2019-2020学年山东省青岛市黄岛区开发区高一下4月月考数学试卷

青岛市开发区2019-2020学年度XX中学4月月考卷第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共40分）1．（）A． B． C． D．2．设P是所在平面内的一点,,则()A．P,A,C三点共线 B．P,A,B三点共线C．P,B,C三点共线 D．以上均不正确3．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，34．已知边长为1的菱形中，，点满足，则的值是（）A． B． C． D．5．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）A．12 B．15 C．18 D．306．在中，内角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．7．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但不慎丢失了部分数据.已知得分在的有8人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的（）A．0.04 B．0.03 C．0.02 D．0.01二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，错选不得分）9．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球10．在中，内角所对的边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A． B．C． D．11．若均为单位向量,且,则的值可能为()A． B．1 C． D．212．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A． B．事件B与事件相互独立 C．事件B与事件相互独立 D．，互斥第II卷（非选择题)三、填空题（每小题5分，共20分）13．在中，，，则__________．14．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．15．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示的对立事件）．16．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_____，标准差是________.四、解答题（17题10分，18—22题12分）17．为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？18．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示．19．设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,.求:(1)的值;(2)b的值.20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量/n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＋sinA＝0，a＝，b＝．(1)求c；