2019年秋北师大版八年级数学上全册教学课件教育部审定2012

1.1探索勾股定理第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时认识勾股定理最新北师大版八年级数学上全册优质教学课件打造中学数学高效课堂的首选教学课件情境引入1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）学习目标导入新课如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.讲授新课勾股定理的初步认识一问题1：观察下面地板砖示意图：你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？问题2：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？abcabc想一想a2+b2=c2（2）以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理

要点归纳我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.名字的由来在西方又称毕达哥拉斯定理求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

已知直角三角形两边，求第三边.练一练例求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，

故直角三角形的面积是:(cm2).利用勾股定理进行计算二当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²2.判断题.①△RtABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13()②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10()3.填空题在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC的面积为_____,斜边上的高CD为______.√

244.8ABCD4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么a2+b2=c2

课堂小结利用勾股定理进行计算见本课时练习课后作业1.1探索勾股定理第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时验证勾股定理1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）学习目标导入新课观察与思考

问题：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？讲授新课勾股定理的验证一

据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．

验证方法一大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.(a+b)2c2+4•ab/2∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2cabcab

验证方法二：赵爽弦图cabc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.∵

c2=4•ab/2

+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24•ab/2+(b-a)2abc①②③④⑤

验证方法三课外链接

1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……勾股定理的“总统”证法于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．

1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．

1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．

美国总统证法bcabcaABCD议一议观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.勾股定理的简单应用二例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.当堂练习1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是

．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？解：在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是3km.4554CBA3.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部到折断处的距离为xm，根据勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结勾股定理的简单运用见本课时练习课后作业1.2一定是直角三角形吗第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）导入新课

问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.讲授新课勾股定理的逆定理一

问题1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.问题2：从上述问题中，能发现什么结论吗？

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.下面我们一起来论证一下：acACBb简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习典例精析例2：下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数见本课时练习课后作业1.3勾股定理的应用第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离．（重点）2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点)导入新课观察与思考

两点之间,线段最短．问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．讲授新课立体图形中两点之间的最短距离一BA问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BAdABA'ABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BA3O12侧面展开图123πAB方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.'''''A'A'例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.答：梯子最短需13米.典例精析数学思想：立体图形平面图形转化展开勾股定理的实际应用二问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形数学思想：实际问题数学问题转化建模当堂练习1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时,x=1.5所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.勾股定理的应用立体图形中两点之间的最短距离课堂小结勾股定理的实际应用见本课时练习课后作业小结与复习第一章勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形验证方法已知两边求第三边判定直角三角形判定勾股数判定垂直知识构架勾股定理一如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是

.5勾股定理的应用条件知识梳理勾股逆定理与勾股数二勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数勾股定理与勾股逆定理的比较三以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立.

一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论.

都与三角形三边有关

都与直角三角形有关勾股定理勾股逆定理区别联系1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A.25 B.14 C.7 D.7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5DA当堂练习3．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2D.60cm2DA5.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________.

6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.

13207.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM=16（nmile）,乙船航行的距离为BP=30（nmile）．∵162+302=1156，342=1156,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90°,∴乙船是沿着南偏东300

方向航行的．8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x

尺x2+52=(x+1)2x=12水池9.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCx2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+x2=9.34AB≈3米2.1认识无理数第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111导入新课问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？无理数的认识一讲授新课议一议1.a是一个什么样的数？a可能是整数吗？a可能是分数吗？不是不是所以a不是有理数.所以a2=2.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为22.a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？事实上，a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.

b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做问题2：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？活动探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数为无理数.

如π=3.14159265…，，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；

无理数有：0.1010001000001…...当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A整数是_________________________有理数是_______________________无理数是_______________________2.填空：在认识无理数无理数的概念及认识课堂小结借助计算器求无理数的近似值见本课时练习课后作业2.2平方根第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时算术平方根情境引入学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入新课观察与思考问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25讲授新课算术平方根的概念一请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

，

，

，

．2345

中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？一般地，如果一个正数

x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数

x就叫做

a的算术平方根，记作“

”，读作“根号

a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即．概念学习请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：

，

，

，

，2345x＝

;y＝

;z＝

;w＝

.2解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即；例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．典例精析(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.非平方数的算术平方根只能用根号表示.算术平方根的性质及其实际应用二例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为

．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式

，得

，所以正数

(秒).即铁球到达地面需要2秒.典例精析算术平方根的性质：非负数算术平方根具有双重非负性(a≥0)归纳探究问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例3若|m-1|+=0,求m+n的值.典例精析几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

归纳当堂练习1.填空题：①若一个数的算术平方根是，那么这个数是

；②的算术平方根是

；③的算术平方根是

；④若，则

．716492.求下列各数的算术平方根（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即(2)因为，所以的算术平方根是，即(3)因为，所以0.36的算术平方根是0.6，即（4），所以的算术平方根是2.解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用见本课时练习课后作业2.2平方根第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平方根情境引入学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）导入新课观察与思考问题：想一想-3的平方是多少？3的平方呢？3和-3的平方都是9讲授新课平方根的概念及性质一

填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.议一议开平方及相关运算二两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2

x

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.

可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：典例精析例1求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根为±8;（2）∵，∴的平方根为;

（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵，∴的平方根为±25;

（5）11的平方根是.

当堂练习2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质见本课时练习课后作业2.3立方根第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）导入新课观察与思考问题：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?设这种包装箱的边长为xcm,那么x等于多少呢？讲授新课立方根的概念及性质一问题：(1)什么数的立方等于27？(2)如果问题中正方体的体积为5

cm3，正方体的棱长又该是多少？因为3的立方是27,所以棱长为3cm.

一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．如：2是8的立方根，-3是-27的立方根，0是0的立方根．

立方根的定义：立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．议一议（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数有几个立方根？开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数注意:这个根指数3绝对不可省略.每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数典例精析例1求下列各数的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.(1)因为所以-27的立方根是-3;(2)因为,所以的立方根是;解:(3)0的立方根是0.()当堂练习1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√2.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.3.求下列各式的值解:（1）

（2）

（3）立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算见本课时练习课后作业2.4估算第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解估算的基本方法．（重点）2.能够运用估算解决生活中的实际问题．（难点）导入新课观察与思考

问题：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？探讨交流解：设公园的宽为x米.所以的值约是3.5或3.6.讲授新课估算的基本方法一问题：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数部分是3，估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.估算在生活中的应用二例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.当堂练习1.通过估算，比较与的大小.解：

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3

.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1m）

解：设圆柱的高为xm，那么它的底面半径为0.5xm,则:估算估算的基本方法课堂小结估算在生活中的应用见本课时练习课后作业2.5用计算器开方第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解计算器开方的方法．（重点）2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点）导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想开方运算要用到哪些键？讲授新课用计算器开方一对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT=例1：用计算器计算：

(1)

;

(2)

;

(3)

.

解：(1)5.89,

(2)(2÷7),(3)显示2.42693222；显示0.658633756；显示－10.87178969.-1285,SHIFTSHIFT用计算器比较数的大小二例2：利用计算器比较下列两数的大小.解:按键：3，

2，显示显示按键：1.44224957；1.414213562；所以与SHIFT

任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？计算的结果越来越接近１试一试改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？是的当堂练习1.用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；当堂练习2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）

（2）；（3）；（4）；（1）解：（1）≈28.28；（2）≈1.639；（3）≈0.7616；（4）≈-0.7560.3.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出4…4443…333+=5…555.=5555.2233334444+用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结用计算器开方比较数的大小用计算器探索数的规律见本课时练习课后作业2.6实数第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）

导入新课观察与思考你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，，，，，，，，.有理数无理数讲授新课实数的概念及分类一有理数和无理数统称为实数即：无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用实数与数轴上点的对应关系二

问题：你能在数轴上找到表示和及这样的无理数的点吗？01243-1-2直径为1的圆01243-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．当堂练习1.判断题：①实数不是有理数就是无理数.（）③无理数都是无限小数.（）④带根号的数都是无理数.（）⑤无理数一定都带根号.（）⑥两个无理数之积不一定是无理数.（）⑦两个无理数之和一定是无理数.（）⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××②无理数都是无限不循环小数.（）√√√√√【解析】因为-3，－，－1为负数，小于0，所以0最大.2.（金华·中考）在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0D3.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是

．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在与之间的整数是2.AB2实数有理数和无理数统称实数课堂小结在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点一一对应见本课时练习课后作业2.7二次根式第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时二次根式及其化简学习目标1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）导入新课观察与思考问题：如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC

的长是多少？乙同学：甲同学：由此可见:=O讲授新课二次根式的相关概念一上述式子有什么共同特征？a叫做被开方数.一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式;都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.⑴⑵(3)(4).，例1：判断下列式中哪些是二次根式.，解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式.二次根式的性质及化简二问题：观察比较积的算术平方根的性质两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积===那么与是否相等？

试着验证一下商的算术平方根是否也成立呢？归纳：积的算术平方根等于算术平方根的积商的算术平方根等于算术平方根的商所以，类似等这样的二次根式还能化简.现在你能用上面的性质说明吗？最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例2：化简：解:【解析】因为135＝15×9,所以要使是整数，正整数n的最小值为15.当堂练习1.（自贡·中考）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）

A．3 B．5 C．15 D．25C解:原式=+1-3=3+1-3=1.2.（淮安·中考）计算：

3.

设，化简下列二次根式.解：二次根式二次根式的定义：形如（a≥0）的式子课堂小结二次根式的性质最简二次根式见本课时练习课后作业2.7二次根式第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的运算学习目标1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）导入新课观察与思考下面正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？

面积为8

面积为2边长边长讲授新课二次根式的乘除运算一根据什么法则化成?还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

二次根式的乘法法则和除法法则（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．典例精析例1：计算:二次根式的加减运算二同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用．当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．典例精析解：(1)原式=例2：计算:(2)原式=(3)原式=当堂练习1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B3.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=-4,xy=2代入上式，得原式=二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式见本课时练习课后作业2.7二次根式第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时二次根式的混合运算学习目标1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）导入新课观察与思考

如果梯形的上、下底长分别为cm,

cm，高为

cm，那么它的面积是多少？讲授新课二次根式的混合运算一例1：计算：

解：（1）（2）解：（3）二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.二次根式的化简求值二例2：已知，求解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：二次根式的应用三例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.解：贺卡的周长为答：李欣的彩带够用.当堂练习

1.下列计算中正确的是（）B

（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）2.计算.解：（3）

＝10.3.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得，即剩余部分的面积是二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式见本课时练习课后作业小结与复习第二章实数平方根与立方根二次根式实数平方根算术平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方立方根概念与性质定义分类知识构架实数的相关概念一实数有理数（有限或无限循环小数）整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或实数正实数零负实数注0既不是正数，也不是负数，但是整数1.实数的分类知识梳理2.数轴①三要素:原点、单位长度、正方向②与实数一一对应3.相反数、倒数a与-a

相反数的两数和为0（a与b互为相反数a+b=0）b与倒数的两数积为1（a与b互为倒数ab=1）4.绝对值（到原点的距离）①|a|=a（a>0)0（a=0）-a（a<0）|a|为非负数，即|a|≥0②非负数形式有：|a|；a2；；5.实数的大小比较①利用数轴（右边的数总比左边大）②作差与0比③作商与1比平方根与立方根二算术平方根的意义：（a≥0）算术平方根具有双重非负性非负数≥0正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根0的算术平方根是0，即平方根的定义：若，则x叫a的平方根,即 类比当，则x叫做什么呢？x叫a的立方根即：1开平方的定义类比1开立方的定义

2平方根的性质2立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根二次根式三1、定义：形如

的式子叫做二次根式，2、性质：⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；其中a叫做被开方数.3、最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；⑵被开方数不能含有分母；⑶分母不能含有根号.

注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.

4、二次根式的运算：⑴二次根式的加减：类似合并同类项；⑵二次根式的乘法：⑶二次根式的除法：(4)二次根式的乘方：注意平方差公式与完全平方公式的运用！中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5A1.下列各数2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A.整数D.无理数

C.有理数B.分数D当堂练习3.下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的算术平方根是

D.

9的算术平方根是3D4.下列运算中，正确的是（）A5.的平方根是（）A.

C.5

B.-5D.6.下列运算正确的是()DD7.已知一个正方形的边长为面积为,则()C8.9的算术平方根是

;9.(-5)3的立方根是

;10.10-2的平方根是

;3-5±0.111.比较大小：与解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-＞0,∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是

.cd0ba其中：c<d<b<aa+b-d-cb-ca-d13.2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可发电55000000

000度，这个数用科学记数法表示，记为

.14.将2000800保留四个有效数是

，用四舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表示为

.2.0×1065.5×10102.001×1063.1确定位置第三章位置与坐标导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．（重点）2.灵活运用不同的方法确定物体的位置．（难点）导入新课观察与思考在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．讲授新课用有序实数对确定点的位置一双号单号六排六排在平面内,又如何确定一个点的位置呢?（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（6，5）呢?

(3)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?方位法确定位置二例1：如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile），对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?

要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20

nmile的敌舰有哪几艘?˚敌方舰艇C敌方舰艇A敌方舰艇B小岛40˚我方舰艇1我方舰艇2(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?O1cm1cm解：（1）有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离.（2）有敌舰A和敌舰C.（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1cm处.用“经纬度”“区域定位法”确定位置三

例2：据新华社报道，2008年5月12日14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经103.4˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．归纳总结当堂练习1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）A.3楼5号B.北偏西40°C.解放路30号D.东经120°，北纬30°B2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）A.方位角B.距离C.失火轮船的国籍D.方位角和距离D3．观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置;（2）说出“马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置．

解：（1）（9,5）,（1,5）；（2）（7,4）.确定位置有序实数对课堂小结方位法经纬度法区域定位法见本课时练习课后作业3.2平面直角坐标系第三章位置与坐标导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平面直角坐标系学习目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点）2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.（难点）导入新课观察与思考问题：如果你想邀请小伙伴到你家里来玩，你会怎样告诉他你家的地理位置呢？来我家玩吧~我家在……好哇~二十分钟后到讲授新课认识平面直角坐标系与平面内点的坐标一问题：如图是某城市旅游景点的示意图：(1)你是怎样确定各个景点位置的？（3，1）（－2，1）（－2，－1）（－1，－3）（－4，－4）1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？确定平面上某点位置的三