2026届四川省雅安市高三二诊数学试题含答案

雅安市高2023级第二次诊断性考试数学试题本试卷满分150分，答题时间120分钟。1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笼书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.2.已知i为虚数单位，则i2026=3.已知抛物线x²=2py(p>0)上一点(m,2)到其焦点的距离为6,则抛物线的方程为A.x²=4yB.x²=8yC.x²=则t=A.√26.若函数f(x)=me⁻+InxBCBD.(-∞o,e)7.在工业级3D打印与航天精密构件设计中，圆锥结构常作为支撑部件.现有一个高为3的圆锥，其顶点为P,底面圆的圆心为0,半径为2,若A、B两点在底面圆周上，∠AOB=90°,M为线段AB的中点，则异面直线PM与OB所成角的正切值为D.函数y=f(x)-|log₂(x+2)12345若该大学体重达标人数y与月份x(月份变量x依次为1,2,3,4,5)具有线性相关关系，(2)若λ=2,证明：直线PQ过x轴上定点：(3)若λ>1,设直线AP和直线BQ的斜率分别为k₁,k₂,习的取值范围(3)着函数f(x)存在两个极值点，设x₀为f(x)的极小值点，x1为f(x)的零点，证明：2x₁-x₀>2.雅安市高2023级第二次诊断性考试数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.D2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.B二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9.ABC10.BCD11.BCD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题(本大题共5小题，共77分)15.(1)因为EF/面PBC,EFc面APB,面APB∩面PBC=PB,(2)取AC的中点为0,连接PO、BO.因为AP=PC,所以PO⊥AC,因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PO≤平面PAC,所以PO⊥平面ABC.因为∠APC=∠ABC=90°,AC=2,由△APC≌△ABC得BO⊥AC.以0为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,-1,0),C(0,1,0),B(1,0,0),P(0,0,1)所以PB=(1,0,-1),PA=(0,-1,-1),设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则z=1,y=-1,所以n=(1,-1,1).平面ABC的一个法向量为OP=(0,0,1)所以平面PBC与平面PAB所成夹角的余弦值为16.(1)因为VFCOS(-A)+2sin2=2,,又A∈(0,π),,………………(2)由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b²+c²-bc=9①因为D是BC的中点，所以丽=丽+G),即b²+c²+bc=16②…………13分②-①得17.(1)设线性回归方程为：y=bx+a,…………2分a=y-bx=51-12×3=15,所以线性回归方程为=12x+15.(2)记A,表示事件“n次传球后球在A队员手中”,设n次传球后球在A队员手中的概率为P,则P=0,A+1=A,·A+1,所以,且所以数列是以为首项，为公比的等比数列，-,解得a=2,b=1,(2)由(1)知A(-2,0),B(2,0),设P(x₁,y₁),Q(x₂,y2),直线PQ与x轴的交点为M(x₀,0),则即直线PQ过定点解得.……9分(3)设直线PQ的方程为x=my+x₀,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂).则(结合第(2)问)15分,即,的范围是(0,1).…………17分19.(1)当a=0时，f(x)=(x-1)e,f'(x)=xe,当x∈(0,+∞)时，f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以f(x)≥f(0)=-1,故f(x)的最小值为-1.…3分(2)f'(x)=xe-ax=x(eˣ-a),当a>0时，令f'(x)=0,得x=0或x=na,此时f(x)在R上单调递增.所以当x∈(-∞,Ina)时，f'(x)>0,则f(x)在(-∞o,Ina)上单调递增；当x∈(lna,O)时，f'(x)<0,则f(x)在(lna,O)上单调递减；当x∈(0,Ina)时，f'(x)<0,则f(x)在(0,Ina)上单调递减；综上：当a∈(0,1)时，f(x)的单调递增区间为(-∞o,Ina)和(0,+c∞),单调递当a∈(1,+∞)时，f(x)的单调递增区间为(一∞,0)和(Ina,+0∞),单调递减区间为(0,lha);…………………10分当a∈(0,1)U(1,+∞)时，f(x)存在两个极值点，且f(0)=-1<0,又由于且当x→+0时，f(x)→+∞,所以f(x)在(1,+∞)存在唯一零点x₁.若a∈(0,1),由(2)知x₀=0,则2x₁-xo=2x₁>2成立.若a∈(1,+∞),要证2x₁-x₀>2,只需证x₁-x₀>2-x₁,