宜都一中数学高二期中真题及答案

宜都一中数学高二期中真题及答案

1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x-4\leq0\}\)，\(B=\{x|x\lt3\}\)，则\(A\capB=(\)\)（5分）A.\([-1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\([-1,4]\)D.\((-1,4)\)2.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则一定有（5分）A.\(\frac{a}{d}\gt\frac{b}{c}\)B.\(\frac{a}{d}\lt\frac{b}{c}\)C.\(\frac{a}{c}\gt\frac{b}{d}\)D.\(\frac{a}{c}\lt\frac{b}{d}\)3.已知\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，则\(a\)的取值范围是（5分）A.\(a\gt3\)B.\(a\lt3\)C.\(a\leq3\)D.\(a\geq3\)4.已知等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=7\)，\(S_6=63\)，则公比\(q=(\)\)（5分）A.2B.-2C.3D.-35.函数\(y=\ln(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是（5分）A.\((2,+\infty)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((-\infty,1)\)6.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.1}\)，\(c=0.2^{1.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（5分）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(a\ltc\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)7.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象如图所示，则\(\omega\)，\(\varphi\)的值分别为（5分）（此处请自行画出函数图象，大致是一个正弦函数图象，周期为\(\pi\)，过点\((\frac{\pi}{12},1)\)）A.\(2\)，\(\frac{\pi}{3}\)B.\(2\)，\(\frac{\pi}{6}\)C.\(4\)，\(\frac{\pi}{3}\)D.\(4\)，\(\frac{\pi}{6}\)8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则不等式\(f(x)\gtx\)的解集用区间表示为（5分）A.\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)B.\((-3,0)\cup(0,3)\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(0,3)\)9.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，过点\(P(2,-6)\)作曲线\(y=f(x)\)的切线，则切线方程为（5分）A.\(y=3x-12\)B.\(y=3x\)C.\(y=3x+6\)D.\(y=3x-6\)10.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{a_n+1}\)，则\(a_{2020}=(\)\)（5分）A.\(\frac{1}{2020}\)B.\(\frac{1}{2019}\)C.\(\frac{1}{2018}\)D.\(\frac{1}{2017}\)11.已知\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\geq0\\-x^2+1,&x\lt0\end{cases}\)，则不等式\(f(x)\gt2\)的解集是______。（5分）12.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=\sqrt{3}\)，\(b=2\)，\(A=60^{\circ}\)，则\(\sinB=\)______。（5分）13.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=20\)，\(a_2+a_4=6\)，则\(a_5=\)______。（5分）14.已知函数\(f(x)=e^x-x\)，则\(f(x)\)的最小值为______。（5分）15.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax-5\)在区间\([-1,2]\)上不单调，则实数\(a\)的取值范围是______。（5分）答案：1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.\((-1,1)\)12.\(\frac{\sqrt{21}}{7}\)13.514.115.\((-3,1)\)解析：1.解不等式\(x^2-3x-4\leq0\)得\(-1\leqx\leq4\)，所以\(A=[-1,4]\)，\(A\capB=[-1,3)\)，选A。2.因为\(c\ltd\lt0\)，所以\(\frac{1}{d}\lt\frac{1}{c}\lt0\)，又\(a\gtb\gt0\)，所以\(\frac{a}{d}\lt\frac{b}{c}\)，选B。3.\(f^\prime(x)=3x^2+2ax+b\)，由\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，则\(f^\prime(1)=0\)且\(f^\prime(x)\)在\(x=1\)两侧左负右正，即\(f^\prime(x)\)对称轴\(-\frac{a}{3}\gt1\)，解得\(a\lt3\)，选B。4.由等比数列求和公式\(\frac{S_6}{S_3}=\frac{1-q^6}{1-q^3}=1+q^3=\frac{63}{7}=9\)，解得\(q=2\)，选A。5.由\(x^2-4x+3\gt0\)得\(x\gt3\)或\(x\lt1\)，函数\(y=\ln(x^2-4x+3)\)的单调递增区间即\(y=x^2-4x+3\)的增区间\((3,+\infty)\)，选B。6.\(a=\log_20.3\lt0\)，\(b=2^{0.1}\gt1\)，\(c=0.2^{1.3}\in(0,1)\)，所以\(a\ltc\ltb\)，选C。7.由图象知周期\(T=\pi\)，\(\omega=2\)，\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，过点\((\frac{\pi}{12},1)\)，则\(\sin(\frac{\pi}{6}+\varphi)=1\)，\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)，选B。8.当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\gtx\)，解得\(x\gt3\)；当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\gtx\)，解得\(-3\ltx\lt0\)，所以解集为\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)，选A。9.设切点为\((x_0,x_0^3-3x_0)\)，\(f^\prime(x)=