四年级数学下册知识点总结练习题

亲爱的同学们，经过一个学期的努力，我们在数学的世界里又探索了不少新的领域。这份知识点总结与练习题，希望能帮助你梳理所学，查漏补缺，为接下来的学习打下更坚实的基础。请认真回顾，仔细练习，相信你一定会有新的收获！一、四则运算1.1加减法的意义和各部分间的关系*加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。*和=加数+加数*加数=和-另一个加数*减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。*差=被减数-减数*减数=被减数-差*被减数=减数+差关键点拨：减法是加法的逆运算。在解决实际问题时，要明确什么时候用加法，什么时候用减法。1.2乘除法的意义和各部分间的关系*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。*积=因数×因数*因数=积÷另一个因数*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。*商=被除数÷除数*除数=被除数÷商*被除数=商×除数(有余数的除法：被除数=商×除数+余数)关键点拨：除法是乘法的逆运算。0不能做除数。在有余数的除法中，余数必须比除数小。1.3含有括号的混合运算的顺序*在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*算式里有括号的，要先算括号里面的。括号里面的运算，同样遵循以上的运算顺序。关键点拨：小括号能改变运算顺序。计算时要认真审题，看清运算符号和括号。巩固练习一：四则运算1.根据算式36+24=60，直接写出两道减法算式：()和()。2.一个数除以8，商是12，余数是5，这个数是()。3.计算：240-120÷5×2=()；(240-120)÷(5×2)=()。4.把“30+20=50”和“50×4=200”合并成一个综合算式是()。5.妈妈带了100元，买了一袋大米用去56元，剩下的钱买每千克4元的苹果，可以买多少千克？参考答案：1.60-36=24；60-24=362.1013.192；124.(30+20)×4=2005.(100-56)÷4=11(千克)二、观察物体（二）2.1从不同方向观察同一物体*从不同的位置观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。*我们一般从前面（正面）、上面和左面（或右面）三个方向来观察物体，并画出看到的图形（三视图）。2.2从不同方向观察几何体*观察由小正方体搭成的几何体时，要明确观察到的小正方形的列数和每列的个数。*仅凭一个方向看到的图形，不能确定几何体的唯一形状。关键点拨：观察时，视线要与被观察物体的面垂直。画图时要注意小正方形的相对位置。巩固练习二：观察物体1.一个几何体，从正面看是两个正方形排成一行，从上面看也是两个正方形排成一行，从左面看是一个正方形。这个几何体最少由()个小正方体组成。2.画出下面几何体从前面、上面和左面看到的图形。（此处略，实际练习中应有图形）（假设有一个由3个小正方体组成的简单几何体，例如：前排2个，后排靠左1个）参考答案：1.22.（根据实际几何体给出，例如：前面看是2个正方形一排；上面看是2个正方形一排；左面看是2个正方形一列）三、运算定律与简便计算3.1加法运算定律*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)关键点拨：加法交换律和结合律往往结合起来使用，目的是凑整，使计算简便。3.2乘法运算定律*乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a*乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c关键点拨：乘法分配律是重点也是难点，要理解“分别相乘，再相加（或相减）”的含义。乘法交换律和结合律也常结合使用进行凑整。3.3连减、连除的简便计算*连减的简便计算：*一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)*在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b*连除的简便计算：*一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)*在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变（b、c均不为0）。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b关键点拨：简便计算的核心思想是“凑整”，利用运算定律将能凑成整十、整百、整千的数先进行运算。巩固练习三：运算定律与简便计算1.根据运算定律填空：35+()=65+()(25×4)×5=25×(×)125×(80+8)=()×()+()×()2.用简便方法计算：478+125+22+75=8×49×125=102×36=540÷45÷2=3.学校买来25箱粉笔，每箱有4盒，每盒2元。一共用了多少元？（用简便方法计算）参考答案：1.65,35；4,5；125,80,125,82.(478+22)+(125+75)=500+200=700；(8×125)×49=1000×49=____；(100+2)×36=100×36+2×36=3600+72=3672；540÷(45×2)=540÷90=63.25×4×2=100×2=200(元)四、小数的意义和性质4.1小数的意义和读写法*小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……*小数的读写：*读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。*写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。关键点拨：小数部分的“0”要一一读出或写出，不能省略。例如：0.005读作“零点零零五”。4.2小数的性质和大小比较*小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，依次类推。关键点拨：小数的性质只适用于“末尾”的“0”，中间的“0”不能随意添上或去掉。比较小数大小时，不是小数位数越多，数值越大。4.3小数点移动引起小数大小的变化*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；*小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；*小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；*……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；*小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100；*小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；*……关键点拨：移动小数点时，如果位数不够，要用“0”补足。4.4小数的近似数*求小数的近似数，通常用“四舍五入”法。*保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……*在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。4.5小数与单位互化*低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：用这个数除以两个单位间的进率。*例如：50厘米=(50÷100)米=0.5米*高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：用这个数乘两个单位间的进率。*例如：0.8千克=(0.8×1000)克=800克*复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数：*例如：1米30厘米=1米+(30÷100)米=1.30米*用小数表示的高级单位的单名数改写成复名数：*例如：2.05吨=2吨+(0.05×1000)千克=2吨50千克关键点拨：要牢记常见的单位进率，如长度单位（米、分米、厘米、毫米）、质量单位（吨、千克、克）、货币单位（元、角、分）等。巩固练习四：小数的意义和性质1.0.6里面有()个0.1；0.38里面有()个0.01。2.把3米5厘米改写成用“米”作单位的小数是()米。3.把0.8改写成以0.001为单位的小数是()。4.比较大小：3.14()3.141；5.070()5.075.一个两位小数，保留一位小数后是6.8，这个两位小数最大是()，最小是()。6.100千克小麦可以磨面粉85千克，1千克小麦可以磨面粉多少千克？10千克呢？参考答案：1.6；382.3.053.0.8004.<；=5.6.84；6.756.85÷100=0.85(千克)；0.85×10=8.5(千克)五、三角形5.1三角形的特性*三角形的定义：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。*三角形各部分名称：三角形有三条边、三个角和三个顶点。*三角形的特性：三角形具有稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边：这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。关键点拨：判断三条线段能否组成三角形，只需将较短的两条线段相加，看是否大于第三条线段。5.2三角形的内角和*三角形的内角和是180°。*直角三角形中，两个锐角的和是90°。关键点拨：可以通过撕、拼、量、算等方法验证三角形内角和。已知三角形两个角的度数，可以求出第三个角的度数。5.3三角形的分类*按角分类：*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。*直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。*钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。*按边分类：*不等边三角形（普通三角形）：三条边都不相等的三角形。*等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所对的角叫做底角，底所对的角叫做顶角。等腰三角形的两个底角相等。*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。关键点拨：一个三角形中至少有两个锐角。等边三角形一定是锐角三角形。巩固练习五：三角形1.三角形有()条边，()个角，()个顶点。三角形具有()性。2.一个三角形中，∠1=50°，∠2=60°，∠3=()°，这是一个()三角形。3.一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是()°。4.下面三组小棒，能围成三