广东省广州市2026年中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A． B．2026 C． D．2．若∠A=24°，则∠A的余角的大小是（)A．64° B．66° C．74° D．76°3．平面直角坐标系内与点P（-2，5)关于原点对称的点的坐标是（)A．（5，-2) B．（2，5)C．（2，-5) D．（-5，-2)4．“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（)A． B． C． D．5．如图，EF∥GH，将一直角三角板的直角顶点A放在直线GH上，点B放在直线EF上.已知∠C=30°，∠CBF=15°，则∠BAG的度数为（)A．45° B．55° C．65° D．75°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A． B．C． D．7．如图，某建筑房梁构成了一个三角形ABC，现选取AB，BC，AC的中点D，E，F，用木条将三个中点相连进行修复加固.经测量△ABC的周长为20米，则加固木条所组成的△DEF的周长为（)A．5米 B．10米 C．15米 D．20米8．如果把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（)A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的C．不变 D．扩大到原来的4倍9．在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦AB)为160cm，拱高（弧AB的中点C到弦AB的垂直距离CD)为40cm.若点O是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（)A．80cm B．100cm C．120cm D．140cm10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+bc的图象可能是（)A． B．C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．分解因式：。12．.13．如图，AE为∠BAC的平分线，过点E作ED⊥AB交AB于点D，已知DE的长为3，则点E到线段AC的距离为.14．若是关于x，y的二元一次方程mx-2y=6的一个解，则m=.15．如图，△AOB的顶点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，已知点A的坐标为（2，4)，则点B的坐标为.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．先化简，再求值：其中x=-1.对于这道题，小华的解法如下：解：原式第①步第②步第③步第④步当x=-1时，原式=1-（-1)=-2…第⑤步小华的解法对吗?如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程.17．如图，在△ABC中，∠A=30°，CD平分∠ACB交AB于点D.（1）尺规作图：过点D作DE∥BC，交AC边于点E（不写作法，保留作图痕迹)；（2）在（1）的条件下，若∠ACB=90°，AD=4，求线段AC的长.18．2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了“全运会知识竞赛”活动，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩进行整理分析，部分信息如下：信息一：数据收集（单位：分)七年级抽取的10名学生的成绩：50，68，72，79，79，80，84，90，98，100；八年级抽取的10名学生的成绩：60，60，65，74，84，84，85，96，96，96.信息二：数据整理与分析年级平均数中位数众数方差七年级80a79c八年级8084b188.6（1）填空：a=，b=，c=；（2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀?请从两个不同的统计角度说明理由.19．【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的一个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进一步探究旋转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图1，在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度后得点B的对应点为点D，点A的对应点为点E.（1）【特例感知】如图2，连接AD，AE，当点D恰好落在线段AE上时，判断四边形ABCD的形状，并证明；（2）【猜想证明】如图3，连接BD，AE，在旋转的过程中，同学们发现BD和AE的比值始终为一个定值，请你求出这个比值.20．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速.某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务.现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务：素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送.素材二：已知采购2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；采购4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元.素材三：该公司欲采购这两种无人机共44架.根据大湾区配送网络规划：①A型无人机数量不少于B型无人机的3倍，以确保城市内配送密度；②B型无人机至少采购5架，以满足跨城际配送需求.（1）任务一：确定A型无人机和B型无人机的单价；（2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金.21．综合与实践【主题】汽车盲区与行车安全实践探究【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图1为某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形)，以及两侧后视镜的可见区域.素材二：如图2，若司机位于正常驾驶位置的双眼高度AB=1.5m，双眼与车头连线上某点C与地面距离CD=1m，该点与车头水平距离DE=0.5m，驾驶员与车头水平距离BE=2m，点M在EF上，ME=0.8m.素材三：如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为72km/h的摩托车.如果此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2s的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的行驶距离为32m，摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为42m，小汽车车尾盲区为正后方长为5m的矩形区域.【问题解决】（1）①如图2，求车头盲区EF的长度；②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗?请作出判断，并说明理由；（2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区.22．已知抛物线（a为常数且a≠0).（1）无论a取何值，抛物线都过两个定点A，B（点A在点B的左侧)，请求出这两个定点的坐标；（2）若a=-1，当-1≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值相差9，求t的取值范围；（3）将（1）中点A与点B之间的函数图象记作图象G（包含点A，B)，若将图象G在x轴上方的部分保持不变，下方的部分沿x轴进行翻折，可以得到新的函数图象G1，若图象G1上仅存在两个点到直线y=3的距离为，求a的值.23．【数学定义】在平面直角坐标系xOy中，对于已知点P，M，N，给出如下定义：若点P恰好在以MN为直径的圆上，且满足PM=PN，则称点P为点M与点N的“圆生点”.【问题背景】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A，B.【初步探究】（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若已知坐标系中一点的坐标为（1，-2)，则该点与点A的“圆生点”的坐标是；（3）【问题解决】如图2，作AC⊥x轴，作BC⊥y轴，AC与BC相交于点C，点D在射线AB上，点E在y轴上，若点D恰好是点C与点E的“圆生点”，设BD=n，△CDE的面积为S，请求出S关于n的关系式；（4）若以y轴上的一点M（0，m)为圆心，2为半径作⊙M，点F为y轴上的动点，在⊙M上存在点G，使得点F恰好为点A与点G的“圆生点”，请直接写出m的取值范围.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】314．【答案】±215．【答案】16．【答案】解：小华的解法不对，她是从第③步开始出错的，当x=-1时，原式17．【答案】（1）解：过点D作DE∥BC，交AC边于点E，如图，DE即为所求．（2）解：∵DE∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，∠EDC＝∠BCD，

∵∠A＝30°，AD＝4，

∴AE＝＝＝，DE＝AD＝2，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，

∴∠ACD＝∠CDE＝45°，

∴DE＝CE＝2，

∴AC＝AE＋CE＝．18．【答案】（1）79.5；96；195（2）解：我认为八年级的成绩更加优秀，从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级；从众数看，八年级成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更加优秀19．【答案】（1）解：四边形ABCD为正方形；

证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△DCE，∴△ABC≌△EDC，∴AB=DE，AC=CE，BC=CD，由图2可知：CD⊥AE，∴AD=DE，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形（2）解：∵AB＝BC，∠B＝90°，

∴∠BCA＝∠BAC＝45°，

∵△ABC≌△EDC，

∴∠BCA＝∠DCE＝45°，

∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，

∴∠BCD＝∠ACE，

∵AC＝CE，BC＝CD，

∴，

∴△BCD∽△ACE，

∴，

在直角三角形ABC中，cos∠BCA＝cos45°＝，

∴．20．【答案】（1）解：设A型无人机的单价为x万元/架，B型无人机的单价为y万元/架，

∵2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元，

∴根据题意列二元一次方程组得，，

解得，

即A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架，

答：A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架（2）解：设购买A型无人机a架，则购买B型无人机（44−a）架，购买资金为w万元，

根据题意列一元一次不等式组得，，

解得33≤a≤39，

∴w＝7.6a＋25.6（44−a）＝−18a＋1126.4，

∵−18＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝39时，w有最小值，

此时w＝−18×39＋1126.4＝424.4（万元），

44−a＝44−39＝5（架）．

答：最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元．21．【答案】（1）解：①根据题意，AB⊥BF于点B，CD⊥BF于点D，该点与车头水平距离DE＝0.5m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，

∴AB∥CD，BD＝BE−DE＝2−0.5＝1.5（m），

∴△FCD∽△FAB，

∴，

∵FB＝FD＋BD＝FD＋1.5，

∴，

解得：FD＝3（经检验，FD＝3是原方程的解，且符合题意），

∴EF＝FD−DE＝3−0.5＝2.5（m）；

②驾驶员不能观察到物体；理由如下：如图2，过点M作MN⊥FB交AF于点N，则FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7（m)，∵FD=3m，∴MD=ME+DE=0.8+0.5=1.3（m)，∵∠F=∠F，∠FMN=∠FDC=90°，∴△FMN∽△FDC，∵0.57>0.5，∴不能观察到物体（2）3922．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2−（3a−1）x−2＝ax2−3ax＋x−2＝a（x2−3x）＋x−2，

若抛物线y＝ax2−（3a−1）x−2过定点，则x2−3x＝0，

∴x1＝3，x2＝0，

当x＝3时，y＝x−2＝1，当x＝0时，y＝x−2＝−2，

∴点A的坐标为（0，−2），点B的坐标为（3，1）；（2）解：若a＝−1，抛物线的解析式为y＝−x2＋4x−2＝−（x−2）2＋2，

则抛物线y＝ax2−（3a−1）x−2的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，2）．

①若−1＜t≤2，当x＝t时，函数取得最大值，为−t2＋4t−2，

当x＝−1时，函数取得最小值，为−7，

∴−t2＋4t−2−（−7）＝9，

解得t＝2；

②若2＜t≤5，当x＝2时，函数取得最大值，为2，

当x＝−1时，函数取得最小值，为−7，

∵2−（−7）＝9，

∴符合题意．

③若t＞5，当x＝2时，函数取得最大值，为2，

当x＝t时，函数取得最小值，为−t2＋4t−2＜−7，

∴此时最大值与最小值的差恒大于9，不符合题意．

综上，t的取值范围为2≤t≤5．（3）解：∵A（0，−2），

由题意可得：点A'到直线y＝3的距离为1，

∵图象G1上仅存在两