2019-2020学年广东省广州市越秀区高二下期中数学试卷

2019-2020学年广东省广州市越秀区XX中学高二下期中数学试卷（2020·广州市越秀区·期中）已知复数z=−12−32i（其中 A．32 B．−32 C．32i（2020·广州市越秀区·期中）已知函数fx=53x− A．1 B．0 C．43 D．5（2020·广州市越秀区·期中）已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则∣z∣=   A．2 B．3 C．2 D．5（2020·广州市越秀区·期中）若函数fx满足fx=13 A．0 B．1 C．2 D．3（2020·广州市越秀区·期中）函数fx=xe A．−∞,e B．1, C．e,+∞ D．e−1,+∞（2020·广州市越秀区·期中）设fʹx是函数fx的导函数，y=fʹx的图象如图所示，则y=f A． B． C． D．（2020·广州市越秀区·期中）已知1+xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为   A．212 B．211 C．210 （2020·广州市越秀区·期中）工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为   A．140 B．100 C．80 D．70（2020·广州市越秀区·期中）已知函数fx=x3+ax2+bx−a A．−23 B． C．−2或−23 D．2或（2020·广州市越秀区·期中）由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则PA∣B= A．12 B．13 C．14 （2020·广州市越秀区·期中）某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则Pξ=3 A．C32142×34 B．C3（2020·广州市越秀区·期中）已知奇函数fx和其导函数fʹx的定义域均为R，当x∈0,+∞时，3fx+xfʹ A．−∞,−1 B．−1,1 C．−∞,−1∪0,13（2020·广州市越秀区·期中）某班甲，乙，丙的三名同学竞选班委，甲当选的概率45，乙当选的概率为35，丙当选项的概率为710（2020·广州市越秀区·期中）正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（2020·广州市越秀区·期中）若函数fx=2x2−lnx（2020·广州市越秀区·期中）设函数fx=exx−1，函数gx=mx，若对于任意的x1∈（2020·广州市越秀区·期中）复数z=mm−1(1)实数m为何值时，复数z为纯虚数；(2)若m=2，计算复数z−（2020·广州市越秀区·期中）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为34和3(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ（万元）的分布列和期望．（2020·广州市越秀区·期中）已知在二项式3x−1(1)求n的值；(2)求含x2(3)求展开式中所有的有理项．（2020·广州市越秀区·期中）用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转（2020·广州市越秀区·期中）已知函数fx(1)讨论函数fx(2)当x>0时，fx≥x（2020·广州市越秀区·期中）已知函数fx(1)若函数fx在x=1时取得极值，求实数a(2)当0<a<1时，求fx

答案1.【答案】A【解析】由题意，复数z=−12−所以共轭复数z的虚部为32【知识点】共轭复数2.【答案】A【解析】由题得fʹx所以fʹ1因为limΔx→0所以limΔx→0【知识点】变化率与导数3.【答案】D【解析】由题意得z=2+所以∣z∣=5【知识点】复数的乘除运算4.【答案】A【解析】计算得fʹx把x=1代入，得fʹ1所以fʹ1【知识点】导数的四则运算法则5.【答案】D【解析】由题意可知fʹx=x+1−ee所以函数fx=xe【知识点】利用导数研究函数的单调性6.【答案】C【解析】由fʹx当x∈−∞,0时，fʹx>0当x∈0,2时，fʹx<0当x∈2,+∞时，fʹx>0【知识点】利用导数研究函数的单调性7.【答案】D【解析】因为1+xn的展开式中第4项与第8所以Cn3=所以二项式1+x10中奇数项的二项式系数和为1【知识点】二项式定理的应用8.【答案】D【解析】2男1女：C41男2女：C4所以共有C4【知识点】组合9.【答案】A【解析】由题可知：fʹx所以fʹ1=0，即fʹ1可得a=−2,b=1或a=−6,当a=−2，b=1时，可知fʹx令fʹx>0，所以x<1令fʹx<0，所以函数fx在−∞,13，1,+∞所以可知函数fx在x=1所以a=−6，b=9，所以ab【知识点】利用导数研究函数的极值10.【答案】B【解析】PA∣B【知识点】条件概率11.【答案】C【解析】ξ=3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是14【知识点】独立重复试验与二项分布12.【答案】B【解析】令gx=xgʹx所以函数gx是0,+∞因为fx是奇函数，所以g由不等式x−13fx−1所以x−1>2x，得−1<x<1【知识点】利用导数研究函数的单调性13.【答案】83125【解析】由于三个人都当选的概率为45故至多有两人当选的概率为1−42【知识点】独立事件积的概率14.【答案】[0,【解析】设切点P的坐标为x0,y因为yʹ=cos所以tanα=yʹ因为−1≤cos所以−1≤tan又0≤α<π所以α∈0,【知识点】利用导数求函数的切线方程15.【答案】1≤k<【解析】显然函数fx的定义域为0,+∞，fʹ由fʹx>0，得函数fx由fʹx<0，得函数fx因为函数在区间k−1,k+1上不是单调函数，所以k−1<12<k+1,【知识点】利用导数研究函数的单调性16.【答案】(−∞,−1【解析】由题意可知，fx在−2,2上的最小值大于gx在fʹx=xex，当x∈−2,0当x∈0,2时，fʹx>0f0=e00−1=−1，即函数函数gx当m=0时，gx=0，显然当m>0时，gx在1,2上单调递增，gx的最小值为则m<−1，与m>0矛盾；当m<0时，gx在1,2上单调递减，gx的最小值为则−1>2m，即m<−1故实数m的取值范围是−∞,−1【知识点】利用导数研究函数的最值17.【答案】(1)欲使z为纯虚数，则须mm−1=0且m−1≠0，所以得(2)当m=2时，z=2+i，z故所求式子等于2−i−【知识点】复数的乘除运算、共轭复数18.【答案】(1)设恰好有一种新产品研发成功为事件A，则PA(2)由企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有−90，50，80，220．由独立试验的概率计算公式可得，Pξ=−90Pξ=50Pξ=80Pξ=220所以ξ的分布列如下：ξ−905080【知识点】离散型随机变量的数字特征、离散型随机变量的分布列19.【答案】(1)通项公式为Tk+1因为第6项为常数项，所以当k=5时，n−2×53=0，即(2)令10−2k3=2，得故含x2的项的系数是C(3)由题得10−2k3∈Z,则10−2k=3r，则k=5−3因为k∈Z所以r应为偶数，所以r可取2，0，−2，即k可取2，5，8，所以第3项．第6项与第9项为有理项，它们分别为C102−122x2，C10【知识点】二项式定理的通项20.【答案】设容器的高为x cm，容器的体积为V 则V=90−2xVʹ=12x由Vʹ=12x2−552x+4320=0得x又当0<x<10时，0<Vʹ．当10<x<24时，Vʹ<0，所以当x=10时，V有极大值V10又V0=0，所以当x=10时，V有最大值19600．答：当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19600c【知识点】棱柱的表面积与体积、利用导数处理生活中的优化问题21.【答案】(1)函数的定义域为R，fʹx若a≤0，则fʹx>0，所以fx若a>0，令fʹx=e当x∈−∞,lna）时，fʹ当x∈lna,+∞时，fʹx综上所述，a≤0，函数在−∞,+∞上单调递增；a>0时，函数在−∞,lna上单调递减，在(2)当x>0时，fx≥x令hx则hʹx令gx=e当x>0时，gx单调递增，g所以当0<x<1时，hʹx当x>1时，hʹx>0，故hxmin=h1=【知识点】利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值22.【答案】(1)fx定义域为0,+∞，fʹ由已知，得fʹ1=0，解得当a=1时，fʹx所以fʹx<0⇔0<x<1，所以fx减区间为0,1，增区间为1,+∞所以函数fx在x=1时取得极小值，其极小值为f所以a=1．(2)令fʹx=2x+1ax−1x