全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第41讲双数列问题【正文】作业手册

第41讲双数列问题(时间:45分钟)1.已知数列{an}满足an=2n-1,数列{bn}满足bn=3n-2,则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为{cn},则数列{cn}的通项公式为 ()A.cn=3n-2 B.cn=4n-1C.cn=5n-3 D.cn=6n-52.[2024·山西太原二模]已知{an},{bn}分别是等差数列和等比数列,其前n项和分别是Sn和Tn,且a1=b1=1,a2+b2=4,T3=3,则S3= ()A.9 B.9或18C.13 D.13或373.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为 ()A.161 B.155 C.141 D.1394.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,保持数列{an}中各项顺序不变,对任意的k∈N*,在数列{an}的ak与ak+1项之间都插入k(k∈N*)个相同的数(-1)kk,组成数列{bn},记数列{bn}的前n项和为Tn,则T100= ()A.4056 B.4096C.8152 D.81925.(多选题)若数列{an},{bn}满足an+1=2an+bn,bn+1=2bn+an,且a1=1,b1=0,则下列结论中正确的是 ()A.a4=14B.an+bn=3n-2C.∑i=15bD.若{an+λbn}为等比数列,则λ=±16.(多选题)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+(2)n+1,n为奇数,2an,n为偶数,设bn=a2n,记数列{an}的前2n项和为SA.a5=24 B.bn=n·2nC.Tn=n·2n+1 D.S2n=2n+1(2n-1)+27.公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3,…,akn构成等比数列,若k1=1,k2=2,k38.[2025·温州一模]已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,在其相邻两项ak,ak+1之间插入2k个3(k∈N*),得到新的数列{bn},记{bn}的前n项和为Sn,则使Sn≥100成立的n的最小值为.

9.已知bn=(-1)nn2,则数列{bn}的前n项和Tn=.

10.[2024·福建龙岩期末]已知数列{an}的各项均为1,在其第k项和第k+1项之间插入k个2(k∈N*),得到新数列{bn},记新数列{bn}的前n项和为Sn,则b2024=,S2024=.

11.[2024·山东烟台二模]已知{an}是公差不为0的等差数列,其前4项和为16,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,n为奇数,1anan+2,12.设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn}的通项公式;(2)设{an}的前n项和为Sn,求证:(Sn+1+an+1)bn=Sn+1bn+1-Snbn.13.[2025·湖南雅礼中学模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,在数列{dn}中是否存在不同的3项dm,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由.14.已知O为A,B,C三点所在直线外一点,且OA=λOB+μOC.数列{a