用统计图描述数据课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

12.2用统计图统计数据第十二章数据的收集、整理和描述第5课时直方图（1）学习目标1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据.2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.课堂导入说一说扇形图、条形图、折线图的特点？

扇形图

条形图

折线图条形图能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较.扇形图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.折线图能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分数量的多少.新知探究知识点

频数分布直方图问题1

为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表所示.选择身高在哪个范围的学生参加呢？新知探究知识点

频数分布直方图

为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少.为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理.新知探究知识点

频数分布直方图1.计算最大值与最小值的差.

在表格的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23.新知探究知识点

频数分布直方图2.决定组距和组数.

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.

在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于

新知探究知识点

频数分布直方图3.列频数分布表.

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可得下面的频数分布表：新知探究知识点

频数分布直方图4.画频数分布直方图.

如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格画出频数分布直方图.新知探究知识点

频数分布直方图4.画频数分布直方图.

在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.新知探究知识点

频数分布直方图4.画频数分布直方图.

由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.新知探究知识点

频数分布直方图4.画频数分布直方图.

等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.新知探究知识点

频数分布直方图

从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，共有12+19+10=41(人).因此，可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)范围的学生中挑选仪仗队队员.

该问题按照等距分组的形式绘制的频数分布直方图表示如下：新知探究知识点

频数分布直方图等距分组的频数分布直方图的具体画法：(1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；(2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；(3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；(4)以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.新知探究知识点

频数分布直方图探究

上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名学生呢？

新知探究知识点

频数分布直方图组距取2时，能选出需要的40名同学.组距取4时，不能很好地选出需要的40名同学.新知探究知识点

频数分布直方图跟踪训练

阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集的20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：将数据适当分组，绘制相应的频数分布直方图，并分析这20株西红柿秧上小西红柿个数的分布情况.

新知探究知识点

频数分布直方图频数分布表如下：频数分布直方图如图所示.新知探究知识点

频数分布直方图

从频数分布表、频数分布直方图看到，西红柿秧上小西红柿的个数大部分落在36个到60个（不含60个）的范围，共有5+7+4=16（株），落在其他范围的较少.其中小西红柿个数在44≤x<52范围的西红柿秧最多，有7株，而小西红柿个数在28≤x<36，60≤x<68范围的西红柿秧最少，均为2株.随堂练习1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：(1)七年级(1)班一共有多少名同学？解：(1)5+17+14+2+2=40（名）.答：七年级(1)班一共有40名同学.0102030405060171452随堂练习1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：(2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？解：(2)从家到学校所需的平均时间在10~20min范围的同学最多；在30~40min范围的同学最少.0102030405060171452随堂练习1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：(3)你还能从图中获得什么信息？0102030405060171452解：(3)(答案不唯一)例如，大部分学生从家到学校所需的时间在30min内.随堂练习2.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：

请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.随堂练习(1)组距是2，各组是28≤x<30，30≤x<32，···；解：(1)频数分布表如下表，频数分布直方图如图所示.随堂练习(2)组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35，···；解：(2)频数分布表如下表，频数分布直方图如图所示..随堂练习(3)组距是10，各组是20≤x<30，30≤x<40，···.解：(3)频数分布表如下表，频数分布直方图如图所示.

比较可得，第(2)种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.3.（运算能力）有关部门对全国12~35岁（不含35岁）的网瘾人群进行了抽样调查.如图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30~35岁（不含35岁）的网瘾人数占样本总人数的20%（每组数据含最小值，不含最大值）.随堂练习（1）被抽样调查的样本总人数为

人；（2）请把统计图补充完整；（3）据报道，目前我国12~35岁（不含35岁）网瘾人数约为200万人，那么其中12~18岁（不含18岁）的网瘾人数约有多少万人？2400744人，图略.

随堂练习4.（运算能力）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.随堂练习（1）求问题中的总体和样本容量；（2）a=

，b=

；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数是多少人？（该年级共1000名学生）解：总体是1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40.128

随堂练习5.（人教7下P167）如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：（1）七年级（1）班一共有多少名同学？解：5+17+14+2+2=40（名）.答：七年级（1）班一共有40名同学.随堂练习（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？解：由图可得从家到学校所需的平均时间在10~20min的同学最多，在30~40min的同学最少.随堂练习（3）你还能从图中获得什么信息？解：大部分的同学从家到学校的平均时间在30min以内，说明大部分同学都住在学校附近.（答案不唯一，合理即可）随堂练习6.（跨学科融合）“学习强国”是习近平新时代中国特色社会主义思想最权威、最全面的信息平台.为督促老师们积极学习，某校抽查了部分老师，对他们一天的学习时间进行调查，绘制出频数分布直方图和频数分布表如下：学习时间（小时）频数（人数）百分比0<t≤0.536%0.5<t≤11530%1<t≤1.5m38%1.5<t≤2918%t>24n随堂练习（1）填空：m=

，n=

；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对一天学习时间在1.5小时以上的老师进行奖励，请你估计该校400名老师中获奖的有多少人.19

8%补全频数分布直方图略.解：400×（18%+8%）=104（人）.答：估计该校400名老师中获奖的人数有104人.随堂练习★7.

（运算能力）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数（万步）频数百分比0≤x<0.48a0.4≤x<0.81530%0.8≤x<1.21224%1.2≤x<1.61020%1.6≤x<236%2≤x<2.4b4%随堂练习（1）填空：a=

，b=

；（2）补全频数分布直方图；（3）该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有多少名.16%

2补全频数分布直方图略.解：40000×（20%+6%+4%）=12000（名）.答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有12000名.随堂练习（拔高：

）8.【动手能力、开放式问题】我国5G技术发展迅速，领先全球．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30名用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：83

92

64

55

77

87

75

95

73

95

82

84

76

87

53

85

75

96

86

97

79

67

81

74

88

85

86

78

89

98（1）这组数据中，最大值与最小值的差是________；45随堂练习（2）若取组距为10，列出频数分布表；评分分组频数50≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜901290≤x＜1006解：列出频数分布表如下：随堂练习（3）根据上述分组，画出频数分布直方图；解：画出频数分布直方图如答