人教版小学六年级数学下册圆柱与圆锥《解决问题：不规则图形体积计算》示范公开课教学课件

六年级

数学下册不规则图形体积计算小学六年级数学下册•人教版

利用圆柱的相关知识解决问题。学习目标我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？情境导入今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？情境导入在一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？（图中单位：cm）7188典题精讲能不能转化成圆柱呢？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。阅读与理解典题精讲也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。瓶子里的水倒置后体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的体积。.分析与解答典题精讲瓶子的容积：

3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7+18)＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）答：瓶子的容积是1256mL。典题精讲在五年级计算梨的体积时，也使用了转化的方法。我们利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。回顾与反思典题精讲把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？31.4×2×4÷4=251.2÷4=62.8(cm）答：圆柱的高是62.8cm。错误解答易错题型把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？把长方体熔铸成圆柱，体积没有发生变化，长方体的体积等于圆柱的体积，再通过圆柱体积÷圆柱底面积=高的公式可求出圆柱的高。易错题型把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？31.4×2×4÷(3.14×42)=251.2÷50.24=5(cm）答：圆柱的高是5cm。正确解答易错题型一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水?（图中单位：cm）106学以致用

3.14×(6÷2）2×10=282.6(cm3）=282.6(mL）这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。答：小明喝了282.6mL。学以致用学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米。后来多开了一个厚度为25厘米的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(立方米)学以致用两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³)答：它的体积是54dm³。学以致用以宽为轴旋转得到的圆柱以长为轴旋转得到的圆柱

下面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？20cm10cm3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³

。学以致用如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）解法二:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=3.14×1.52×5=35.325（立方厘米）答：它的体积是35.325立方厘米。学以致用一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×5²×2

＝3