广东署山市2025～2026学年高一数学上学期供题训练期末【含答案】

广东省佛山市2025-2026学年高一供题训练数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（

）A． B．C．或 D．或2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．已知点在角的终边上，且，则（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．已知，则（

）A． B． C．1 D．7．已知幂函数的图象过点，则（

）A．2 B． C．3 D．8．已知，则（

）A．0 B．2 C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的定义域为C．是偶函数D．曲线的对称中心为10．若关于的一元二次不等式的解集为，则（

）A．B．C．D．关于的不等式的解集为或11．已知函数，则（

）A．B．，使得关于的方程有2个不相等的实数根C．若关于的方程有四个不相等的实数根，则D．若关于的方程有8个不相等的实数根，则三、填空题12．．13．若函数的值域为，则实数的最小值为．14．如图，矩形的周长为24，在和边上分别取点和，将四边形沿折叠，使点与点重合，此时点的对应点为，则面积的最大值为．四、解答题15．已知集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．16．已知函数．

(1)已知，，求的值；(2)用五点作图法，画出函数在上的图象（画在答题卡给定的坐标网格中），并写出它在该区间上的单调区间．17．已知函数．(1)若，，求的值；(2)已知是函数的两个相异的零点．（i）求的值；（ii）若，求的取值范围．18．已知函数是定义域为的奇函数．(1)求的值；(2)判断并证明在上的单调性：(3)设，解不等式．附：若两个不恒为常数的函数在区间上均满足：①单调递增；②函数值恒大于0．则它们的乘积函数在区间上必单调递增．19．定义一种新的运算“”：，都有．(1)计算，并判断与的大小关系；(2)若方程有两个实根，求的最小值；(3)已知函数，证明：（）．

参考答案1．D【详解】由题意得或，故选：D.2．C【详解】对于函数，需满足，即，解得或，所以函数的定义域为．故选：C．3．B【详解】点在角的终边上，且，得，解得，所以.故选：B4．C【详解】依题意，，所以.故选：C5．A【详解】不等式化为或，解得，得；解，得，所以原不等式的解集为.故选：A6．C【详解】由题意知，所以，则，解得，则．故选：C．7．B【详解】幂函数的一般形式为（为常数），所以，解得，故幂函数解析式为，．故选：B．8．A【详解】由题可得，则，即，故，，，以此类推，可得．故选：A．9．BD【详解】由题意得：，所以的最小正周期为，故A错误；令，解得，所以的定义域为，故B正确；由，所以,所以为非奇非偶函数，所以是非奇非偶函数，故C错误；令，解得，所以的对称中心为，故D正确；故选：BD.10．ACD【详解】由关于的一元二次不等式的解集为，得，且是方程的两个不等实根，即，对于A，，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，，C正确；对于D，不等式，即，则，解得或，D正确.故选：ACD11．ACD【详解】函数的图像如下所示，对于A，由图像可知，，令，则，，当时，，单调递增，，即，故A正确；对于B，当时，由图像可知方程无根，当时，，仅时满足，此时，方程仅有1根，当时，方程有4个根，当时，方程有3个根，当时，方程无根，故B错误；对于C，若有4个不等实根，此时有，设四个根从小到大分别为，则有，所以，所以，因为，所以，也即，所以，故C正确；对于D，令，则方程变为，设其两根为，原方程有8个不等实根，则必有且，设，满足，解得，故D正确．故选：ACD．12．7【详解】．故答案为：7．13．【详解】①时，，这是开口向上的二次函数，对称轴为，当时，，当时，，因此，时，，完全覆盖值域要求；②时，，因此，时，；结合整体值域为，可知，则，解得，同时又因为，所以，所以a的范围为，a的最小值为．故答案为：．14．【详解】设，，则，也即，且，所以，设，则，在中，，由勾股定理得，解得，因此的面积，又，所以，又，当且仅当即时取等号，此时满足，所以，面积的最大值为．故答案为．15．(1)或(2)【详解】（1）对不等式进行因式分解得，解得或因此，或，当时，，则或．（2）很明显B为非空集合，所以有，也即，因为，所以必有或，解得或，所以的取值范围为．16．(1)；(2)作图见解析，递增区间为，递减区间为.【详解】（1）函数，则，解得，而，所以.（2）列出表格：0200描点并用平滑的曲线连接画出图象：

函数的递增区间为，递减区间为.17．(1)4(2)（i）1（ii）【详解】（1）因为，所以.（2）（i）由题意，，令，可得有两个相异实根，则不妨设，，上述两式相加得，故（ii）由（i）知，，由可得，因为且都为正数，由基本不等式得，所以，令，则，解得，即，可得，即，所以，解得.18．(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3).【详解】（1）由函数是定义域为的奇函数，得，则，即，因此对任意实数，恒成立，则，而，所以.（2）由（1）知，在上的单调递增，任取，，由，得，，则，即，因此，即，所以函数在上的单调递增.（3）函数的定义域为，，函数是偶函数，由（2）知，函数在上的单调递增，且，又函数在上的单调递增，且，则函数在上的单调递增，由，得函数的图象由函数的图象右移一个单位，因此函数的图象关于对称，且在上单调递增，由不等式，得，即，整理得，解得或，所以原不等式的解集为.19．(1)；相等(2)(3)证明见解析【详解】（1）由“”定义可得，故.因为所以，即两者相等.（2）由（1）所证，可得，于是，代入原方