立体几何中的向量方法第七课时_第1页
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12空间“距离”问题1.空间两点之间的距离

根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)

，可将两点距离问题转化为求向量模长问题3

例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解:如图1,不妨设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。4思考：（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？

（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD分析:分析:∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。5A1B1C1D1ABCDH

分析：面面距离转化为点面距离来求解：∴所求的距离是

思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?如何用向量法求点到平面的距离?62、向量法求点到平面的距离：7DABCGFExyz8DABCGFExyz91答案2答案APDCBMN2.(课本第107页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD10APDCBMNzxy解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz

则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)112.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.

BACD12当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”<>=π—θ（或θ），132、向量法求点到平面的距离：143.异面直线间的距离

P、A分别是上任一点，则间的距离可转化为向量在n上的射影长，故设为两异面直线，其公共法向量为

n,nPA15例316

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