【备课综合】2022-2023学年京改版数学八年级下册 14.1.1 变量和常量 课件

初二年级数学函数的概念（第一课时）

世界上的万事万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量．

下面所列举的每一项活动中，都存在着哪些互相关联的量？这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？

例如，在商店里购物，飞机从北京飞往上海……

（1）在商店里购物不变的量变化的量

购物人数

标价

售价

购物量

购物付款……

（2）飞机从北京飞往上海飞行里程飞行速度飞行时间乘客的总人数行李的总重量油箱内的剩余油量……不变的量变化的量变量和常量

一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，只取同一数值的量叫做常量．例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：（1）用公式C=πd

计算圆的周长;C-->变量d

-->变量π

-->常量变化关联例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：（2）用公式s=vt

解决百米赛跑有关问题；从跑完100米角度看s-->常量v

-->变量t

-->变量例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：（2）用公式s=vt

解决百米赛跑有关问题；假定某选手10米/秒匀速奔跑s-->变量v

-->常量t

-->变量例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：（2）用公式s=vt

解决百米赛跑有关问题；从跑了5秒看谁领先s-->变量v

-->变量t

-->常量例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：（2）用公式s=vt

解决百米赛跑有关问题；

变量和变量之间的对应关系常是在常量存在的条件下发生的，而且一个量在一定条件下可能是变量，在另一定条件下又可能是常量．例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：（3）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量．

起始油量

运油天数

累计运出油量

储油罐容积

日运出油量

剩余油量常量变量10万升4000升/天例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：

剩余油量=起始油量﹣日运出油量×天数常量变量（3）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量．变式：一个容积是10万升的储油罐内储存了9万升汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量．例1

判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：

剩余油量=起始油量﹣日运出油量×天数常量变量9万升4000升/天变量和常量的确定

1.分析变化过程，找出量；

2.找出各量之间的关联；

3.指出解决问题所涉及的变量和常量．注：有些常量是显而易见的，有些是长期摸索后发现的；变化关联看问题有助发现常量；变量关系常是在常量存在的条件下发生的，一定条件下常量与变量是相对的．

在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程与起飞后的飞行时间有什么关系呢？

若飞机的平均航速是14km/min，请填写下表：飞行时间(min)飞行里程(km)102030405060140280420560700840飞行里程=飞行速度×飞行时间“飞行时间”的每一个值，“飞行里程”都有唯一确定的值和它对应．

在飞机飞行的过程中，起飞后的剩余油量与起飞后的飞行时间有什么关系呢？

若起飞时油量为13t，飞行时耗油0.1t/min：飞行时间(min)剩余油量(t)102030405060121110987剩余油量=起飞油量﹣耗油速度×飞行时间“飞行时间”的每一个值，“剩余油量”都有唯一确定的值和它对应．函数的定义一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数．例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断y是不是x的函数：

(1)

y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．

(2)

y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．

(3)

y：一个正数的平方根．x：这个正数．

(4)

y：一个正数的算术平方根．x：这个正数．是分析：4812162024123456周长x边长面积y例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断y是不是x的函数：

(1)

y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．149162536例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断y是不是x的函数：

(2)

y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．

分析：1？一边x另一边面积y？不确定不确定不是例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断y是不是x的函数：

(3)

y：一个正数的平方根．x：这个正数．分析：正数x平方根y不是12345对于每一个x值，y值都不唯一．是例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断y是不是x的函数：

(4)

y：一个正数的算术平方根．x：这个正数．分析：xy12345对于每一个x值，y值都唯一确定．函数关系的确定

1．分析所研究的量谁是自变量，谁是因变量；

2．找出与所研究量相关联的量；

3．分析自变量每取一个值，因变量是否有唯一确定的值与之对应，并做出判断．注：不确定，通常是有其它变量参与其中．例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断x是不是y的函数：

(1)

y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．

(2)

y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．

(3)

y：一个正数的平方根．x：这个正数．

(4)

y：一个正数的算术平方根．x：这个正数．是分析：4812162024周长x123456边长例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断x是不是y的函数：

(1)

y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．面积y149162536例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断x是不是y的函数：

(2)

y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．

分析：1？面积y一边x另一边不确定不确定不是例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断x是不是y的函数：

(3)

y：一个正数的平方根．x：这个正数．分析：yx是123451491625是例2下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断x是不是y的函数：

(4)

y：一个正数的算术平方根．x：这个正数．分析：yx123451491625对比一下例2

x是不是y的函数：

(1)是

(2)不是

(3)是