集

三年级奥数启蒙：轻松掌握等差数列小朋友们，大家好！今天我们要一起学习一种特别有规律的数列——等差数列。它就像我们排队一样，每个人之间的距离都一样，非常整齐。掌握了等差数列的小秘密，很多数学问题就能迎刃而解啦！一、什么是等差数列？我们先来看看下面这些数列，找找它们的共同点：1.1，2，3，4，5，6，...2.2，4，6，8，10，...3.5，10，15，20，...4.10，8，6，4，2，...观察出来了吗？这些数列，从第二项开始，每一项减去它前面的一项，所得的差都是一样的！这个不变的差，我们给它起个名字，叫做“公差”。像这样，从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数（公差）的数列，就叫做“等差数列”。比如第一个数列，后一个数比前一个数多1，公差就是1；第二个数列，公差是2。在等差数列里，我们把第一个数叫做“首项”，最后一个数叫做“末项”，数列中数的个数叫做“项数”。二、等差数列求和小窍门小朋友们，我们已经认识了等差数列，那如果想知道一个等差数列中所有数的总和是多少，该怎么算呢？把它们一个一个加起来？如果数列很长，那可就太麻烦啦！别着急，我们有个聪明的办法。大家还记得德国数学家高斯小时候的故事吗？老师让算1加到100，小高斯很快就找到了规律。他发现：1+100=101，2+99=101，3+98=101……这样一对一对地加起来，一共有50对，所以总和就是101×50=5050。这个方法太棒了！它告诉我们，等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。我们来验证一下：数列1：1，2，3，4，5。首项=1，末项=5，项数=5。和=(1+5)×5÷2=6×5÷2=15。我们一个个加：1+2+3+4+5=15，对啦！三、例题精讲例1：找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，4，7，10，（），（），19分析与解答：（1）我们看，6-3=3，9-6=3，12-9=3。哦，公差是3！所以后面的数依次是12+3=15，15+3=18。括号里填15，18。（2）4-1=3，7-4=3，10-7=3。公差也是3！所以10后面是13，13后面是16。括号里填13，16。例2：一个等差数列的首项是5，公差是2，请问这个数列的第5项是多少？分析与解答：首项是第一项，是5。第二项比第一项多1个公差：5+2=7第三项比第一项多2个公差：5+2×2=9（或者7+2=9）第四项比第一项多3个公差：5+2×3=11第五项比第一项多4个公差：5+2×4=13所以，第5项是13。（小窍门：第n项=首项+公差×(n-1)）例3：计算：1+2+3+...+8+9+10分析与解答：这是一个等差数列，首项是1，末项是10，项数是10。根据求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2所以，和=(1+10)×10÷2=11×10÷2=110÷2=55。例4：有一堆木头，最下面一层有10根，最上面一层有3根，每往上一层就少1根。这堆木头一共有多少根？分析与解答：首先，我们要确定这是不是一个等差数列。最下面10根，往上是9根，8根，...，最上面3根。每一层都比下一层少1根，公差是-1（或者说我们可以倒过来看，从3到10，公差是1）。首项是3（最上面），末项是10（最下面）。那项数是多少呢？从3数到10，一共是10-3+1=8项（或者想，从3到10，增加了7，公差是1，所以项数是7+1=8）。所以，木头总数=(3+10)×8÷2=13×8÷2=104÷2=52根。例5：一个等差数列的首项是2，末项是20，和是110，请问这个数列有多少项？分析与解答：我们知道了首项、末项和总和，要求项数。可以用求和公式反过来算。因为：和=(首项+末项)×项数÷2所以：项数=和×2÷(首项+末项)代入数字：项数=110×2÷(2+20)=220÷22=10。所以这个数列有10项。四、小试牛刀好了，我们学了这么多，现在来自己动手试试吧！练习题1：按规律填数。（1）5，10，15，20，（），（）（2）28，24，20，16，（），（）练习题2：计算下面数列的和。（1）1+3+5+7+9（2）2+4+6+...+18+20（提示：先想想项数是多少）练习题3：小红读一本故事书，第一天读了10页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了20页正好读完。小红一共读了多少天？这本书一共有多少页？练习题4：电影院的座位是这样排列的：第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……，最后一排有28个座位。这个电影院一共有多少排座位？一共有多少个座位？五、温馨提示小朋友们，等差数列是不是很有趣也很有用呀？在解决问题的时候，我们首先要判断是不是等差数列，然后找准首项、末项、公差和项数，再灵活运用我们学到的公式。刚开始可能会觉得有点难