2026届河南省开封市高三二模数学试题含答案

高中2026届高三年级第二次质量检测1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.1B.√3C.√5D.33.某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为5:7:2:6,现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则n=A.80B.100C.120D.1604.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},已知集合A={1,a},B={2,b},若A-B={1},则下列一定成立的是A.a=2B.b≠1C.A∩B={2}D.B-A={2}5.设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则A.“x=-3”是“aLb”的充分条件B.“x=-3”是“a//b”的充分条件6.某同学每周进行两次游泳训练，每次游5趟或6趟。第一次游5趟或6趟的概率均为0.5.若第一次游5趟，则第二次游5趟的概率为0.4,游6趟的概率为0.6;若第一次游6趟，则第二次游5趟的概率为0.6,游6趟的概率为0.4.若一周至少游11趟为训练量达标，则该同学一周训练量达标的概率为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.87.已知有4个1和3个-1,共7个数，排成一个数列a₁,a₂,…,a₇,若对任意n=1,2,…,7,前n项和S,都满足S„≥0,则满足上述条件的数列的个数为值与最小值的和为0,则w的最小值为求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.f(x)=21B.f(x)=|1n(x+1)|C.f(x)=eˣ—e⁻D.f(x)=1n(1+x)+1n(1—x)A.C的离心率为2B.C的渐近线方程为y=±√3xA.a+b>2B.a—b<2C.a>b以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：如果 13.抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A为C的准线与x轴的交点，B为C上一点，若AB|=|AF|,则cos∠BAF=到大依次排列构成一个数列{an}.记S。为数列{an}的前n项和，若am∈B且am+33∈B,15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,asinC=4√2.(1)求c的值；P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ—2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ—3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.PAB.18.(17分)已知椭圆经过点,F为C的右焦点，且PF与x轴垂(1)求C的标准方程；(2)设直线l与C交于A,B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点),探究：是否存在定圆与直线l始终相切?若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程.19.(17分)已知函数和有相同的极小值，其中a≠0.(1)求a;(2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列；(3)在(1)(2)的基础上，某学习小组通过指数与对数之间的关系，探究得出：存在直线y=c,其与两条曲线p(x)=eˣ—ax和q(x)=ax—1nx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.请给出b与c满足的关系式，并说明理由.

2026届高三年级第二次质量检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要题号12345678CCBBADAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)因为,………2分(2)由,解得b=5,………8分因为2AD=AB+AC,………10分所以.………13分16.(15分)(1)由题意，10株蔬菜育苗相互独立，每株育苗成功的概率均为P,因此育苗成功即Y～B(10,p),根据二项分布的期望公式可得：E(Y)=10p;………3分P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)=10p⁹(1-p)+p¹⁰=p⁹(10-9p).………7分(2)单株利润为正，即收入-成本>0,即6X-18>0,解得X>3,………8分已知X～N(4,1),即μ=4,σ=1,3=μ-σ,………10分所以估计单株利润为正的概率为0.84135.………15分17.(15分)(2)如图，过E作EE'I平面AEF,CC又平面AEF与平面ABC的交线为1,EFc平面AEF,所以EF//1,………10分Q为1上的点，则P(0,1,1),B(0,-1,PC=(2,-2,-2),PQ=(t,0,-1),BP=(0,2,2),……11分有则令x₂=1,18.(17分)(2)①直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m,A(x,y₁19.(17分)(1)由f(x)=(x≠0),得f(x)=e°(ax²¹,易知，若f(x)存在极小值，a>0,………1分x10十单调递减单调递减单调递增………2分xe0+单调递增(2)证明：由(1)知,且它们的极小值为f(1)=g(e)=e,此时直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)不可能有三个不同的交点，所以b>e,………6分由于,所以函数在(1,+∞)上单调递增,所以又由于(e-2x)'=e-2>e-2>0,所以函数y=e-2x所以G(x)在区间(1,e)上存在唯一零点，记为x₀,所以eInx₀=x。²即f(x₀)=g(x₀),……10取b=f(x₀)=g(x₀),又由于0<1nx₀<x₀<e,且eˣ