2026届湖南省长望浏宁四区县市高三4月调研数学试题含答案

高中长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x|x>0},Q={x|log₂x>0},则P∩Q=A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(2)=4,A.[0,+∞]B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.[-∞,0]A.4B.65.若对任意的正实数x、y满足2x+y=1,不等式恒成立，则实数m的取值范围是6.在一次数学考试中，有一道满分为15分的立体几何题.某学习小组6名同学这题的得分为x,(x∈N,i=1,2,3,4,5,6),且有x₁<x₂<x₃=x₄=x₅<x₆,已知这6名同学的80%分位数和平均分都是12分，则该6名同学答题得分的极差为7.已知,数列{a}为等差数列，且a₅+a₈=a,,则f(a₁)+f(a₂)+…f(a₁)=8.如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影数学试卷第1页(共4页)高中二、多项选择题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.关于函数,下列结论正确的是10.设抛物线C:y²=2px的焦点为F,F到准线l的距离为2,过F的直线交C于A、B(A在第一象限)两点，过点A作准线l的垂线，垂足为N,直线NF交y轴于点M,则A.抛物线C的方程为y²=4xD.若则直线AB的方程为y=√3(x-1)圆的半径，则下列说法正确的是A.abc=4RSB.边BC上的中线ma=√2(b²+c²)-a²三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(x+a)⁸(a∈R)展开式中x³的系数为-56,则a=_13.如图，等边△ABC边长为2,点D、E分别为AB、BC的中点，连接DE并延长至点F,使得|DE|=3|EF,则AF·BC=14.已知函数,若正实数a、b(a<b)满足f(a)=f(b),则3a+4bB四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)已知S,为数列{a,}的前n项和，且Sₙ=2an-2.(1)求该数列的通项a;高中16.(本题满分15分)为激发学生对体育的热爱，某校开展体育知识竞赛活动.甲、乙、丙三人参与比赛，有问题1、问题2两道题，其中问题1为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙、丙三人抢到的概率均为,问题2为必答题，甲、乙、丙三人都要回答；已知甲能正确回答问题1、问题2的概率分别为,乙、丙能正确回答每道题的概率均为,且甲、乙、丙三人各题是否答对互不影响.(1)求问题1回答正确的概率；(2)记能正确回答问题2的人数为X,求X的分布列和数学期望.17.(本题满分15分)如图，在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是菱形，E为B'C中点.(2)若|AB|=|AA'|=4,|BD|=4√2,∠A'AB=∠A'AD=60°,求直线A'E与平面ABCD所成角的正弦值.数学试卷第3页(共4页)18.(本题满分17分)已知动点Q(x,y)与定点F(-2,0)的距离和它到定直线，的距离之(1)求动点Q的轨迹C的方程；(2)若曲线C与x轴的交点分别为A、B(A在B左侧),过点B的直线交曲线C于点N(N位于第二象限),∠NFB的角平分线交BN于点T.(ii)连结直线FN且与曲线C的另一个交点为M,求kB²-k的取值范围.19.(本题满分17分)已知函数,圆C:(x-1)²+y²=r²(r>0).设圆C与曲线y=f(x)交于A、B两点.(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程；(2)证明：直线AB的斜率恒大于1;(3)若线段AB的中点为M,试判断点M的横坐标与1的大小关系，并证明你的结论

数学参考答案一、单项选择题。【解析】P={x|x>0},Q={x|x>1},所以P∩g={x|x>1}.【解析】由f(2)=4得：loga2=4,所以a⁴=2,又a>0且a≠1,所以a=√2>1,,因为x>0,y>0,2x+y=1,2所以m²-2m<8,所以(m+2)(m-4)<0,所以-2<m<4,【解析】由6×80%=4.8知：这6名同学的得分的80%分位数为x₅,则x,=12=x₄=x₃,结合x₁+x₂+x₆=36进行讨论知：x₁=1为x₆-x₁=5.as+ag=a₇=a₆+a₇,所以a₆=0,a₁+a₁₁=a₂+a₁₀=…=a₅+a₇=2a₆=0所以f(a₁)+f(aq)=f(a₂)+f(a₁₀)=故选D.则答案第1页(共7页)【解析】形成的正四棱锥S-ABCD如图所示，AA调递增，在(√3,3)上单调递减，则f(h)在h=√3时取得最大值，即h=√3时正四棱锥二、多项选择题。易知直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为x=my+1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),联立,得y²-4my-4=0,易知△>0,则y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4,又x₁=my₁+1,x₂=my₂+1,x₁+x₂=m(y₁+y₂)+2=4m²+2,所以,所以,所以因为BC=AC-AB,∠BAC=60°,AC=AB=2【解析】A因为BC=AC-AB,∠BAC=60°,AC=AB=2B选项：如图，D为BC中点，则AD=ma,因为∠ADB+∠ADC=π,cos∠A整理得,故B错误；,ma=AE时取等，此时a=b=c),故C正确；D选项：因为,所以bc,当且仅当a=b时取等.又由C选项知a²+b²+c²≥4√3s,当且仅当a=b=c时取等，故D正确；故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【解析】(x+a)⁸的展开式的通项为T+1=Cgx⁸-a,则x³的系数为C§a⁵=-56,解得a=-1.13.答案：【解析】因为点D,E分别是边AB,BC的中点，所以14.答案：(7,+の)答案第3页(共7页)所以a为首项为2,公比为2的等比数列，故a=2”,n∈N.………………分(2)由题意知：X的可能取值为0,1,2,…………11分X0123P所以BD⊥面A'AC,又因为BDC面ABCD所以面A'AC⊥面ABCD,所以A'M⊥ACA又因为面A'AC⊥面ABCD,面A'AC∩面ABCD=AC,所以A'M⊥面ABCD,其中MC,MD,MA′两两垂直.……10分因为A'FCE为平行四边形，A'E//CF,所以直线A'E与平面ABCD所成角即为直线CF与平面ABCD所成角.…12分则面ABCD的法向量为n=(0,0,1),C(2√2,0,0),F(0,√2,√2),CF=(-2√2,√2,√2),故直线A'E与平面ABCD所成角………15分法二：(定义法)因为A'FCE为平行四边形，A'E//CF所以直线A'E与平面ABCD所成角即为直线CF与平面ABCD所成角…12分过MD中点N,连接FN,NC,因为A'M⊥面ABCD,A'M//FN,就是点的集合……………………1分(2)(i)令y=0,代入3x²-y²=3,得x²=1,故A(-1,0),B(1,0),设直线BN为：y=k(x-1),与曲线C:3x²-y²=3联立得：答案第5页(共7页)所以点T在定直线上.……………………10分(ii)连接AT并延长交双曲线于点M',下证点M′与点M重合，因为A(-1,0),所以………………11分设Ln:y=-3k(x+1)与曲线C:3x²-y²=3联立得：(3-9k²)x²-18k²x-(9k²+3)=0,……又因为N,F,M三点共线，即M'与点M重合所以…………15分因为点N在第二象限，故k∈(-J3,0),所以kan²-km=k²+……………17分