一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.2一次函数第二十三章一次函数第4课时用待定系数法求解析式学习目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式，会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.2.能用一次函数解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识.课堂导入思考

反过来，已知一个一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线.问题

我们已经学习了一次函数的图象和性质，已知一个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，如何画出它的图象呢？新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.例1已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式

例1已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式

像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.需要几个条件求待定系数？由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).②列：将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,b的二元一次方程组.③解：解所列的方程组，求出k,b的值.④写：写出所求一次函数的解析式.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式

设列解写新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式例2一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2,180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式

新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式解：由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.(2)记者出发后多长时间到达采访地？由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？0≤x≤5新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式(1)写出瓜苗生长的高度y(cm)关于生长时间x(天)的函数解析式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？跟踪训练

某农科所免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式

(1)写出瓜苗生长的高度y(cm)关于生长时间x(天)的函数解析式；新知探究知识点

用待定系数法确定一次函数的解析式(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？

当题目中没有给出一次函数的解析式时，需要先根据题目信息求出解析式(注意自变量的取值范围)，再利用一次函数的性质求解.1.直线y=kx-4经过点（-2，2），则该直线的解析式是（

）A.y=x-4 B.y=-x-4C.y=-3x-4 D.y=3x-42.已知直线y=kx+b与直线y=4x+1平行，且经过点（2，3），则该直线的函数解析式是（

）A.y=4x-5 B.y=-4x-5C.y=4x+5 D.y=-4x+5CA随堂练习3.已知正比例函数的图象经过点（-1，5），则该正比例函数的解析式为

.

4.已知一次函数的图象经过点（3，5）和（-4，-9）.（1）求该一次函数的解析式；y=-5x

随堂练习（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值.

随堂练习5.如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0），B（6，2），则直线AC的解析式为

.

图1y=-x+4随堂练习6.对于一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则k的值为7.如图2，直线y=kx+b经过点A（-2，4），且与x轴交于点B，与直线y=2x交于点C（1，m）.（1）求k，b，m的值；图22或-2

随堂练习

图2

随堂练习8.一次函数y=kx+b的图象经过点（m，-3）和点（-3，m），其中m<-3，则k，b的值应满足（

）A.k>0，b>0 B.k<0，b<0C.k>0，b<0 D.k<0，b>0B随堂练习9．如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），则直线AC的函数解析式为______________．图2随堂练习10．如图3，已知直线l：y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，P是直线l上一点．（1）求直线l的函数解析式；图3解：（1）∵OA＝2OB＝8，∴A（8，0），B（0，4）.把点A（8，0），B（0，4）代入y＝kx＋b，随堂练习（2）若点C的坐标为（6，0），连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．解：（2）∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，∵C（6，0），∴OC＝6.随堂练习随堂练习11.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？

随堂练习12.某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准.居民每月应缴水费

y(单位：元)是用水量

x(单位：t)的函数,其图象如图所示.(1)分别求出当0≤x≤15和

x>15时，y关于x的函数解析式.

随堂练习12.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费

y(单位：元)是用水量

x(单位：t)的函数，其图象如图所示.(2)若某用户某月用水9t，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少