1完整版本.5.1测量物体的高度

北师大版数学九年级上教案课时第一章第五节第一课时课题测量物体的高度课型新授课时间2012年12节次第6节授课人教学目标1.能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。重点综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.难点综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.教法、学法指导分组活动与全班交流研讨相结合.这节课我通过设置三个递进的活动，来引导学生探究测量物体的高度的方案，并利用探索出的方案解决生活问题.在教学中，我创造一种学生积极参与的学习环境，充分利用学生的想法和语言，来纳入本课时的教学，使学生更投入的学习．课前准备教具准备：多媒体课件知识储备：利用三角函数进行简单的计算教学过程：一、创设情境引入课题（课件展示）如图，AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一个建筑物，且不能到达．已知AC与BD地平高度相同，AC周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角)．请你设计一个测量建筑物BD高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量示意图．(2)写出计算BD高度的表达式．师：如何设计一个测量建筑物BD高度的方案呢？生：（学生一脸迷茫，无人回答）师：看来这个问题暂时有点儿难，学完本节内容相信大家就能轻松解决．今天我们一起探讨：1.5测量物体的高度（板书课题）(设计意图：通过生活中的实际问题引入课题，使学生认识到数学源于生活，增加学生学习数学的兴趣，并让学生带着问题走进今天的学习.）二、分组合作探究新知师：今天我们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具.师：我们先来了解两个概念：仰角、俯角．如右图，仰角与俯角均指视线与水平线的夹角．那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？铅垂线铅垂线仰角俯角水平线视线视线活动一:测量倾斜角（仰角或俯角）师：（课件展示）测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).00303060609090PQ度盘铅锤支杆使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:如图所示，把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置，转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.4430°0°60°90°90°60°30°M123水平线师：根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.生：（学生分组讨论后回答），∵∠3=30°，∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°∴∠1=∠3=30°∴目标M的仰角为30°（依据是同角的余角相等.）师：了解了用测倾器测量倾斜角的大小,借助它和皮尺我们就可以测量一些物体的高度.在生活中有些物体的底部可以到达，有些物体的底部不可以直接到达，所以我们分两类分别探究.(设计意图：使学生会使用测倾器测量倾斜角的大小，并能说明其原理.）活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.师：如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？CCAENMaLα生1：测量AN及AC的长.生2：测量仰角∠MCE．师：你能说出测量物体MN的高度的一般步骤？需要测得的数据用字母表示．生：（学生同位之间讨论后回答）1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离=L.3.量出测倾器的高度=a师：根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下你的发现．生：在RT△MCE中，ME=EC.tanα=AN.tanα=L.tanα∴MN=ME+EN=ME+AC=L.tanα+a师：那么底部不可以直接到达的物体高度如何测量？(设计意图：通过小组合作设计方案，培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力，并积累“做数学”经验.）活动三:测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.师：要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？生：要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.师：还需哪些条件，测量哪些数据？生：（学生在各小组内讨论后回答）如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:aabαβECADBNM1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.师：根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.生：根据测量数据,物体MN的高度计算过程：∵在Rt△MDE中，ED=ME/tanβ在Rt△MCE中，EC=ME/tanα∴EC-ED=b∴∴∴(设计意图：这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解.）议一议：到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?生：（学生分组讨论，教师关注学生是否参与讨论.）生1：利用三角函数的知识可以测量物体的高度.生1：利用三角形相似的知识也可以．生3：还有利用全等三角形的知识也可以测量物体的高度.师：大家总结的很全面．(设计意图：通过及时总结测量物体高度的方法，培养学生的概括归纳能力．）三、问题解决服务生活师：回过头来，我们再来看刚开始没能解决的那个问题，现在你能解决了吧？生：可以类比测量底部不可以直接到达的物体的高度方法来解决.师：你来具体说说解决方案.生1：（这名学生到黑板前边叙述方案边出测量示意图.）1.在测点A处安置测倾器,测得B的仰角为α.2.在测点C处安置测倾器,测得B的仰角为β.3.量出测倾器的高度a,以及测点A,C之间的距离b.利用测得数据就可以计算建筑物BD的高度.生：（其余学生根据生1的测量方案及数据来计算建筑物BD的高度.）(设计意图：用本节探究的方案来解决引入时没有解决的问题，让学生体验“用数学解决实际问题”，体会数学的应用价值.）生活应用：如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)MM(本题先让学生独立完成，一生上黑板板书解题过程，便于集体纠正出现的错误）解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m∵在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)∴CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)(设计意图：进一步巩固用三角函数解决生活中的问题．如果学生掌握得好，进入下面的环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生练习.）四、课堂总结整理反思通过本节课的学习，请回顾你所学过的测量物体高度的方法？你还有什么疑问？（学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬.）生1：利用全等三角形的知识.生2：利用相似三角形的对应边成比例.生3：利用三角函数的知识.（在活动中教师应重点关注:不同层次学生对本节知识的掌握情况.）（设计意图：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的反思习惯.）当堂检测（1）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（）ABCA、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、ABC（2）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30º，∠ACB=60º，BC=50米，则A到岸边BC的距离是_______________米（3）如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30º，观测乙楼的底部俯角为=45º，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高=______________________米甲乙L（4）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由。(参考数据≈甲乙LABCDH(米)12151618L(米)18252830(设计意图：这里提供一些分层训练，调动不同学生的学习热情．教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整．）布置作业A类：习题第2题．B类：如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．(精确到0.01m，≈1.C类：选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.板书设计：1.1.1从梯子的倾斜程度谈起一、创设情境二、探究新知活动1:测量倾斜角（课件展示）活动2:测量底部可以到达的物体的高度.CCAENMaLαMN=L.tanα+a活动3:测量底部不可以直接到达的物体的高度aabαβECADBNM三、问题解决1、解决方案2、生活应用四、学过的测量物体高度的方法利用三角函数的知识利用全等三角形的知识利用相似三角形的对应边成比例.教学反思：这节课我通过设置三个递进的活动，来引导学生采取分组活动与全班交流研讨相结合的方法，探究测量物体的高度的方案，并