2019-2020学年安徽池州市高一下期中文科数学试卷

2019～2020学年度第二学期期中教学质量检测高一数学（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（60分）1．已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为()A．B．C．D．2．若，下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是（）．A．30B．35C．36D．424．不等式组表示的平面区域是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，给出下列关系式：①②③其中正确的个数是A．0B．1C．2D．36．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若，则（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知满足对，，且时，，则的值为A．－1 B．0C．1D．28．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足：：：5：4，则（）A． B．C．D．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形10．若x、y满足约束条件，则的最小值是（）A．－3 B．0C．D．311．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A．B．C．D．12．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°，汽车行驶300m后到达B点测得山顶D在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD为（）A．B．C． D．300m二、填空题（20分）13．已知，则__________．14．已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，若6、a、b、c、2成等差数列，则该三角形的面积为．15．若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则．16．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…OAn，…的长度构成数列{an}，则a4=______，an=____________．三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知不等式的解集为．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若向量18．（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数（其中e是自然对数的底数）．（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围．19．（本题满分12分）锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若．（1）求A；（2）若，，求△ABC的周长．20．（本题满分12分）已知等比数列{an}为递增数列，，，数列{bn}满足．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．21．（本题满分12分）在等差数列{an}中，=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn．22．（本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，的面积为．（1）求AC的长；ABDC（2）若AB⊥AD，∠ACB＝θ（θ∈[30°，90°]），当△ABCABDC

2019-2020学年度第二学期期中考试高一文科数学试题参考答案选择题：1-12ADBBCBCBCAAD二、填空题：13,18;14,6;15,16,（第一空2分，第2空3分）三、解答题17.（Ⅰ）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得------------5分.................................................................10分18.解：（1）是定义在R的奇函数，，当m=1时，，......................................6分（2）∵函数为奇函数，所以................................8分又因为，易证f(x)是单调递增，.........................................................10分...........................................................12分19.（1）由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；...........................................................................6分（2），故，....................................................8分由余弦定理，即，，，故的周长为．..........................................................12分20.（1）∵是等比数列∴又∵,由是递增数列解得，,且公比∴,..................................................6分（2），两式相减得：∴.......................................................................................12分21.（1）设：{}的公差为,因为.解得=3或=-4（舍）,=3．故，...............................................6分（2）因为……………8分.............................12分22.⑴∵，，的面积为∴,∴......................................................................................3分∴由余弦定理得∴.............................................................................6分⑵由（1）知中，，,∴∵,∴..................................................8分...............