2019-2020学年北京市延庆区高一下期末数学试卷

2019-2020学年北京市延庆区高一下期末数学试卷（2020·北京延庆区·期末）已知sin25∘cos A．34 B．32 C．14 （2020·北京延庆区·期末）若tanα=3，tanβ=2，则tanβ−α A．−17 B．17 C．−1 （2020·北京延庆区·期末）与角19π6终边相同的角为 A．−π6 B．π6 C．−5π（2020·北京延庆区·期末）已知向量a=x,2，b=−2,1，满足a∥ A．1 B．−1 C．4 D．−4（2020·北京延庆区·期末）若角α终边经过点1,−2，则sinα=   A．55 B．255 C．−25（2020·北京延庆区·期末）已知向量a=25，b=2,1，且a⊥ A．4,2 B．2,−4 C．2,4 D．−2,−4（2020·北京延庆区·期末）棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为   A．27π B．43π C．273π（2020·北京延庆区·期末）非零向量a，b满足b=4，a=2且a与b夹角为θ，则“b−a=2 A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2020·北京延庆区·期末）若函数fx=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数gx的图象，若函数gx A．π2 B．π3 C．5π12（2020·北京延庆区·期末）已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为   A．4π B．π4 C．π2 （2021·北京·期末）一个圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30∘，则圆锥底面半径为（2020·北京延庆区·期末）已知单位向量a，b的夹角为π3，则a+b与b（2020·北京延庆区·期末）已知函数fx=sinωx+φω>0（2020·北京延庆区·期末）在△ABC中，已知a:b:c=1:3:2，则△ABC的形状为（2020·北京延庆区·期末）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：①f1②f2③f3其中，为“同形”函数的序号是．（2021·北京·期末）如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体ABCD的表面积为Fx，则函数Fx的定义域为；最大值为（2021·北京·期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx（2020·北京延庆区·期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=23，BC=26，点D在边BC上，且(1)求cosB(2)求线段AD的长．（2020·北京延庆区·期末）已知函数fx=2cos①函数fx的周期为π②x=π3是函数③f7(1)请任选其中二个条件，并求出此时函数fx(2)若x∈−π3（2020·北京延庆区·期末）已知在△ABC中，A=π3，a=13，(1)求sinC(2)若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积．（2020·北京延庆区·期末）对于集合A=a1,a2,⋯,an，B=b1,b2,⋯,bm，n∈N(1)已知集合A=1,3,5,7，B=13,23,43(2)已知A，B均有性质T，且n=m，求∣A+B∣的最小值．

答案1.【答案】B【解析】sin25【知识点】两角和与差的正弦2.【答案】A【解析】由tanα=3，tantanβ−α【知识点】两角和与差的正切3.【答案】C【解析】与角19π6终边相同的角可写成α=19令k=−2，则α=−5【知识点】任意角的概念4.【答案】D【解析】向量a=x,2，因为a∥b，所以【知识点】平面向量数乘的坐标运算5.【答案】C【解析】因为角α终边经过点1,−2，则sinα=【知识点】任意角的三角函数定义6.【答案】B【解析】设a=由b=2,1，且a⊥又a=25，所以由①②可知：x=2,y=−4或x=−2,故向量a=2,−4或【知识点】平面向量的数量积与垂直7.【答案】D【解析】由题意，棱长为3的正方体的对角线长为l=3设外接球的半径为R，根据组合体的性质，可得2R=33，即R=所以球的体积为V=4【知识点】球的表面积与体积8.【答案】C【解析】由题意，非零向量a，b满足b=4，a=2且a与b夹角为若b−b−解得cosθ=12，又因为θ∈若θ=πb−可得b−所以“b−a=2【知识点】平面向量的数量积与垂直、充分条件与必要条件9.【答案】C【解析】把函数fx=sin2x的图象向右平移若函数gx在区间0,a在区间0,a上，2x−π则当a最大时，2a−π3=【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10.【答案】B【解析】设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，设圆柱的底面半径为R，则正方体的侧面积为4a2，圆柱的侧面积为所以4a2=2所以正方体和圆柱的体积之比为a3【知识点】圆柱的表面积与体积、棱柱的表面积与体积11.【答案】5【解析】如图所示为圆锥的轴截面，AD=10，∠CAD=30所以圆锥底面半径r=10sin【知识点】圆锥的结构特征12.【答案】π6【解析】因为单位向量a，b的夹角为π3所以a⋅所以∣a设a+b与b的夹角为则cosθ=又θ∈0,π，所以故答案为：π6【知识点】平面向量的数量积与垂直13.【答案】π【解析】设fx的最小正周期为T由图可知，11π12−【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】直角三角形【解析】设a=x，则b=3x，因为a2【知识点】判断三角形的形状15.【答案】①③【解析】根据“同形”函数的定义可知，若两个函数互为“同形”函数，则两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，对于①中的函数f1x=sinx+对于②中的函数f2x=sin2x对于③中的函数f3x=sinx−将函数y=f1x的图象向右平移π因此，为“同形”函数的序号是①③．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】(0,23)；【解析】设AB=x，取CD的中点为N，连接BN，AN，则BN⊥CD,AN⊥CD，且BN=AN=3在△ABN中可得0<x<23取AB的中点为M，连接CM，DM，则CM⊥AB，DM⊥AB，又CM=4−所以S△ABCS△BCD则Fx=1由0<x2<12，则16x2所以当x=22时，Fx有最大值【知识点】均值不等式的应用、棱锥的表面积与体积17.【答案】(1)因为fx所以fx所以fx所以fx的最小正周期为T=要使tanx有意义，则x≠kπ+所以fx的定义域为x(2)令2kπ−π得2kπ−3所以kπ−3所以fx单调递增区间是k【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18.【答案】(1)根据余弦定理：cosB=(2)因为0<B<π，所以sinsinB=因为∠ADC=60∘，所以根据正弦定理得：ADsinAD=AB⋅【知识点】余弦定理、正弦定理19.【答案】(1)选①②，则ω=2ππ=2，2π因为φ<π2，所以φ=选①③，2πω=π⇒ω=2，由7因为φ<π2，所以φ=选②③，T4=712π−π因为φ<π2，所以φ=(2)由题意得，因为−π3≤x≤所以当2x+π3=0即x=−π6所以当2x+π3=π即x=π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)在△ABC中，根据正弦定理得ABsinC=所以sinC=(2)因为a2所以132=b2+当b=7时，cosC=所以C为钝角，所以△ABC的面积S=1当b=8时，cosC=此时C为锐角，不满足题意．所以△ABC的面积1054【知识点】余弦定理、正弦定理21.【答案】(1)由题意知，A+A=2,4,6,8,10,12,14，B+B=所以∣A+A∣=7，∣B+