浙江省舟山市定海区第二中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

浙江省舟山市定海区第二中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列方程中：①xy=1；②3x+2y=4；③2x+3y=0；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算中，正确的是()A．a5+a5=a10 B．5．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠C+∠ABC=180° D．∠A=∠CDE6．已知x=2y=−3和x=3y=−2是方程mx+ny=15的两个解，则A．30 B．0 C．5 D．67．已知xx+3=2025，则代数式A．2020 B．2026 C．2024 D．20228．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A, B重合）为折痕，得到∠CB'E，连接AB'，设∠DCB'A．α=12βC．α=2β−90° D．α=90°−β9．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A．x+9=2yy+9=x B．C．x+9=2y−9x−9=y+9 10．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE=DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（）A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．已知方程x−2y=3，若用含x的代数式表示y，则y=．12．若化简x−1x+m的结果中，x的一次项系数是−4，则m=13．已知3x×914．方程m−3x−y4−m=1是关于x，y15．对于实数a, b，定义运算“※”如下；a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10．若x−1※16．已知9x2−217．如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=64°，∠CDE=27°，则∠ADC=．18．已知关于x, y的方程ax+by=c的解如表：x…−4−3−2−101…y…14410824…关于x, y的方程mx−ny=k的解如表：x−4−3−2−101…y11451−−2…则关于x, y的二元一次方程组ax+y−bx−y三、解答题（本题有7小题，共46分）19．计算（1）x（2）−320．解方程组（1）x−4y=−12（2）x21．计算：（1）先化简，再求值2a+b2−a+2b（2）已知a+b=5, ab=−2，求a2+b22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点上，按下列要求画图：（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM=AB；（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B, C的对应点分别为E, F．（3）请求出三角形BDE的面积．23．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°．（1）证明：AD∥EF；（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=56°，求∠BAC的度数．24．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过800元不优惠超过800元，但不超过1200元按总售价打九折超过1200元其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？（3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案．25．已知，AE∥BD，∠A=∠D．（1）如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为线段AB上一点，连接FG，∠CFG的平分线FM交线段AG于点H．如图2，若∠ECF=120°，∠AFH=20°，∠CFG=112°，求∠E的度数；（3）如图3，连接AC，在（2）的条件下，将射线FG绕点F以6°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（0<t<25），已知∠CAB=65°，请直接写出∠CFG的平分线FM与三角形ACE的边平行时t的值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】生活中的平移现象；图形的平移【解析】【解答】解：甲骨文是中国的一种古老文字，也是汉字的早期形态，在给出的这些甲骨文中，符合“由图形的一部分平移得到整个图形”这一特征的是：

因此答案选：A．【分析】移指图形上所有点都按照同一个方向移动相同距离，移动过程中不改变图形的形状、大小和方向。2．【答案】B【知识点】同位角的概念【解析】【解答】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角，B中的∠1与∠2不是同位角，故选：B.【分析】本题考查同位角是两个角都在截线的同旁，分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，结合图形，据此判断，即可求解.3．【答案】B【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】①xy=1，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；②3x+2③2x+3y=0，是二元一次方程，符合题意；④x4综上③④符合题意，共2个．故答案为：B．

【分析】根据二元一次方程的定义，逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、a5B、a3C、(a−b)2D、(ab故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐项判断解答即可．5．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，符合题意；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，不符合题意；故选：B．【分析】依据平行线的判定方法就能推出结论.6．【答案】D【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：因为x=2y=−3和x=3y=−2都满足方程2m−3n=15将方程①和方程②相加，可得5m−5n=30，等式两边同时除以5，就可以得到m−n=6

故选：D【分析】方程的解就是满足方程的数值，将这两组x和y的解代入原方程mx+ny=15，可得到一个关于m、n的二元方程组，最终将两式子相加就能得到m-n的值。7．【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：2(x+4)(x−1)−2016=2=2=2=2x(x+3)−2024，已知x(x+3)=2025，将其整体代入可得原式=2×2025−2024=4050−2024=2026．

故选：B【分析】本题可以先根据整式运算法则化简所求式子，再结合已知条件整体代入求值即可.8．【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∠B=∠BCD=90°，又AB∴∠CEB结合AB∥CD，可得∠DCE=∠CEB=β，又∠DCE=∠DCB'+∠B'CE，已知根据折叠的性质可知：∠CB'E=∠B=90°在△CB'E将角度关系代入得：90°−β=β−α，移项整理可得：α=2β−90°．

故选：C

【分析】先利用长方形的性质得到对边平行，四个内角为直角，再结合平行线的性质和已知角度，推导得到∠B'CE=β−α；接着根据折叠的性质得到折叠前后对应角相等，再结合直角三角形的内角关系建立等式90°−β=β−α9．【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x+9=2(y−9)；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”∴x−9=y+9．联立两方程组成方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9故选：C．【分析】设甲拥有的羊的数量为x只，乙拥有的羊的数量为y只，结合题目给出的两个条件：一是甲从乙处得到9只羊之后，甲的羊的总数会是乙剩余羊数量的两倍；二是乙从甲处得到9只羊之后，甲和乙的羊的数量相等，就可以列出包含x、y的二元一次方程组，即可完成本题的列式求解.10．【答案】B【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为10ycm，由图可知：设BE=DP=xcm，AB=mcm，∵CD=AB=mcm∴AG=AE=m−x，GD=HP=HF=CD−DP−CQ=m−2x，∴BC=AD=AG+GD=m−x+m−2x=2m−3x；∴长方形ABCD的周长为：22m−3x+m解得：x=m−5∴AE=m−x=53∴正方形①的周长为：4AE=4×∵GD=m−2x=103y−m∴长方形③的周长为：2则HP=GD=∴正方形②的周长为410∵EF=AG=AE=∴EQ=EF+FQ=∵x=m−5∴m=∴长方形④的周长为2故选：B【分析】设长方形ABCD的周长为10ycm，同时设BE=DP=xcm，AB=mcm，先结合长方形ABCD的周长公式列出等式，推导出x=m−53ycm，由此可以进一步得到AE=m−x=5311．【答案】y=【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项可得：x−2y=3，整理得：−2y=−x+3，系数化为1后得到：y=1故填：y=【分析】要把这个二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，只需要先把含x的项移到等式的右侧，再将等式两边同时除以-2，就可以得到结果．12．【答案】−3【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：先将原式展开计算：x−1x+m已知乘积中x的一次项系数为−4，因此可以列出关于m的方程：m−1=−4，求解该方程，可得：m=−3．

故填：-3【分析】本题先按照多项式乘多项式的运算法则展开原式，再结合题目给出的“x的一次项系数为−4”这一条件，建立关于m的方程，即可求出m的值．13．【答案】3【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算【解析】【解答】解：3===399∵3x∴6x=18，解得：x=3．故答案为：3.

【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．14．【答案】5【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：因为m−3x−∴4−m求解绝对值方程4−m=1，可得m=3或m=5，

求解不等式m−3≠0，可得m≠3，

因此最终得到∴m=5．

故填：5

15．【答案】2【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：已知新运算规则为a※b=a2−ab，且满足等式(x−1)※(x+2)=−3，

根据新定义的运算规则，可将该式转化为方程：(x−1)2−(x−1)(x+2)=−3，

将方程左侧展开，可得x2−2x+1−(x2+x−2)=−3，

去掉括号并合并同类项后，得到一元一次方程：−3x+3=−3，16．【答案】7或-5【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵9x∴−2(m−1)xy=±2⋅3x⋅2y，−2(m−1)=±12，当−2(m−1)=12时，m−1=−6，解得m=−5，当−2(m−1)=−12时，m−1=6，解得m=7，综上，m=7或−5．故答案为：7或-5.

【分析】根据完全平方式的特征得到−2(m−1)=±12，求出m的值解答即可.17．【答案】37°或91°．【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；分类讨论【解析】【解答】解：分情况进行讨论：

情况一：当点D在线段AB上时，如图：∵DE∥BC，根据平行线的性质，同位角相等，∴∠ADE=∠ABC=64°，已知∠CDE=27°，因此∠ADC=∠ADE+∠CDE=64°+27°=91°；情况二：当点D在AB的延长线上时，如图：∵DE∥BC，根据平行线的性质可得同位角相等，∴∠ADE=∠ABC=64°，已知∠CDE=27°，因此∠ADC=∠ADE−∠CDE=64°−27°=37°；

综上，∠ADC的度数为37°或91°．

故填：37°或91°

【分析】本题需要根据点D的位置分两种情况讨论：点D在线段AB上，以及点D在AB的延长线上，先利用平行线的性质得到∠ADE的度数，再结合角的和差关系计算即可得到最终答案．18．【答案】x=−11【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：从表格数据可以得到，原方程组ax+by=cmx−ny=k的解是x=−3我们把需要求解的这个关于x,y的二元一次方程组ax+y对第一个方程移项调整后，可以得到ax+y+b−x+y−1对第二个方程整理变形后，得到mx+y−n−x+y−1=3k，等式两边同时除以3，得到mx+y去分母整理后得到x+y=−9−x+y=13把两个方程相加，可得2y=4，解得y=2，把y=2代入方程x+y=−9，计算得到x=−11，因此这个待求方程组的解为x=−11y=2．

故填：【分析】首先根据给定表格得到已知方程组ax+by=cmx−ny=k19．【答案】（1）解：原式=x（2）解：原式=−27−(−=−27−(−=−27+=−107【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）先运算同底数幂的乘法、积的乘方，然后合并同类项解答即可；（2）先运算积的乘方逆运算、乘方，然后加减解答即可．20．【答案】（1）解：x−4y=−12②−①得7y=14，解得将y=2代入②得x+6=2，解得x=−4，所以方程组的解为x=−4y=2（2）解：x①式去分母得3x−2y=6③，③×3得9x−6y=18④，②×2得④+⑤得5x=20，解得x=4将x=4代入②得−8+3y=1，解得y=3，所以方程组的解为x=4y=3【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先将原方程变形，再利用加减消元法求解即可.（1）解：x−4y=−12②−①得解得y=2，将y=2代入②得x+6=2，解得x=−4，所以方程组的解为x=−4y=2（2）解：x①式去分母得3x−2y=6③，③×3得9x−6y=18④，②×2得④+⑤得5x=20解得x=4，将x=4代入②得−8+3y=1，解得y=3，所以方程组的解为x=4y=321．【答案】（1）解：2a+b=4=4=3当a=12, b=−1（2）解：∵a+b2=∴aa−b【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解；

（2）根据完全平方公式变形，即可求解．（1）解：2a+b=4=4=3当a=12, b=−1（2）解：∵a+b2=∴aa−b22．【答案】（1）解：如图，线段CM即为所求；（2）解：三角形DEF如图所示：（3）解：连接BD,BE，如图所示：

∴三角形BDE的面积=6×4−12×1×4−【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移【解析】【分析】本题考查网格中的作图问题，包含平行线段作图、平移作图，以及网格中三角形面积的计算，确定作图的规律是解决本题的关键。（1）观察图形可得，点A向右平移2个单位、再向上平移4个单位后得到点B，结合要求CM∥AB，且CM=AB，可知将点C同样向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度即可得到点M，连接后即可得到符合要求的线段CM；（2）根据一组对应点A,D的位置，可以确定平移规则：将△ABC的所有点向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度，依次得到对应点后即可作出符合要求的△DEF。（3）最后使用割补法，在网格中列式计算即可得到三角形BDE的面积。（1）解：如图，线段CM即为所求；（2）解：三角形DEF如图所示：（3）解：连接BD,BE，如图所示：∴三角形BDE的面积=6×4−123．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADE+∠3=180°，∴AD∥EF．（2）解：∵FE⊥AF，∴∠EFA=90°，由（1）可知AD∥EF，∴∠DAB=∠EFA=90°，∵∠BDE=∠1=56°，DA平分∠BDE，∴∠ADE=1由（1）可知∠2=∠ADE=28°，∴∠BAC=∠DAB−∠2=90°−28°=62°​​​​​​​【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】（1）已知∠1=∠BDE，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AC∥DE；再根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠ADE。结合题目给出的∠2+∠3=180°，等量代换可得∠ADE+∠3=180°，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可推出AD∥EF；（2）根据已知条件，结合平行线的性质，可以推得∠DAB=90°，再结合第一问的结论得到∠2=28°，代入∠BAC=∠DAB−∠2，即可计算出∠BAC的度数．（1）证明：∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADE+∠3=180°，∴AD∥EF．（2）解：∵FE⊥AF，∴∠EFA=90°，由（1）可知AD∥EF，∴∠DAB=∠EFA=90°，∵∠BDE=∠1=56°，DA平分∠BDE，∴∠ADE=1由（1）可知∠2=∠ADE=28°，∴∠BAC=∠DAB−∠2=90°−28°=62°．24．【答案】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，根据题意可列方程组12x+10y=140010x+12y=1240，解得答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元.（2）解：1200×0.9+1400−1200答：优惠后实际仅需支付1240元.（3）解：设购买足球m个，购买跳绳n条，总花费为S元，根据题意可知，m≥12，n≥10，因此可得S=100m+20n≥12×100根据优惠规则可列方程：1200×0.9+S−1200解方程可得S=1600，因此可得100m+20n=1600，即n=80−5m，因此可得m≥12解这个方程组，得到12≤m≤14

最终得到m=12,13,14当m=12时，n=80−5m=80−5×12=20，当m=13时，n=80−5m=80−5×13=15，当m=14时，n=80−5m=80−5×14=10，

因此，购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条．【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，结合题目给出的条件列出二元一次方程组，计算出两种商品的单价；

（2）根据题目给出的优惠规则，直接计算总花费即可得到结果；

（3）设购买足球m个，购买跳绳n条，设总的购买费用为S元，结合题意可以得到S>1200，再结合优惠方案可以推出S=1600，最后列出不等式组就能求出符合要求的购买方案．（1）解：设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元，由题意得12x+10y=140010x+12y=1240解得x=100y=20答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．（2）解：1200×0.9+1400−1200答：优惠后实际只需支付1240元．（3）解：设购买足球m个，购买跳绳n条，购买的总价为S元，由题意得，m≥12，n≥10，∵S=100m+20n≥1200+200=1400>1200，∴1200×0.9+S−1200解得S=1600，∴100m+20n=1600，即n=80−5m，∴m≥1280−5m≥10解得12≤m≤14，∴m=12,13,14，当m=12时，n=80−5m=80−5×12=20，当m=13时，n=80−5m=80−5×13=15，当m=14时，n=80−5m=80−5×14=10，∴购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条．25．【答案】（1）解：结论是AB∥CD，推导过程如下：已知AE∥BD，根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠A+∠B=180°，题目中已经给出条件∠A=∠D，对上述等式进行等量代换后，可以得到∠B+∠D=180°，最后根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，就能推出AB∥CD.（2）​​​​​​解：如下图，过点E作EP∥CD，由题意可知FM平分∠CFG，∠AFH=20°，所以∠GFH=∠CFH=1所以∠CFA=∠CFH−∠AFH=56°−20°=36°，所以AB∥CD，所以∠BAF=∠CFA=36°，因为AF平分∠BAE，所以∠BAE=2∠BAF=72°，因为EP∥CD，AB∥CD，所以AB∥EP，所以∠AEP=∠BAE=72°，因为EP∥CD，所以∠PEC=∠ECF=120°，所以∠AEC=∠PEC−∠AEP=120°−72°=48°.（3）t的值为3或163或64【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【解答】解：（3）解：①当FG旋转到FG'，因为∠CAB=65°，FM'∥AC，所以根据平行线性质可知∠FH'B=∠CAB=65°，

因为AB∥CD，所以∠FH'B=∠CF由（