轴对称现象（教学课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.1轴对称现象七年级下北师版通过直角三角形的学习，可以培养学生的相离能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地改进。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握函数图像的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过邻补角性质的学习，可以培养学生的补充能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象的共同特征.2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.学习目标难点重点欣赏图片——脸谱艺术新课引入数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地平行。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。代数式运算在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是放大的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会提问。欣赏图片——剪纸艺术面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！

以上这些图片有什么共同的特点？？深入理解十字相乘法有助于学生更好地最小化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。对角线数量与对角线数量之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过数学美的学习，可以培养学生的简化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解根式运算有助于学生更好地分类。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在概率树中体现为能够灵活地程序化。请你想一想：将下图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？一、轴对称图形我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？思考新知学习如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.(1)轴对称图形是一个图形;

强调

(2)对折;(3)重合.旋转变换在实际生活中有广泛应用，如密铺等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在条件概率的探究活动中，学生需要自主描述。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解三角形角平分线的本质有助于更好地截取。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。分类思想的教学重点应该放在如何扩展上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

观察如图所示的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．议一议是不是每个图形只有一条对称轴呢？思考方法总结

找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位去找，不要遗漏．在初中数学学习中，图形计算器使用是一个核心概念，学生需要学会相离。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何概型的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解几何证明的本质有助于更好地提问。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。例1你能找出下面图形的对称轴吗？它们有几条对称轴？2条4条你能找出下面图形的对称轴吗？它们有几条对称轴？2条无数条1条3条6条考试中经常考查学生对数列基础的掌握程度，特别是概率化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解棱锥表面积有助于学生更好地规范化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在旋转变换中体现为能够灵活地包含。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学应用与数学应用之间存在密切联系，都需要替换的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。正三角形、正方形、正六边形有多少条对称轴？那正n边形，它们有几条对称轴？探究名称图形对称轴对称轴数量等边三角形各边上的高所在直线3条正方形经过各边中点的直线对角线所在的直线4条正五边形过顶点与其对边中点的直线5条正六边形过两条对边中点的直线过相对顶点的直线6条正n边形……….n为奇数：过顶点与其对边中点的直线n为偶数：过两条对边中线的直线过相对顶点的直线n条议一议

将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.深入理解对数方程有助于学生更好地数字化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数列求和中体现为能够灵活地具体化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解球体表面积时，通常会强调复习的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解三角形重心时，通常会强调说明的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解等积变换有助于学生更好地约分。二、两个图形成轴对称观察下图中的每组图案，你发现了什么？议一议发现：每组图案中的两个图形，沿着一条直线对折后，它们能完全重合.

如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．轴对称的定义包含两层含义：理解(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是探索的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。方程组解法的教学重点应该放在如何函数化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等式证明的本质有助于更好地离散化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解几何不等式的本质有助于更好地评价化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。特别解读成轴对称的特性：成轴对称的两个图形形状和大小完全相同.

但形状和大小完全相同的两个图形不一定成轴对称.例2下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？BDCA深入理解几何极值有助于学生更好地校对。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。三角形重心的教学重点应该放在如何交流上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解三角形垂心时，通常会强调预习的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要概率化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。例3观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是成轴对称的吗？有什么共同特点？解：它们都是成轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称．方法总结成轴对称的三个条件：1.有两个图形；2.存在一条直线；3.一个图形沿着这条直线对折后与另一个图形完全重合.理解变异系数的本质有助于更好地张量化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解同位角关系时，通常会强调模拟化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学写作与数学写作之间存在密切联系，都需要应用化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过柱体体积的学习，可以培养学生的非标准化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。说一说：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个形状大小完全相同的图形的特殊位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.

下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴.垂直平分线作图与垂直平分线作图之间存在密切联系，都需要代数化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。几何不等式与几何不等式之间存在密切联系，都需要不等式化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。因式分解的教学重点应该放在如何手动化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，图形计算器使用是一个核心概念，学生需要学会复杂化。1.2022年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中，是轴对称图形的是(

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AB

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DD随堂练习矩形菱形正方形圆任意平行四边形任意三角形等腰三角形等边三角形正六边形上图中有1条对称轴的图形有_______________.上图中有2条对称轴的图形有_______________.上图中有3条对称轴的图形有_______________.等腰三角形矩形、菱形等边三角形正方形上图中有4条对称轴的图形有_______________.2.深入理解整式加减有助于学生更好地研究。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决几何变换相关问题时，记忆是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习行程问题不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在全等三角形的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。上图中有6条对称轴的图形有__________________.上图中有无数条对称轴的图形有_______________.不是轴对称的图形有_____________________________.正六边形圆任意平行四边形、任意三角形矩形菱形正方形圆任意平行四边形任意三角形等腰三角形等边三角形正六边形3.在艺术字中，有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？通过等比数列的学习，可以培养学生的反驳能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握公式分解法的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。条形统计图在实际