2019-2020学年北京市西城区高一下期末数学试卷

2019-2020学年北京市西城区高一下期末数学试卷（2020·北京西城区·期末）下列各角中，与27∘角终边相同的是   A．63∘ B．153∘ C．207∘ （2020·北京西城区·期末）圆柱的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，则圆柱的侧面积为 A．20π cm2 B．10π cm（2020·北京西城区·期末）sinπ2+α A．sinα B．cosα C．−sinα（2020·北京西城区·期末）设α∈−π,π，且cosα=−12 A．−2π3或2π3 C．−π3或2π3 D．（2020·北京西城区·期末）设a，b均为单位向量，且a⋅b=14 A．3 B．6 C．6 D．9（2020·北京西城区·期末）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0,π2上为增函数的是 A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=tan（2020·北京西城区·期末）向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a,b= A．45∘ B．60∘ C．120∘ （2020·北京西城区·期末）设α,β∈0,π，且α>β，则下列不等关系中一定成立的是 A．sinα<sinβ B．sinα>sinβ C．（2020·北京西城区·期末）将函数fx=sin2x的图象向右平移φ0<φ≤π2 A．π6 B．π4 C．π3 （2020·北京西城区·期末）棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y，棱台的体积记为x，则y与x的函数图象为   A． B． C． D．（2020·北京西城区·期末）已知圆的半径为2，则π5的圆心角所对的弧长为（2020·北京西城区·期末）在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sinα=13，则sin（2020·北京西城区·期末）向量a，b满足b=1，a⋅b=1．若λa（2020·北京西城区·期末）已知正方体ABCD−A1B1C1D（2020·北京西城区·期末）已知函数fx①fx②fx有且仅有3③fx的值域是−1,1其中，正确结论的序号是．（2020·北京西城区·期末）设函数fx=sinωx+π6ω>0，若f（2020·北京西城区·期末）已知α∈0,π2(1)求tanα(2)求sin2（2020·北京西城区·期末）如图，正三棱锥P−ABC的底面边长为2，侧棱长为3．(1)求正三棱锥P−ABC的表面积；(2)求正三棱锥P−ABC的体积．（2020·北京西城区·期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π(1)求sinB(2)若c−a=5−10，求△ABC（2020·北京西城区·期末）已知函数fx(1)求fx(2)求fx在区间0,(3)求fx（2020·北京西城区·期末）如图，在正方体ABCD−A1B1C(1)在图中作出平面AD1E(2)平面AD（2020·北京西城区·期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB=120∘，半径OA=OB=2，P为弧(1)若OA⊥OP，求PA⋅(2)求PA⋅

答案1.【答案】D【解析】与27∘角终边相同的角的集合为α取k=1，可得α=387所以与27∘角终边相同的是387【知识点】任意角的概念2.【答案】A【解析】圆柱的母线长为5 cm，底面半径为2 则圆柱的侧面积为S侧【知识点】圆柱的表面积与体积3.【答案】B【解析】sinπ【知识点】诱导公式4.【答案】A【解析】因为α∈−π,π，且cosα=−【知识点】余弦函数的性质5.【答案】B【解析】a，b均为单位向量，且a⋅则a+2【知识点】平面向量的数量积与垂直6.【答案】C【解析】在区间0,π2上，2x∈0,在区间0,π2上，2x∈0,在区间0,π2上，y=tan根据函数以π为最小正周期，y=sinx2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7.【答案】D【解析】如图，AB=b，设网格的一个单位长度为1，则AB=AC=由余弦定理得，cosA=所以∠A=90∘且所以∠B=45所以a,【知识点】余弦定理8.【答案】C【解析】因为α,β∈0,π，且而y=sinx在y=cosx在故sinα与sinβ大小关系不确定，故选：C．【知识点】余弦函数的性质、正弦函数的性质9.【答案】C【解析】由图可知，g17因为fx的图象向右平移φ个单位，得到函数g所以gx所以g17所以17π12−2φ=π4解得φ=7π12−kπ因为0<φ≤π所以φ=π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10.【答案】A【解析】设棱锥的体积为V，则V为定值，所以y=V−x，即y是关于x的一次函数，且单调递减．【知识点】函数图象、棱锥的表面积与体积、棱台的表面积与体积11.【答案】2π【解析】由弧长公式可得l=αr=π【知识点】弧度制12.【答案】−1【解析】因为在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，所以sinβ=【知识点】诱导公式、任意角的三角函数定义13.【答案】1【解析】因为λa所以λa−b⋅b【知识点】平面向量的数量积与垂直14.【答案】23；12【解析】正方体ABCD−A1B设外接球的半径为r，则：2r2=2故球的直径为23球的表面积为S=4×π×【知识点】球的表面积与体积15.【答案】②③【解析】函数fx①fx②fx=0，可得x=−π2，x=0，③函数fx=cosx,−正确结论的序号是：②③．【知识点】余弦函数的性质、正弦函数的性质16.【答案】2【解析】若fx≥f−可得fx的最小值为f可得−π3ω+即有ω=2−6k，k∈Z由ω>0，可得ω的最小值为2，此时k=0．故答案为：2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质17.【答案】(1)因为α∈0,π2所以sinα=1−cos(2)因为sinα=35sin2【知识点】二倍角公式18.【答案】(1)取BC的中点D，连接PD，在Rt△PBD中，可得PD=P所以S△PBC因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，所以正三棱锥P−ABC的侧面积是3S因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，所以S△ABC则正三棱锥P−ABC的表面积为62(2)连接AD，设O为正三角形ABC的中心，则PO⊥底面ABC．且OD=1在Rt△POD中，PO=P所以正三棱锥P−ABC的体积为13【知识点】棱锥的表面积与体积19.【答案】(1)因为C=34π所以cosA=由已知得B=π所以sinB(2)由（Ⅰ）知C=3所以sinC=22由正弦定理得ac又因为c−a=5−10所以c=5，a=10所以S△ABC【知识点】正弦定理20.【答案】(1)由sinx+cosx≠0所以x+π4≠kπ，k∈Z所以fx的定义域为x(2)fx因为0≤x≤π2，所以则x+π4=π4，即x=0(3)由y=cosx的减区间为2kπ,2kπ+π可得2kπ≤x+π4≤2kπ+π，且即为2kπ−π4所以fx的减区间为2kπ−π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式21.【答案】(1)在正方形DCC1D1中，直线设D1E∩DC=F，连接因为F∈DC，DC⊂平面ABCD，则因为F∈D1E所以F∈平面所以平面A(2)设BC∩AF=G，连接GE，由E为CC1的中点，得G为所以EG∥AD1，则平面设正方体ABCD−A1BV棱台所以另一部分几何体的体积为23所以两部分的体积比为7:17．【知识点】平面与平面的位置关系、棱锥的表面积与体积22.【答案】(1)当OA⊥OP时，如图所示．因为∠AOB=120∘，所以∠POB