2019-2020学年安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠三中高二下5月月考文科数学试卷

2019-2020学年高二下学期5月检测数学（文)试题时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.在复平面内，复数z的共轭复数为，且（1+i）z＝|i|，则对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“”的否定为（）A. B.C. D.4.已知函数，则（）A. B.2 C. D.-25.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是（）

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A. B. C. D.6.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A B. C. D.8.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A. B. C. D.9.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件10.用反证法证明“若，则全不为0”时，假设正确是()A.中只有一个为0 B.至少一个不为0C.至少有一个为0 D.全为011.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A. B.C. D.12.已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则___________.14.函数的定义域为____________.15.某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：34672.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________.16.观察下列一组数据：…则从左到右第一个数是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．（1）求实数值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．18.2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82819.设，命题：，，命题：，满足．（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围．20.（1）用分析法证明：当时，；（2）已知，，且，用综合法证明：.21.每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：参会人数（万人）11981012所需环保车辆（辆）2823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：22.曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.23.已知函数.（1）若函数最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2019-2020学年高二下学期5月检测数学（文)试题时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合M，N，再进行交集运算即得结果.【详解】集合，，故.故选：B.2.在复平面内，复数z的共轭复数为，且（1+i）z＝|i|，则对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用模长公式，结合复数的除法运算化简复数z，求解，写出复平面对应点坐标，即得解.【详解】由（1+i）z＝|i|，，对应的点坐标为（1，1），在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，主要到要否定结论而不是否定条件，故BCD选项错误，A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.4.已知函数，则（）A. B.2 C. D.-2【答案】B【解析】【分析】直接根据分段函数解析式，计算可得；【详解】解：因为所以所以故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是（）

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A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于的一次方程，解方程即可得到结果．【详解】，故，故故选：C.【点睛】本题考查线性回归直线的性质，注意回归直线必过样本中心，本题属于基础题．6.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据四位大学生话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知的定义域求得的定义域，结合根式内部的代数式大于等于0求得答案．【详解】解：函数的定义域为，由，解得．由，解得．函数的定义域为．故选：．8.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.9.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.10.用反证法证明“若，则全不为0”时，假设正确的是()A.中只有一个为0 B.至少一个不为0C.至少有一个为0 D.全为0【答案】C【解析】【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】解：由于“全不为0”的否定为：“、至少有一个为0”，所以假设正确的是至少有一个为0.故选：C．【点睛】本题考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，即求一个命题的否定．11.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论．【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．12.已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可得在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可求解.【详解】由题意，函数的导数为，当时，，则函数为单调递增；当时，，则函数为单调递减，即当时，函数取得极小值，且为最小值，又由，可得函数在的值域，由函数在递增，可得的值域，由对于任意的，总存在，使得，可得，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则___________.【答案】【解析】【分析】首先化简复数得到，再求的模长即可.【详解】.故答案为：14.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得：且.所以函数的定义域为.故答案为：15.某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：34672.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________.【答案】5.9【解析】【分析】根据样本出的残差为，求得的值，再由回归方程必过样本中心，代入即可求解.【详解】根据样本出的残差为，即，可得，即回归直线的方程为，又由样本数据的平均数为，所以，解得.故答案为：.16.观察下列一组数据：…则从左到右第一个数是__________.【答案】381【解析】【分析】先计算前19行数字的个数，进而可得从左到右第一个数．【详解】解：依题意，前从到共有个数字，所以从左到右第一个数是第191个奇数，第个奇数为，所以第191个奇数为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．（1）求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．【答案】（1）-2；（2）.【解析】【分析】（1）利用纯虚数的定义，由，，解出即可得出．（2）利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出．【详解】解：(1)．因为为纯虚数，所以，所以．(2)，由已知，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附：.0.050.010.0050.0013.8416.635787910.828【答案】（1），，，；（2）有.【解析】【分析】（1）由取到“注射疫苗”小白鼠的概率为可得，从而可求其它量；（2）根据公式算出，再对照表可得结论.【详解】解：（1）由已知条件可知：，，，.（2）∵显然所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【点睛】此题为新高考下的新题型，属于基础题.19.设，命题：，，命题：，满足．（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围．【答案】（1）．（2）或．【解析】【分析】（1）根据、为真命题，列式计算．（2）由为假，为真、同时为假或同时为真，分别求出实数的取值范围即可．【详解】解：（1）真，则或得；真，则，得∵命题是真命题，∴的范围为．（2）由为假，为真，、同时为假或同时为真，若假假，则，，若真真，则，综上或．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题，的等价条件是解决本题的关键，属于中档题．20.（1）用分析法证明：当时，；（2）已知，，且，用综合法证明：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）用分析法证明，执果索因.（2）打开左边并整理，转化为关于“”的函数，再由函数的单调性得证.【详解】（1）要证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式成立，所以(2)因为，，，所以，当且仅当且，即时，取“”，因为令，，因为在单调递减，所以，所以，故.【点睛】此题（1）证明时要注意两边同时平方，需要两边大于零；（2）的证明要注意取最值时取等的条件.21.每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：参会人数（万人）11981012所需环保车辆（辆）2823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：【答案】（1）（2）需要租用35辆环保车，获得的利润为108500元【解析】【分析】（1）利用表中所给数据，求出最小二乘法所需要的四个量，再利用线性回归方程计算公式分别求出即可得回归方程.(2)利用回归方程先算出需要的车辆数，然后用主办方支付的总费用减去租车费用即为获得利润.【详解】（1）关于的线性回归方程（2）将代入得为确保完成任务，需要租用35辆环保车，所以