摆一摆 想一想：小学一年级数学下册“100以内数的认识”活动探究教案

摆一摆想一想：小学一年级数学下册“100以内数的认识”活动探究教案

一、教学背景分析

（一）教材分析

1.内容定位与教育价值

“摆一摆，想一想”是人教版义务教育教科书数学一年级下册第四单元“100以内数的认识”之后编排的一节综合与实践主题活动课。【核心内容】本课以不超过5个圆片在十位和个位表上摆放、记录、观察、比较为核心任务，旨在将学生前期建立的“10个一是十”“几个十和几个一合起来是几十几”的位值概念，通过动手操作活动进行深度内化与结构性提升。【非常重要】它并非简单巩固已有知识，而是引导学生在“摆”的过程中自觉运用位值思想，在“想”的过程中自发归纳数量关系，是从“认识数”向“理解数的构成与有序枚举”跨越的关键课例。【高频考点】在全国各地期末学业质量监测中，以本课原理为原型的变式题，如“用3个珠子在计数器上可以表示哪些两位数”“用4个圆片在十位个位表中摆数，最多能摆出几个不同的数”等，属于必考且区分度极高的题目，直接检测学生对位值制及有序思维的掌握深度。

2.内容结构与编排意图

教材从“用2个●能表示出哪些数”切入，依次推进至3个、4个、5个●，并借助“你发现了什么”引导学生经历“具体操作—表象记录—抽象规律”的完整认知链条。【逻辑递进】其编排具有鲜明的“扶—放”层次：2个●时教师引导有序枚举；3个●时同伴互助尝试整理；4个●时学生独立猜想验证；5个●时则鼓励直接推理应用。这种螺旋上升的路径精确匹配一年级学生“动作思维—形象思维—初步逻辑思维”的发展节奏。教材同时通过留白的记录表暗示教师：必须给予学生充分的自主修正空间，允许他们在试错中优化策略。

3.跨学科联结视角

本课虽归属数学学科，但其活动内核天然携带多学科基因：在科学维度，学生需要控制“圆片总数”这一变量，仅变化“十位与个位的分配”，这是最朴素的“控制变量法”萌芽；在语文维度，表达“我是怎么摆的”要求学生使用“先……再……最后……”等顺序关联词，训练逻辑性口头表达；在美术维度，用画图方式记录摆法（●的分布）是典型的符号化图形语言。【跨学科视野】本设计不刻意增设独立环节，而是将这些联结融入教师点评与学生互评的语言中，使跨学科素养自然生长。

（二）学情分析

1.知识储备与认知基础

学生已熟练认读0～100各数，能正确区分“十位”和“个位”，会写简单的两位数，并在计数器、数位表上完成基本拨珠与写数任务。【基础】但大量课堂观察表明：学生对“为什么23中的2表示2个十，3表示3个一”的解释多停留在“老师告诉我的”层面，尚未将“位值”内化为一种自动化的思考工具。因此，当面对“2个圆片可以摆出20、2，还能摆出11”这类问题时，部分学生会因“十位和个位都有珠子”这一反经验现象而产生认知冲突——这正是本课教学的重要生长点。

2.思维特征与操作习惯

一年级学生处于皮亚杰所述“具体运算阶段”前期，思维活动高度依赖具体物操作。【难点】他们乐于动手“摆一摆”，但往往沉迷于“摆的动作”本身而忘记“摆的任务”——常见表现为：摆出一种数后兴奋地呼叫老师，摆出第二种数时却忘记第一种是怎么摆的；记录单上圆圈画得杂乱无章，数字与圆圈不对应。更关键的障碍在于“有序思考”的缺失：学生习惯随机摆放，导致重复与遗漏频发。本课必须将“如何做到不重复、不遗漏”作为贯穿全课的方法论主线，而非仅仅追求摆出所有数的结论。

3.情感态度与社会性发展

一年级学生对“挑战”“闯关”“擂台赛”等形式高度敏感，团队荣誉感正在形成，但倾听习惯普遍薄弱。【重要】表现为：急于表达个人发现，而忽略同伴的分享；只关注自己作品的正确性，不善于从他人错误中学习。因此，本设计刻意增加“典型作品对比评价”“同桌交换检查”等环节，将“学会欣赏”“学会质疑”“学会修正”作为隐性教学目标，使认知发展与人格成长同步发生。

（三）设计理念与教学策略

基于“具身认知”与“建模教学”两大理论支撑，本课采用“任务驱动—工具支架—社群协商—抽象升华”的教学范式。【核心策略】具体策略如下：

1.以核心问题链驱动深度思维

将教材活动解构为五个递进式问题：（1）2个圆片能摆出几个数？怎样摆才能全部找出来？（2）3个圆片呢？你能像刚才那样有顺序地摆吗？（3）不摆圆片，猜一猜4个圆片能摆出几个数？你猜得对吗？（4）5个圆片能摆出几个数？分别是哪些？（5）如果圆片继续增多，你还能直接说出答案吗？——每个问题均指向思维进阶，而非简单动作指令。

2.以可视化工具外显思维过程

提供“双色记录法”：个位上的圆片用蓝色画，十位上的圆片用红色画；每摆出一种数，立即在记录单相应位置画圆并写数。色彩区分使位值分配一目了然，便于自我检查与同伴互评。同时，教师利用实物展台将静态的作品转化为动态的思维回放——“他是先动十位还是先动个位？圆片是‘搬家’还是‘添减’？”引导学生观察动作逻辑。

3.以认知冲突催化规律发现

在得出2、3、4个圆片的摆数结果后，刻意将三组数据竖排对齐呈现（2个圆片→3个数；3个圆片→4个数；4个圆片→5个数），用醒目颜色标示圆片个数与数的个数，制造强烈的视觉对比，诱发学生主动提出“每次都是多1”的猜想。规律不是教师告知，而是学生自己“发现”并“验证”的。

4.以结构关联构建知识网络

本课结束前，通过追问“今天摆圆片时，每个数的十位数字和个位数字加起来，你发现了什么？”引导学生将“圆片总数=十位数字+个位数字”与“数的组成”进行联结（如35=30+5，但35的十位是3，个位是5，3+5=8，而圆片总数是8）。这种联结为后续学习“位值制与加法意义”埋下伏笔，也使碎片化知识点系统化。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标

【核心目标】每位学生都能用2～5个圆片在十位个位表上有序摆出所有可能的数（包括一位数和两位数），并能用“先固定十位，个位递减”或“先固定个位，十位递增”等方法清晰表达自己的摆法；初步掌握“摆出的数的个数比圆片个数多1”以及“每个数的十位数字与个位数字之和等于圆片总数”这两条基本规律。

2.过程与方法目标

【关键能力】学生通过“摆—记—说—评”系列实践活动，经历“具体操作—表象操作—符号操作”的数学化过程；在对比分析无序与有序作品的过程中，自觉建构“有序思考”的认知策略，并尝试运用这一策略解决简单的数字排列问题。

3.情感态度与价值观目标

【育人价值】学生在小组合作中体验“分工—验证—分享”的协作乐趣；在发现规律的瞬间获得“我发现了”的成功高峰体验；在评价他人作品时学会“先肯定优点，再提出建议”的交往礼仪。初步感受数学内部的有序性、对称性与简洁美。

（二）教学重难点

1.教学重点

【重点】使用规定数量的圆片，在十位个位表中不重复、不遗漏地摆出所有可能的数，并准确记录。此重点不仅指向操作结果，更指向操作策略——有序枚举。

2.教学难点

【难点】自主发现并表述“摆出数的个数=圆片个数+1”及“十位数字+个位数字=圆片总数”的数学模型，并能逆向应用（即根据摆出的数反推圆片个数）。【难点】其成因在于一年级学生归纳推理能力尚处起步阶段，将三组数据中隐含的不变关系提炼成文字化命题，需要教师精当的问题支架与足够的表象积累。

三、教学准备

教师教具：交互式电子白板（内置计数器、十位个位表动态演示功能），大号磁性十位个位展示板1块，直径8cm红蓝双色磁性圆片各8枚，四线田字格磁贴若干（用于示范写数），节奏轻快的背景音乐（操作时段播放），无线实物展台，典型学生作品预拍摄图片。

学生学具：每两人一套“智慧探究盒”——内装A4尺寸覆膜十位个位表2张（可反复擦写），红色圆形磁粒6个，蓝色圆形磁粒6个，白板笔2支，清洁湿巾1片。每人一张《我的发现记录单》（包含四个空白十位个位表格区域及一个“我的猜想”栏），一盒12色水彩笔。

环境准备：课桌按“T”型排列，便于同桌面对面交流及快速转向黑板。实物展台连接主屏，预设分屏显示功能（左侧展示学生作品，右侧展示教师板书）。

四、教学过程

（一）激活经验，情境导入——唤醒位值直觉，锁定探究主题（约4分钟）

1.游戏“闪电计数”：教师利用电子白板快速闪现计数器图示，每次呈现约1.5秒，学生抢答计数器上所表示的数。第一组：十位2珠，个位0珠——生答20；第二组：十位0珠，个位2珠——生答2；第三组：十位1珠，个位1珠——生答11。教师追问：“为什么都是2颗珠子，有时是20，有时是2，有时是11？”【基础】学生调动已有经验回答：珠子放在十位表示几个十，放在个位表示几个一，位置不同，数就不同。教师顺势揭示：位置太重要了！今天我们用圆片当珠子，在这个十位个位表上摆一摆，看看改变位置能变出多少种不同的数。

2.工具再认：教师拿起大号磁性十位个位板，用红色圆片示范“把1个圆片放在十位”——引导学生读出“10”；用蓝色圆片示范“把1个圆片放在个位”——引导学生读出“1”。强调两点：第一，圆片可以全部放在同一个数位，也可以分开放；第二，记录时既要在格子里画圆，又要在下方田字格里写数，画圆和写数要对应。

（二）操作探究，建构模型——从2至5逐级抽象，有序策略螺旋内化（约26分钟）

1.第一层级：用2个圆片摆数——暴露原始思维，建立有序范式

（1）任务发布：“请用2个红色圆片，在这张表上摆一摆，看看能摆出哪些不同的数？每摆出一种，就立刻在记录单第一个表格里画圆、写数。音乐响起开始，音乐结束停。”教师播放轻快背景音乐，学生独立操作，教师巡视。此阶段不提供任何“有序”暗示，意在充分暴露学生的原始策略。

（2）定点观察：教师重点捕捉三类典型样本——A类：只摆出一种（如将2个圆片全放个位，得2；或全放十位，得20）；B类：摆出两种但遗漏一种（如摆出20和2，漏掉11）；C类：摆出全部三种但顺序杂乱（如先摆11，再摆2，再摆20）；D类：有序摆出全部三种（如先摆个位2个得2，再摆十位1个个位1个得11，再摆十位2个得20）。教师用手机无线传图功能将样本实时推送至大屏。

（3）对比建构：教师将A、B、C、D四类作品并列展示。“你最喜欢哪一份？为什么？”学生通过对比直观发现：D类作品不仅数全，而且一看就知道“是怎么摆出来的”。教师追问：“他是怎么做到不丢数、不重复的？”引导学生归纳出“有顺序地摆”——先让个位从多到少，或者先让十位从少到多。教师板书核心词“有序思考”，并在旁边画一颗五角星。【非常重要】

（4）集体复演：请D类作品的主人公上台，用大号学具边摆边解说。教师协助放慢动作，用“先……再……最后……”板书其思考路径。全体学生用学具在桌上同步模拟这一有序过程。最终确认：用2个圆片可以摆出3个数——2、11、20。教师将这三个数按“从小到大”整理至黑板主板书区，并在下方标注“●个数：2；数的个数：3”。

2.第二层级：用3个圆片摆数——迁移有序策略，丰富枚举路径

（1）任务进阶：“难度升级！现在给你3个圆片，你能像刚才那样，有顺序地摆出所有数吗？先自己想一想，再动手摆一摆。摆完后和同桌交换记录单，互相检查有没有重复或遗漏。”此阶段教师刻意减少语言提示，给予学生迁移策略的空间。

（2）策略多样化呈现：学生操作后，教师有目的地邀请三位使用不同有序路径的学生上台展示。

生1：采用“十位优先递减法”——十位先放3个，个位0，得30；十位减1个移至个位，十位2个位1，得21；十位再减1个移至个位，十位1个位2，得12；十位0个位3，得3。

生2：采用“个位优先递减法”——个位3个十位0，得3；个位2个十位1，得12；个位1个十位2，得21；个位0十位3，得30。

生3：采用“数字大小顺序法”——先摆最小的数3，再摆12，再摆21，最后摆30。

（3）本质追问：“这三种摆法，看起来不一样，但有什么共同点？”学生思辨后回答：“它们都是一步一步变的，不会乱跳。”教师提炼：有序思考可以有不同的“顺序”，但核心是每次变化都按照同一个规则。【重要】全班共同得出用3个圆片能摆出4个数——3、12、21、30。板书添加第二行，并标示“●个数：3；数的个数：4”。

（4）局部归纳：教师手指板书前两行，提问：“圆片的个数增加了1个，摆出的数的个数增加了几个？”生齐答：“1个。”师：“大胆猜一猜，用4个圆片，会摆出几个数？”生：“5个！”师：“一定是5个吗？我们需要验证。”

3.第三层级：用4个圆片摆数——猜想验证，半抽象推理

（1）猜想驱动：“不急着摆，先动脑——用4个圆片，能摆出哪几个数？请你按顺序写在记录单的‘我的猜想’栏里。”此环节强制学生调用表象思维，逼迫其在脑中模拟“十位与个位分配”的动态过程。

（2）操作验证：学生用圆片摆一摆，验证自己的猜想是否完整。教师巡视，特别关注是否有人遗漏“4”或“40”。（一年级学生常因“0”的特殊性而忘记这两种极端情况）

（3）聚焦冲突：若发现有人漏掉40，教师展示该生作品（十位2个位2得22，十位1个位3得13，十位3个位1得31，却无40），引导全班帮助：“他摆出了22、13、31，还差谁？”学生指出还可以把4个圆片全放十位得40。教师追问：“刚才那位同学为什么没想到40？”学生辨析：“因为他一直想着十位和个位都要有圆片，忘记可以全部放在十位了。”教师顺势强调：有序摆法必须包括“全放十位”和“全放个位”这两种情况，它们也是重要的数。【高频考点】

（4）完整呈现：用4个圆片能摆出5个数——4、13、22、31、40。板书第三行，标示“●个数：4；数的个数：5”。教师引导学生纵向观察三行板书：

2个●→3个数

3个●→4个数

4个●→5个数

“你发现了什么规律？”学生脱口而出：摆出的数的个数，总是比圆片的个数多1。【核心规律】【高频考点】

（5）逆向追问：“为什么总是多1？”此问直逼本质。学生经过小组讨论，初步达成共识：因为圆片可以全部放在个位，也可以全部放在十位，中间还有不同的分法；就像把一堆糖果分给两个盘子，每个盘子可以没有，但总共有（糖果数+1）种分法。教师肯定这一类比，但不要求严密证明，重在感受规律的存在。

4.第四层级：用5个圆片摆数——应用规律，走向形式化

（1）推理应用：“根据我们刚发现的规律，用5个圆片，不用摆，你能直接说出能摆出几个数吗？”生：6个。“分别是哪些数？请你按顺序写下来。”学生独立写出：5、14、23、32、41、50。

（2）抽样验证：教师请一名学生报答案，另一名学生用大号学具快速摆出并投影，全班核对顺序与完整性。当确认答案完全正确时，学生发出胜利的欢呼，规律确信度达到顶峰。

（3）拓展提升：“如果是6个圆片呢？7个呢？10个呢？100个呢？”学生依次回答：7个、8个、11个、101个。师：“为什么100个圆片时，数的个数是101？”生：因为个数总是比圆片数多1。【重要】至此，学生已将具体操作经验升华为一般化数学模型。

（4）深度追问：教师指着板书上5个圆片摆出的第三个数“23”，问：“23这个数，十位是2，个位是3，2+3=5，正好是圆片总数。是不是每个摆出的数，它的十位数字加个位数字都等于圆片总数？”学生马上回头验证前面各组数，发现无一例外。师：“这也是一个很重要的规律。而且这个规律还能帮我们玩一个好玩的游戏。”【第二个核心规律】

5.微格建模，凝练方法

教师组织1分钟静思：“闭上眼睛，回想一下今天我们是怎么从2个圆片一直研究到5个圆片的。我们先用有序的方法摆出所有数，然后发现了两个秘密——第一个秘密是数的个数比圆片个数多1，第二个秘密是十位加个位等于圆片总数。”学生睁眼后，同桌互相复述这两个秘密。此环节确保全体学生达成基本共识，为后续练习扫清障碍。

（三）巩固应用，内化提升——变式迁移，逆向思维（约7分钟）

1.基础性巩固——计数器上的“无表摆数”

课件出示一个计数器：十位2颗珠，个位3颗珠。问：“这个计数器上一共有几颗珠？表示的数是几？”生：5颗珠，23。师：“用这5颗珠，还可以表示出哪些两位数？请你在练习本上写出来。”此题为教材核心活动的直接变式，剥离了数位表格，要求学生仅凭数位意识与有序策略完成任务。学生独立书写后，指名汇报，教师将答案按顺序板演：50、41、32、23、14、5（或由小到大排序）。【热点】此时教师追问：“为什么50和5都出现了？它们有什么区别？”强化位值概念。

2.综合性游戏——“猜猜我用了几个圆片”

同桌两人一组，一人手持学具盒（不透明），在十位个位表上摆出一个数（如十位3个位1，得31），然后让对方不看只猜：“我用了几个圆片？”对方需快速计算：3+1=4，所以圆片总数是4。游戏轮换进行。教师巡视，特别关注学困生是否掌握“将两位数拆成十位数字与个位数字相加”这一逆向应用。此游戏将本课难点转化为趣味攻防，学生在玩中反复强化“和等于总数”这一本质关系。【难点突破】

3.拓展性挑战——百位表初探

教师在白板上调出三栏数位表（百位、十位、个位）。“如果现在允许把圆片放在百位、十位、个位上，用2个圆片，你能摆出哪些数？”问题一出，立刻引发认知冲突。学生猜测：200、110、101、20、11、2……教师肯定这些猜想，并布置课后探究任务：“是不是这些数？有没有遗漏？回家可以用画图的方式试一试，明天我们来分享。”此环节不求全员掌握，旨在为后续学习“1000以内数的认识”及“三变量有序枚举”埋下探究种子。

（四）总结反思，畅谈收获——从知识习得到元认知觉醒（约3分钟）

教师以“今天这趟数学列车开到了哪里”为话题，引导学生从三个层面梳理：

1.知识收获：“我学会了用圆片摆出所有数，还知道了数的个数比圆片多1，十位加个位等于圆片总数。”【基础】

2.方法收获：“我学会了有顺序地思考，这样就不会漏掉也不会重复。”【非常重要】

3.情感收获：“我觉得数学很有规律，很好玩；我和同桌配合得很开心。”

教师结合板书总结：今天我们不仅找到了几个具体的数，更重要的是找到了“找全数”的方法——有序思考。这个方法在以后的学习中会一直帮助我们。

五、板书设计

黑板分区布局如下（使用三色粉笔，图文并茂）：

左板区——核心活动记录（白色粉笔书写，关键数字用红色圈出）：

2个●：2，11，20（共3个数）

3个●：3，12，21，30（共4个数）

4个●：4，13，22，31，40（共5个数）

5个●：5，14，23